Enigmo 82 : Pour amateurs de Sudoku

Posté par jamo jamo

Bonjour,

les amateurs de Sudoku vont être ravi avec cette énigme, puisque je leur propose de garder la face au nord !

Donc, imaginez que vous êtes en voiture sur une route bien droite, à vitesse constante, en direction du nord.

A 10 heures, vous apercevez au loin une éolienne au nord-est.
Quelques instants plus tard, à 10 heures 10 minutes, la même éolienne est dans la direction est-nord-est.

Question : à quelle heure, à la seconde près, l'éolienne se situera exactement à l'est ?

Si vous pensez qu'il n'est pas possible de répondre à cette question, vous répondrez "problème impossible".

Bonne recherche, en espérant que vous avez le sens de l'orientation !

Posté par torio torio

7 minutes 4,264068711 sec après 10h10

Ce qui donne: à 10 heures 17 minutes 4 secondes   (à la seconde près)

A+
Torio

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le rapport des deux longueurs est égal à 2/2=0,70710678.
L'éolienne se situera exactement à l'est à 10h 17mn 4s (approximation par défaut à la seconde la plus proche).

Posté par Youpi Youpi

Bonjour.

l'éolienne se situera exactement à l'est à 10 h 17 m 4 s à la seconde près.

merci pour l'énigme.

Posté par link224 link224

Salut jamo!

Je vais répondre 10h20, même si je sens venir le poisson...

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

l'éolienne se situera exactement à l'est à  

c'est le côté d'un triangle équilatéral dont l'hypothénuse est 102 + 10

Posté par xtasx xtasx

Bonsoir,

Voici ma réponse :

L'éolienne se situera à l'est à 10 heures, 17 minutes et 4 secondes en arrondissant à la seconde.

Merci pour l'énigme !

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo, et merci pour l'énigme.
En supposant que la direction nord-est est exactement à Pi/4 de l'est et  est-nord-est exactement à Pi/8, je trouve que:

L'heure demandée est 10 heures 17 minutes et 4 secondes

Posté par titichi titichi

je pense que je dirais 10h05min...pq j'en sais rien !!!^^

Posté par veleda veleda

bonjour jamo
je trouve que l'éolienne se trouvera exactement à l'est à l'instant T=10h10mn+t
avec soit 7minutes 4secondes par défaut
donc T=10h17mn4s à une seconde prés par défaut
j'espère ne pas avoir fait d'erreur
merci et bon courage pour la reprise des cours

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous,

Je trouve 10 heures 7 minutes 4 secondes

Merci pour l'énigme. Bien à vous.

Posté par yoyodada yoyodada

Salut Jamo ,
selon moi l'éolienne sera à l'Est à 10 h 17 minutes et 4 secondes.

voici mon raisonnement:
On suppose que la trajectoire de la voiture se fait suivant une droite (D) dirigée vers le nord.
On note A le point de (D) où se trouve la voiture à 10h , E l'éolienne et d la distance AE, exprimée en unités de longueur.
on note H le projeté orthogonal de E sur (D), c'est à dire le point d'où on verra l'éolienne exactement à l'Est.

On a EH = AH = d/racine2 , car l'angle entre la droite (D) et la droite (AE) vaut 45°

Maintenant on suppose que la voiture se déplace à vitesse constante  v =  x unités de longueur/seconde.
Ainsi à 10h10 la voiture se trouvera au point A', à une distance de 600x du point A, étant donné que 600 secondes séparent les deux points dans le temps.

Si on note A" le point de (AE) tel que la droite (AA") est orthogonale à (D), l'angle A"A'E vaut 22,5°.
Par des considérations angulaires on voit que le triangle A'A"E est isocèle en A" et donc EA" = AA".
On voit également que le triangle AA'A" est isocèle en A' par d'autres considérations angulaires et donc AA' = A'A" = EA' = 600x.
On a donc AA" = 600racine2.x et donc d = EA"+AA" = 600(1+racine2).x

On a donc AH = d/racine(2) = 600x + 600x/racine2 = x.(600+600/racine2) = 1024x en arrondissant à l'unité près.
Le point H sera donc atteint au bout de 1024 secondes soit 17minutes et 4secondes, à l'heure précise de 10h 17minutes et 4 secondes.
Voila pour l'énigme, merci encore, en espérant un smiley  !

