Dans un repère orthonormal(&,i,j) ,on donne les points A(6;0) ,B(0;6)
,C(-3;0) .
1. On note A' ,B' ,C' les milieux respectifs de [BC]
,[CA] ,[AB] .Déterminez une équation du cercle ç' de centre
O' circonscrit au triangle A'B'C'.
2. On note P, Q, R les projetés orthogonaux de A, B, C respectivement
sur [BC] ,[CA] ,[AB] .
Démontrez que P, Q, R sont trois points de ç'.
3. On note H l'hortocentre du triangle ABC et I, J, K les milieux
respectifs de [HA], [HB] et [HC].Vérifiez que I,J,K sont des points
de ç'.
4.On note O le centre du cercle ç circonscrit au triangle ABC et G le
centre de gravité de ABC. Demontrez que les points O', H, O,
G sont alignés.

Note : Dans un triangle, les milieux des côtés, les "pieds" des hauteurs
et les milieux des segments joignant l'hortocentre aux sommets
sont situés sur un même cercle appelé "cercle d'Euler" ou
"cercle des neuf points du triangle".