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fonction

Posté par
gadjy
04-01-09 à 12:31

Bonjour j'ai 2 questions dans un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pouvait m'aider merci d'avance :

une société de distribution cherche à minimiser ses coûts. Le coût de renouvellement, en euros, dépend de la quantité commandée x, en centaines d'objets, par la fontion R:

xR(x)=200x+1000

Le coût de stockage, en euro, dépend aussi de X par la fonction S:

xS(x)=5000/x

le coût total C est défini par :

C(x)=R(x)+S(x)

questions: dans un repere orthogonal, représentez graphiquement les fonctions R et S pour 0<x10 (cette question je l'ai faite)

déduisez-en une représentation graphique de C (cette question je l'ai faite aussi )

vérifiez graphiquement qu'il semble exixter une valeur x0 de x pour laquelle le coût total est minimal.( cette question je l'ai faite est j'ai trouvé 3000)

trouvez graphiquement un encadrement de x0 ( cette question j'ai pas réussi à la faire )

démontrez que C(x)-C(5)=200/x(x-5)² (cette question j'ai pas réussi non plus)



Voila si quelqu'un pouvait m'aider pour les 2 dernieres questions merci d'avance

Posté par
gadjy
re : fonction 04-01-09 à 14:12

personne ne peut m'aider ?

Posté par
raymond Correcteur
re : fonction 04-01-09 à 19:59

Bonsoir.

Pour construire ton dessin, as-tu employé les valeurs d'une calculette ? Si oui, utilise les pour encadrer ce minimum.

Par le calcul, tu trouves que C(5) = 3000.

Donc :

3$\textrm C(x)-C(5) = 200x - 2000 + \fra{5000}{x}

La forme du résultat te montre qu'il faut mettre 3$\textrm\fra{200}{x} en facteur :

3$\textrm C(x)-C(5) = \fra{200}{x}(x^2 - 10x + 25) = \fra{200}{x}(x - 5)^2

Ce dernier résultat est très intéressant : le membre de droite est formé par 200, x, (x - 5)² qui sont trois nombres toujours positifs. Tu en déduis : pour tout x positif, f(x) f(5).

Cela veut bien dire que pour x = 5, C(x) est minimum.



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