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Demontrer qu'une droite passe par un point
bonsoir, j'ai un DS dans deux jours et je m'entraine a faire des exos, seulement je suis bloquée pour cet exercice, quelqu'un pourait me mettre sur la piste svp ?
ABCD est un parallelogramme de centre O.
1. En utilisant le point O, demontrer qu'il existe un unique point M du plan tel que MA + MB + MC + MD = AB (vecteurs).
2. E est barycentre de (A,2) et (B,1)
F est barycentre de (C,2) et (D,1)
Demontrer qsue la droite (EF) passe par O
je n'arrive a aucunes questions 
quelqu'un serait disponible ?
Bonsoir
Considère que j'écris en vecteurs
MA+MB+MC+MD=AB
MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD=AB
4MO=AB
MO=1/4 AB
non je n'ai aucune idée je suis desolée :/ je ne suis pas très douée en ce qui concerne les barycentres, pourez-vous me mettre sur la voie ?
Bonsoir,
Une solution possible c'est d'envisager un O' milieu de [EF] et de montrer que ce O' se confond avec O.
Comment peux-tu exprimer que O' est le milieu de [EF] en utilisant un barycentre?
Oui, c'est ça!
Tu peux aussi l'écrire par homogénéité:
O'=bar{(E,3),(F,3)}
Comment peux-tu exprimer que O est le milieu de [AC] en utilisant un barycentre?
idem pour O et [BD]
alors.. O Barycentre de (A,1) et (C,1)
et O barycentre de (B,1) et (D,1) ?
je n'ai pas trop compris le but de l'homogeneité ?
Si j'écris:
O'=bar{(E,3),(F,3)}
E = bar{(A,2),(B,1)}
F = bar{(C,2),(D,1)}
Vois-tu une relation? une possibilité d'associativité?
Tu ne peux pas l'écrire comme ça
O'=bar{(E,3),(F,3)}
O'=bar{(A,2),(B,1){(C,2),(D,1)}
O'=bar{(A,2),(C,2),(B,1),(D,1)}
O'=bar{(O,4),(O,2)}
Donc O'= O
O milieu de [EF]
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