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La plus courte echelle
Une palissade de 2,7 m de hauteur est parallèle à un mur dont elle est séparé de 0,1 m.
Quelle est la longueur minimale d'une échelle qui s'appuie sur le mur par dessus la palissade?
Ce problème est difficile et je ne vois pas du tout, comment réussir pouvez vous m'aider?
Appelons x la longueur AB.
Un petit coup de Thalès donne :
(x+0.1)/CD=x/2.7
D'où : CD = 2.7*(x+0.1)/x
On a donc, en utilisant Pythagore :
AD²=AC²+CD²
AD²=(x+0.1)²+2.7²*(x+0.1)²/x²
Trouver le minimum de AD revient à trouver le minimum de AD².
On pose donc la fonction f : f(x) = (x+0.1)²+2.7²*(x+0.1)²/x²
Voilà, maintenant, en étudiant cette fonction on peut peut-etre trouver son minimum ...
ça me parait plus facile maintenant bonne journéeEn fait, je ne suis pas certain d'avoir employé la meilleure méthode, il faut voir ce que ça donne quand on étudie cette fonction.
Tu verras bien en essayant de la dériver, si c'est faisable ou pas ...
Bonjour je suis pas sur d'avoir fait ce qu'il faut mais bon ..
j'ai developé
f(x)= x² + 0,2x + 0,01+ 7,29 * ( (x²+0,2+0,01) /x² )
je develope et à la fin je trouve f(x)= x² + 0,2x + 7,29 + (1,5409/x²)
je sais pas quoi faire du tout :s, pouvez vous m'aidez
Merci d'avance
De toute façon, il faut dériver la fonction pour trouver son minimum.
Donc, essaie de calculer f'(x) et d'étudier son signe ...
Et il y a une erreur dans ton développement.
La 2ème fois que tu développes (x+0,1)², tu as oublié le x à côté du 0,2.
je vois pas comment dérivé (1,5409/x²)
ce n'est pas une fonction inverse... je me suis relu je suis sur de
f(x)= x² + 0,2x + 7,29 + (1,5409/x²) pourtant ...
Non, ton développement n'est toujours pas bon.
f(x) = (x+0.1)²+2.7²*(x+0.1)²/x²
f(x) = x²+0,2x+0,01+7.29*(x²+0,2x+0,01)/x²
f(x) = x²+0,2x+0,01+7.29*(1+0,2/x+0,01/x²)
f(x) = x²+0,2x+0,01+7.29+1,458/x+0,0729/x²
f(x) = x²+0,2x+7,3+1,458/x+0,0729/x²
Maintenant, dérivons :
f'(x) = 2x+0,2-1,458/x²-2*0,0729/x3
f'(x) = 2x+0,2-1,458/x²-0,1458/x3
Bon, un peu difficile à étudier le signe de cette dérivée ...
Je ne pense pas que la méthode employée soit la bonne ...
L'exercice qu'on t'a donné n'est même pas un peu guidé ?
Non il n'y a que l'énoncé
Une palissade de 2,7 m de hauteur est parallèle à un mur dont elle est séparé de 0,1 m.
Quelle est la longueur minimale d'une échelle qui s'appuie sur le mur par dessus la palissade?
f'(x) = 2x+0,2 - 1,458/x² - 0,1458/x3
Il faut étudier le sens de variation la ?
Oui, mais ça ne donne rien d'exploitable.
Par contre, j'ai tenté une autre piste.
Plutôt que de poser x=AB comme variable, en prenant x=CD, la fonction est un peu plus simple, et la dérivée semble plus facile à étudier.
ok 
alors d'après thales on a AB= 0,1x/2,7
on utilise pythagore on obtient :
AD² = (27+x)/27 + x²
on a donc cete fonction a étudier ...
je vois pas c'est quoi la dérivé de (27+x)/27 
On a, d'après Thalès : x/2,7=AC/AB
De plus : AB=AC-0,1
Avec ces 2 relations, on trouve : AC=0,1x/(x-2,7)
Ensuite, la longueur AD est donnée par :
f(x) = x²+(0,1x/(x-2,7))²
En dérivant cette fonction, on arrive à étudier son signe.
Salut j'avais demandé des conseils et on m'a dit d'utiliser les sinus et cosinus
soit alpha l'angle EAB qui est égale a l'angle DEF car (EB) parrallèle à (DC)
sin (alpha) = BE/AE dans le triangle AEB
Cos (alpha) = BC/DE dans EFD
on obtient AD(alpha) = BE/ sin(alpha) + BC/cos(alpha)
On dérive cete fonction je t'épargnes les calcules 
AD'(alpha) = - Be cos^3 (alpha) BC sin^3 (alpha) le tout sur cos^2(alpha) * sin^2(alpha)
AD'(alpha) = 0 équivaut à Be cos^3(alpha) = BC sin^3(alpha)
sin^3(alpha)/cos^3(alpha) = BE/BC
On à alpha = tan -1 (racine cubique de BE/BC)
alpha= tan -1 de 3 = 71.7°
on utile cette angle dans le triangle EFD et AEB pour calculer ED et AE
puis on additione les 2
J'obtiens 3,2m
^3 : c'est puissance 3 ^^
Je pense que c'est sa...
[i]Ensuite, la longueur AD est donnée par :
f(x) = x²+(0,1x/(x-2,7))²
En dérivant cette fonction, on arrive à étudier son signe.[i]
Je sais pas developé (0,1x/x-2,7)²
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