Posté par castoriginal castoriginal

L'éolienne se situera à l'est de la voiture à 10h17'04"

salutations

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Sans doute à 10h 17min 4sec
Merci pour toutes ces enigmos
A+

Posté par 13or 13or

10h 17m 04s

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
10 heures 17 minutes 4 secondes
soient E l'éolienne, A, B et C la situation de la voiture aux moments successifs
angle CAE = 45°; angle AEC = 45°
angle CBE = 67,5°; angle BEC = 22,5°
[EB] est la bissectrice du triangle EAC
BC/BA = EC/EA = 1/V2
on parcourt BC en 600/V2 secondes

Posté par jandri jandri

Bonjour,

L'éolienne sera à l'est à 10h 17mn 4s.
En effet, si d est la durée (en mn) qui sépare 10h du moment où l'éolienne sera à l'est on peut écrire:
d/(d-10)=tan(45°)/tan(22,5°) d'où d=17,071 mn soit 17mn 4s.

Posté par Francois86 Francois86

Après de longs calculs insimplifiables contenant beaucoup de racines de racines de 2, j'obtiens 248,53 secondes à rajouter à 10h10, après arrondi (248sec), l'heure cherchée est : 10 h 14 min 08 sec

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour,
quelques fractions de secondes avant 10h 21' 48''

Posté par evariste evariste

10 h 17 minutes et 4 secondes (et 26 centièmes)

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Le temps écoulé depuis 10 heures pour que l'éolienne soit à l'Est est secondes, soit environ 1024 secondes.
Il sera alors 10 heures 17 minutes et 4 secondes, en arrondissant comme demandé.

Merci pour l'Enigmo.
gloubi

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,

Posté par pacou pacou

Bonjour,

Ça sent le poisson mais tant pis, j'essaie!

L'éolienne se situera exactement à l'est à 10 heures 17 minutes et 4 secondes.

Posté par Eric1 Eric1


le temps entre 10H10 et le moment où l'éolienne arrive à l'est, est de 10/(1/tan 22,5 -1)= 7,07106781

Il arrivera donc à 10H 17 minutes et 4 secondes environ

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Le temps sera de 7 minutes et 4 secondes[u][/u].

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

L'éolienne se situera exactement à l'est à 10h 20mn.

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 82

Soit x le nombre de minutes qui s'écoulent entre 10h10 et l'instant
où j'aperçois l'éolienne exactement à l'est .

Nous avons (x+10)tan(/8)=xtan(/4)

Ce qui donne x=-10tan(/8)/(tan(/8)-1)

D'où x7,071 min soit 7 min et 4 s

Donc à 10h17min04s

Posté par dpi dpi

on construit le diagramme qui aboutit à deux triangles rectangles isocèles le premier de coté D =distance parcourue en 10 minutes et l'autre de coté D+d distance parcourue pour voir l'éolienne plein est

D'après thalles d/D  = d [2]racine[/2/2/D2/2
la vitesse étant constante le temps sera aussi proportionnel
Donc le temps pour le deuxième trajet sera 10 minutes x 2/2 soit
7 min 4 s 26/100

Il sera donc 10h 17 min 4s 26/100

Posté par vvero vvero

Bonjour,
après avoir copieusement observé la rose des vents, je propose 10h20

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

L'éolienne se situera exactement à l'est à 10 h 17 min 04 s.

Comme la démo n'est pas demandée je ne vais pas la mettre car je suis trop fainéant pour la taper. Je mets juste un schéma explicatif.

Merci !

Posté par dpi dpi

j'ai enfin réussi à diminuer les octets de mon fichier excel,donc je joins le schéma de ma réponse:

Posté par keltroth keltroth

Après quelques dessins qui m'ont rappelé mes cours de géométrie, voici ma proposition :
10h17m04s

Merci pour cette énigme !
Django

Posté par laotze laotze

Bonsoir:

je crois qu'il y aun piège dans l'histoire, mais j'ai relu lpusieurs fois, et je répondrait à 10 heure 20 min, l'éolienne sera exactement à l'est.

explication Cf image jointe. (v estla vitesse constante de la voiture).

Posté par Lierre Lierre

Appelons d la distance de l'éolienne à la route, c'est à dire la distance de l'éolienne au point de la route où l'éolienne est à l'Est. La distance d est aussi la distance qui sépare ce point de l'endroit où se trouve la voiture à 10 heures. Il suffit donc de calculer, par rapport à d, à quel endroit se trouve la voiture à 10h10, compte tenu de l'information E-N-E.
Le temps mis pour parcourir une distance d est .
La voiture arrivera donc au point voulu à 10 heures 17 minutes 4 secondes.

