Exercice repère orthonormé

Posté par pi-R pi-R

Bonjour!
Je vous remercie de prendre un peu de votre temps pour m'aider!
Alors voilà j'ai fais un exercice, la question 1 et 2 j'les trouve simples, trop simples même, alors j'pense ne pas avoir compris les questions mal répondu, et je ne comprends pas la question 3 non-plus.
Voici l'énoncé:


(O;I;J) est un repère orthonormal
Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble C des points M dont les coordonnées (x;y) sont telles que |x|+|y|=4. Pour cela, on s'affranchit des valeurs absolues.

1.a) Représentez la partie du plan où se trouvent les points dont les coordonnées (x:y) sont telles que x0, y0. Notez p1 cette partie.
b) Vérifiez que "M(x;y) appartient à P1 et à C" équivaut à x0, y0 et x+y=4, c'est à dire y=4-x.
c) Représentez alors les points de C qui sont dans P1.
2. Notez P2 la partie du plan où se trouvent les points dont les coordonnées (x;y) sont telles que x0 et y0
Représentez les points de C qui sont dans P2.
3. Terminez, en la justifiant, la représentation de l'ensemble C. Précisez la nature géométrique de cet ensemble.


Voilà en dessous j'ai mi c'que j'ai fais pour l'instant, dites-moi si j'me suis trompé ou non, et svp éclairez-moi à la question 3 dont je ne saisis pas le sens!
Merci d'avoir lu!

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Bonsoir pi-R,

pour la question 2), il faudrait tenire compte de ce que pour l'ensemble C, il faut considérer |x| et |y|. Dans P2 (x0 et y0), que valent ces 'grandeurs' ?

Posté par pi-R pi-R

Bonsoir et merci ThierryMasula de m'aider,
je ne comprends pas trop ta question, mais pour la question 2) ça peut aller jusqu'à l'infini comme ça, nan?

Posté par critou critou

Bonjour,

Une remarque : en représentant tes points tu sembles ne tenir compte que des points à coordonnées entières... mais y=4-x c'est l'équation d'une droite.

Pour la question 2) :
(x;y) appartient à P2 si et seulement si :
- x0
- y0
- |x|+|y|=4
D'après les deux premières conditions, que vaut |x| ? |y| ?
Si tu ne comprends pas la question : quelle est la définition de la valeur absolue ?

Posté par pi-R pi-R

Bonsoir et merci critou de m'aider,
en ce qui concerne la valeur absolue |x|= x ou -x,
et donc d'après les 2 premières conditions, |x|=-x et |y|=y, nan?

Posté par critou critou

Oui ; maintenant tu remplaces ça dans la troisième condition et tu as l'équation de la droite à tracer

Posté par pi-R pi-R

Ah ok, donc il faut simplement que je garde le point qui est sur la droite des ordonnées dans P2, c'est ça?

Posté par critou critou

Non. Que devient la relation |x|+|y|=4 quand tu remplaces |x| par -x et |y| par y ?

Posté par pi-R pi-R

Je suis désolé je n'étais pas chez moi ce soir, merci encore de m'aider,
y=4-x, nan?

Posté par pi-R pi-R

UP svp!

Posté par critou critou

Non, pas y=4-x, recommence

Posté par pi-R pi-R

Vraiment merci beaucoup Critou de m'aider, parce que là ça se voit j'ai vraiment besoin de reprendre les cours

Ah oui y=4+x, mais pourtant si c'est ça l'équation y a que le point qu'est sur l'axe des ordonnées que je dois laisser sur P2, nan?

Posté par critou critou

y=4+x est l'équation d'une droite. Il y a une infinité de points sur une droite. Pas que (0,4) !

Posté par pi-R pi-R

Oui ok j'suis d'accord avec toi, mais dans P2 c'est écrit qu'il faut que je prenne seulement les points dont les coordonnées (x;y) sont telles que x0 et y0, alors c'est pour ça si je suis ça je pense qu'il faut que je garde que le point de coordonée (0;4), nan?

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

l'équation de la droite est y = x + 4

la 1° condition : y >= 0 <=> x + 4 >= 0 <=> x >= -4
la 2° condition est : x <= 0

les deux conditions ensembles imposent donc : -4 <= x <= 0

ce qui restreint la droite au segment de droite [AB] avec A(-4; 0) et B(0; 4]
qui comprend tous les points du segment [AB] (et pas seulement le point B)

...

Posté par pi-R pi-R

Bonjour pgeod, et merci beaucoup de m'aider,

Ah ouai ok, vraiment je sais pas pourquoi je m'obstinais à vouloir prendre que le point B(0:4),
vraiment je vous remercie pgeod et Critou de m'avoir consacrer du temps pour m'aider!

Par contre pour la question 3) je ne comprends pas trop ce qu'il faut que je justifie pour la représentation de l'ensemble C, il faut que je dise un truc dans le genre "ça a une forme de pyramide"? Parce que là entre P1 et P2 c'est le -x qui fait varier la droite...

Posté par pgeod pgeod

Des 2 premières questions, on a conclu que :

- l'intersection du quart de plan P1 (x >= 0 et y >=0) avec C d'équation |x| + |y| = 4 était le segment de droite [BC] avec B(0; 4) et C (4; 0)

- l'intersection du quart de plan P2 (x <= 0 et y >=0) avec C d'équation |x| + |y| = 4 était le segment de droite [AB] avec B(-4; 4) et B (0; 4)

Pour obtenir l'ensemble C complet, il reste à trouver :

- l'intersection du quart de plan P3 (x <= 0 et y <= 0) avec C
- l'intersection du quart de plan P4 (x >= 0 et y <= 0) avec C


...

Posté par pi-R pi-R

Pour P3, l'équation est y=-x+4, le segment [BC] avec B(0;4) et C(4;0),
pour P4, l'équation est y=x-4, le segment [DC] avec D(0;-4) et C(4;0),
mais je fais quoi avec ça?

Posté par pgeod pgeod

C'est plutôt :

Pour P3 (x <= 0 et y <= 0), l'équation est y=-x-4, le segment [AD] avec A(-4; 0) et D(0; -4)
pour P4 (x >= 0 et y <= 0), l'équation est y=x-4, le segment [DC] avec D(0;-4) et C(4;0),

Ensuite, on te demande quelle figure représente l'union des segments [AB], [BC], [AD] et [DC].

...

Posté par pi-R pi-R

Ah oui pff excuse-moi j'viens de voir mon erreur pour P3,

Bah ça donne un carrée, mais est-ce que j'dois faire les représentations P3 et P4 avec celles de P1 et P3, enfin sur le même repère quoi?

C'est tout c'que j'ai à faire si j'ai bien compris?

Vraiment merci beaucoup Pgeod de m'avoir consacré du temps! Merci de ton aide

Posté par pgeod pgeod


Oui, c'est exactement ça.

Il te faut représenter sur un même graphique, et dans le même repère,
la représentation graphique de C dans P1, P2, P3 et P4
et déduire que C est le quadrilatère ABCD qui est un carré.
Et c'est fini.

...

Posté par pi-R pi-R

ok!
Merci encore Pgeod!
bonne journée!