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Problème théorème de Desargues
Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un exercice concernant le théorème de Desargues:
Soit ABC et A'B'C' deux triangles tels que A ≠A', B ≠B' , C ≠C' et tels que les droite (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes en I. On suppose que les droites (BC) et (B'C') se coupent en P; Que les droites (AC) et (A'C') se coupent en Q et que les droites (AB) et (A'B') se coupent en R.
Le but de l'exercice est de démontrer le théorème de Desargues, qui exprime l'alignement des points P,Q et R.
1- Montrer qu'il existe des réels α, α', β, β', γ, γ' tels que I soit à la fois:
- le barycentre de {(A, α )(A', α')} avec α+ α'=1
-le barycentre de {(B, β )(B', β')} avec β+ β'=1
-le barycentre de {(C, γ )(C', γ')} avec γ+ γ'=1
2- (a) Montrer que si β = γ, alors β'= γ'
(B) Démontrer que la supposition « β = γ » conduit à une absurdité.
(c) Montrer de même qu'il est impossible d'avoir α= β et α= γ
Voila je suis parvenue a faire la question 1 et 2)a mais je suis bloquée pour le reste .
(B) Démontrer que la supposition « β = γ » conduit à une absurdité.
(c) Montrer de même qu'il est impossible d'avoir α= β et α= γ
merci
Bonjour 
Si I est le barycentre de {(B, β )(B', β')} et de {(C, β )(C', β')}, Thalès nous dit que les droites (BC) et (B'C') sont parallèles ; elles ne peuvent se couper en P.
Cordialement
Frenicle
Bonjour.pour la question (B),plus clairement on a :
b vect(IB)+b'vect(IB')=vect(0) (1)
c vect(IC)+c'vect(IC')=vect(0) (2)
b=c et b'= c' veut dire:
(1)=(2)EQV à b(vect(IB)+vect(CI))+b'(vect(IB')+vec(C'I)egal vect(0)
donc bvect(CB)+b'vect(C'B')=vect(0)
d'ou vect(CB)= b'/bvect(B'C') montrant ici que
(CB)//(C'B') qui est contradictoire car (CB) et (C'B')
secant en P.
Faire pareil avec les deux autres cas dela question (C).
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