il semble que Un = 1

donc par récurrence avec l'hypothèse Un-1 = 1

Un-1+1 = Un =(1+1+...+1)/n= 1

bonjour
  je pense que la démonstration par réccurence n'est pas suffisante pour résoudre cet exercice.
  il faut montrer que U_n ,ou de monter que n divise la somme 1+U₁²+U₂²+...+U_n² et là monsieur n peut etre 1 ou 2 ou 3 ou... non pas seulement 1

soit la suite suivante : U1=1
Un+1=(1+U1²+U2²+...+Un²)/n
est-ce que les Un sont naturels ?

*** message déplacé ***

Comme je te l'ai dit, la suite Un est constante égale à 1.

il faut bien calculer monsieur.on a :
U1=1
U2=(1+U1²)/1 =2
U3=(1+U1²+U2²)/2 =3
U4=(1+U1²+U2²+U3²)/3 =5
U5=(1+U1²+U2²+U3²+U4²)/4 =10
...................................
U_n+1=(1+U1²+...+Un²)/ n
il est clair maintenant que Un1
allez bon courage...