Bonjour ,

J'ai un devoir a rendre pour la rentrée et je bloque
Or j'ai besoin d'une aide s'il vous plait

Voila l'énoncé:

           Etude théorique: U₁=1
                            U_n+1=1/1+U₁

1) Etudier la fonction définie sur [1/2;1] par f(x)=1/1+x
   Et résoudre l'équation f(x)=x

2) Montrer par récurrence que pout tout n1
                  1/2U_n1

3) On note l la solution de l'équation f(x)=x montere que U_n+1-l=-l/1+U_n*(u_n-l)

En déduire que pour tout n1: module U_n+12/3*module U_n-l


Alors moi j'ai fait:

2) par récurrence : Initialisation que la propriété est vrai pour n1
Après que 1/2U_p1 donne 2/31/U_p+11/2
Donc en conclusion quelque soit n: 1/2U_p1


Mon problème est que

Etudier la fonction est-ce de dire si la suite est continue, calculer sa limite?

je n'arrive pas a résoudre f(x)=x
enfin je ne suis pas sur de mon résultat.

J'ai remplacé f(x) par 1/1+x et après j'ai pris f(1) qui est 1 égale a 1
et je trouve 1=1
donc pour moi l=1
est-ce sa?


Merci de bien vouloir m'aider...