il faut trouver les réels a,b,c,d,e  tels que p et q soient égales
p(x)=x^4-6x^3+19x²-25x+24
q(x)=(ax²+bx+c)²+dx+e
merci davance


*** message déplacé ***

il suffit de développer q(x) et identifier chaque coefficient:
après calculs tu trouves:
q(x)=a²x⁴+2abx³+(b²+2ac)x²+(2bc+d)x+c²+e.

ainsi, il faut:
a²=1
2ab=-6
b²+2ac=19
2bc+d=-25
c²+e=24

sauf erreur de calcul.

Merci de ne PAS poster plusieurs fois le même sujet sur ce forum

Bonjour,

C'est une application de ce qu'on appelle la méthode par "identification".

1) Vous développez (ax²+bx+c)² en l'écrivant sous la forme (ax²+bx+c)(ax²+bx+c).

2) Pour q(x), vous devrez trouver à la fin :
q(x) = a² x⁴ + 2ab x³ + 2ac x² + (2bc + d)x + e+c²

3) Vous identifiez chaque terme de p(x) avec le terme correspondant de q(x).
Ex. e+c² = 24
2bc + d = -25
etc...

4) Vous trouvez les valeurs de a, b, c, d et e qui satisfont le système d'équations du 3).

Bon travail.

merci beaucoup

Encore une erreur dans mon message,

Dolphie a raison :
q(x) = a² x4 + 2ab x3 + (b²+2ac) x² + (2bc + d)x + e+c²

et non pas
q(x) = a² x4 + 2ab x3 + 2ac x² + (2bc + d)x + e+c²