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Récurrence
Bonsoir,
Voici une petite récurrence, je sui spersuadé qu'elle est toute simple, mais je ne vois pas le "truc" pour y arriver:
Soit Hn= 1 + 1/2 +1/3 +...+1/n
Soit Pn la proposition:
Hn peut s'écrire sous la forme bn/an avec bn entier impair et an entier pair.
Montrer que c'est vérifié pour P(n+1)
J'ai fais l'initialisation bien sur, mais pour la récurrence je ne vois pas comment faire. On doit trouver:
Hn+1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/n+1
Mais à part de vérifier que çà marche pour les rangs 2 et 3 par exemple, je ne vois pas comment démontrer.
Une aide serait la bienvenue merci d'avance.
Salut
Dans une récurrence, il suffit que :
- tu vérifies que la proposition est vraie pour le rang de base
- tu considères que c'est vérifié au rang n (hypothèse de récurrence) et tu regardes si le rang n+1 est vérifié.
Hypothèse de récurrence : avec bn impair et an pair.
Réduis au même dénominateur et vois si le numérateur est impair et le dénominateur est pair.
Merci pour votre réponse 
J'obtiens bien au dénominateur un nombre pair.
Par contre pour le numérateur, j'ai:
n(bn) + bn + an
je trouve bien que c'est impair, mais je l'ai vérifié à la calculatrice, il y a un autre moyen de vérifier?
Bonsoir,
Je voudrais savoir si le raisonnement est le même si il faut vérifier pour P(n+1) avec n pair?
Bonjour,
Soit Hn= 1 + 1/2 +1/3 +...+1/n.
Je dois montrer que Hn+1 (avec n= impair) peut s'écrire sous la forme bn/an avec bn impair et an pair.
Sachant également que:
Hn+1 = 
1/(2k-1) [allant de k=1 à m] + (1/2)Hm (avec 2m=n+1).
Une aide serait la bienvenue.
Merci d'avance.
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Salut !
Confer : 
Récurrence
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