Posté par psljrn psljrn

Si à 10h l'éolienne est au nord-est, et à 10h10 à l'est-nord-est.

On considaire que l'on est au centre d'un cercle trygonometrique, on se dirige vers le nord soit /2 en roulant à vitesse constante, à 10h10 l'éolienne est a l'est-nord-est soit /4 alors elle sera à l'est soit 0 à 10h20.

Posté par traersa traersa

moi j'aurai dit 10h20

Posté par piepalm piepalm

Soient A la position initiale, B la position finale, M la position intermédiaire, E l'éolienne, et H la projection de M sur AE.
M est sur la bissectrice de AEB, donc BM=MH, et comme AM/MH=rac(2), BM=AM/rac(2)
Il faudra donc 7 mn et un peu plus de 4secondes pour parcourir MB, soit l'heure où l'éolienne apparait à l'est: 10h 17mn 4s

Posté par jonajo jonajo

Je ne sais pas vraiment comment marche le site. Excusez moi s'il ne fallait pas faire ça pour répondre... ^^'

Je crois que le temps lorsque la voiture verra l'éolienne à l'est est 10h 24min 24sec (23,7 secondes environ)

Si c'est bon, je mettrai la méthode, sinon, bah, je sors... xD

Posté par spencer spencer

salut,
je dirais 10h20

Posté par gagou2713 gagou2713

a 10H20
=)

Posté par Drysss Drysss

Je trouve t10h17min4s

(t=10h + (10/(2-2))min).

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

à 10h 17min 4s (environ!)

Posté par Nokturnus Nokturnus

Bonjour, voici ma solution:

J'ai essayé de shématiser la situation, voir dessin attaché.

Appelons les points:

T1000 : l'endroit où nous nous trouvons a 10h00
T1010 : l'endroit où nous nous trouvons a 10h10
Tx    : l'endroit où nous nous trouvons quand l'Eolienne est exactement a l'est
E     : l'endroit où se trouve l'éolienne.

Marquons également la valeurs des angles aux points T1000 et T1010 par rapport a l'éolienne.
Les autres angles du dessin se déduisent aisément.
Je ne les ai pas indiqués pour ne pas surcharger le shéma.

Comme nous roulons à vitesse constante, on peut considérer que la distance d(T1000,T1010) = 10

Grâce a la formule a/sin a = b/sin b = c/sin c (Dans un triangle , les côtés sont proportionnels aux sinus des angles opposés), on peut calculer:

d(T1000,E) = 10 * sin 112.5 / sin 22.5 ou
d(T1010,E) = 10 * sin 45 / sin 22.5

et donc

d(T1000,Tx) = d(T1000,E) * sin 45 / sin 90
            = 10 * sin 112.5 / sin 22.5 * sin 45
            = 17.071067811865475244008443621048      ou

d(T1010,Tx) = d(T1010,E) * sin 22.5 / sin 90
            = 10 * sin 45 / sin 22.5 * sin22.5
            = 10 * sin 45
            = 7.0710678118654752440084436210485

Ca tombe bien, d(T1000,Tx) - d(T1010,Tx) = 10 = d(T1000,T1010)

Nous serons donc en Tx 7.071 minutes apres 10h10, c'est à dire à 10h 17m 4s (à la seconde près).

Posté par Toomy Toomy

Je pense que la réponse du problème est:
Nous verrons l'éolienne a l'est à 10 heures 20 Minutes 0 secondes

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
Je trouve ceci :

Avec A la position à 10 heures
Avec B la position à 10 heures 10 minutes
Avec F la positon de l'éolienne
Avec l'angle HAF de pi/4 radians
Avec l'angle HBF de 3pi/8 radians

Par le calcul on trouve
Donc si on met 10 minutes pour aller de A à B on met environ 7.07106781 minutes pour aller de B à H. donc l'éolienne sera à l'est à 10H17min environ.

Posté par Lipton123 Lipton123

L'éolienne se trouvera à l'est à 10h 14min 9sec
sauf erreur

Posté par yoyodada yoyodada



Je viens juste de comprendre la blague...

Posté par goldengirl goldengirl

Voici ma réponse :
10h 13min 20sec

Posté par Labo Labo

Bonjour,
2t²=(10√2+10)²
t=(10√2+10)√217,071..
soit 17minutes et 4 dixièmes de secondes

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Avec une méthode un peu "hasardeuse", je trouve 10h17m17s

Merci pour l'énigme


_{je ne comprends pas bien l'allusion du titre...}