calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse
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calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse
Posté le 20-08-09 à 12:05
Posté par 
ventrebleu ventrebleu
Bonjour !
Voici le retour de la quiche en math !
Voilà mon nouveau problème : je cherche à connaitre les coordonnées en x et y d'un point sur une ellipse en connaissant le grand axe et le petit axe de l'ellipse ainsi que l'angle.
Je n'arrive pas à trouver la formule sur le net...
Une bonne âme pour m'aider ?
Merci
ventrebleu ventrebleuBonjour !
Voici le retour de la quiche en math !
Voilà mon nouveau problème : je cherche à connaitre les coordonnées en x et y d'un point sur une ellipse en connaissant le grand axe et le petit axe de l'ellipse ainsi que l'angle.
Je n'arrive pas à trouver la formule sur le net...
Une bonne âme pour m'aider ?
Merci
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 12:33
Posté le 20-08-09 à 12:33Posté par kaiser kaiser 
Bonjour à tous
Coll > sauf erreur, je ne crois pas que ceci utilise le "vrai angle" (ça dot être vrai uniquement pour le cercle).
Il faudrait, je pense, passer par le paramétrage en polaire qui est de la forme=\frac{p}{1+e\cos(\theta)}})
Kaiser
kaiser kaiser Bonjour à tous
Coll > sauf erreur, je ne crois pas que ceci utilise le "vrai angle" (ça dot être vrai uniquement pour le cercle).
Il faudrait, je pense, passer par le paramétrage en polaire qui est de la forme
Kaiser
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 12:42
Posté le 20-08-09 à 12:42Posté par kaiser kaiser
En fait, pour que ça utilise l'angle géométrique, il faut modifier le cosinus en "moins" sinus.
Je vérifie mes calculs.
Kaiser
kaiser kaiser En fait, pour que ça utilise l'angle géométrique, il faut modifier le cosinus en "moins" sinus.
Je vérifie mes calculs.
Kaiser
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 12:46
Posté le 20-08-09 à 12:46Posté par kaiser kaiser
oups, je ne dis que des bêtises : l'équation en polaire est donnée dans un repère dont l'origine est le foyer donc j'ai tout faux.
Kaiser
kaiser kaiser oups, je ne dis que des bêtises : l'équation en polaire est donnée dans un repère dont l'origine est le foyer donc j'ai tout faux.
Kaiser
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 12:56
Posté le 20-08-09 à 12:56Posté par kaiser kaiser
Je pense avoir trouvé : Les coordonnées du point, connaissant l'angle, s'écrivent,t\sin(\theta))})
où t est un réel positif.
Ce point appartient à l'ellipse si et seulement si on a :
}{a^2}+\frac{t^2\sin^2(\theta)}{b^2}=1})
de là, on tire :
+a^2\sin^2(\theta)}})
Kaiser
kaiser kaiser Je pense avoir trouvé : Les coordonnées du point, connaissant l'angle, s'écrivent
Ce point appartient à l'ellipse si et seulement si on a :
de là, on tire :
Kaiser
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 13:38
Posté le 20-08-09 à 13:38Posté par Coll Coll
Bonjour kaiser
Comme cela fait plaisir de te lire à nouveau !
Oui, j'ai peut-être mal interprété la demande en fournissant un moyen simple de tracer l'ellipse, ceci à partir de la projection d'un cercle (mon angle est l'angle du point sur le cercle).
Bientôt voisins ?
Coll Coll Bonjour kaiser
Comme cela fait plaisir de te lire à nouveau !
Oui, j'ai peut-être mal interprété la demande en fournissant un moyen simple de tracer l'ellipse, ceci à partir de la projection d'un cercle (mon angle est l'angle du point sur le cercle).
Bientôt voisins ?
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 14:11
Posté le 20-08-09 à 14:11Posté par kaiser kaiser
OK, d'accord !
je ne sais pas si on sera très voisins, car deux sites IUFM me concernent : Antony ou Cergy (donc l'appellation "académie de versailles" est un peu trompeuse). Pour l'établissement, je ne sais pas encore où je serai.
kaiser kaiser OK, d'accord !
je ne sais pas si on sera très voisins, car deux sites IUFM me concernent : Antony ou Cergy (donc l'appellation "académie de versailles" est un peu trompeuse). Pour l'établissement, je ne sais pas encore où je serai.
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 14:12
Posté le 20-08-09 à 14:12Posté par Coll Coll
Une figure :
L'angle
que j'ai utilisé est celui qui est coloré en vert sur cette figure d'un quart d'ellipse.
O est le centre d'un cercle ; quart de cercle AB'
O est aussi le centre de l'ellipse ; quart d'ellipse AB
M' est un point du cercle
M est le point correspondant de l'ellipse
Demi-grand axe : 4
Demi-petit axe : 2,5
Coll Coll Une figure :
L'angle
que j'ai utilisé est celui qui est coloré en vert sur cette figure d'un quart d'ellipse.O est le centre d'un cercle ; quart de cercle AB'
O est aussi le centre de l'ellipse ; quart d'ellipse AB
M' est un point du cercle
M est le point correspondant de l'ellipse
Demi-grand axe : 4
Demi-petit axe : 2,5
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 14:15
Posté le 20-08-09 à 14:15Posté par kaiser kaiser
ventrebleu > Tu vas me dire si je me trompe : tu a une ellipse de centre O, le grand axe de l'ellipse est porté par l'axe des abscisses et le petit axe est porté par l'axe des ordonnées.
Dans ce cas, l'équation de l'ellipse est , dans ce repère :
On est bien d'accord ?
Kaiser
kaiser kaiser ventrebleu > Tu vas me dire si je me trompe : tu a une ellipse de centre O, le grand axe de l'ellipse est porté par l'axe des abscisses et le petit axe est porté par l'axe des ordonnées.
Dans ce cas, l'équation de l'ellipse est , dans ce repère :
On est bien d'accord ?
Kaiser
re : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse Posté le 20-08-09 à 14:54
Posté le 20-08-09 à 14:54Posté par kaiser kaiser
ce dont tu disposes c'est un point et tout ce que tu sais c'est que :
1) M appartient à l'ellipse (d'équation)
2) l'angle que fait le vecteur
avec l'axe des abscisses (on va noter cet angle 
).
C'est bien ça.
Si, oui, es-tu d'accord que les coordonnées du point M sont de la forme, avec t un réel positif ?
Kaiser
kaiser kaiser ce dont tu disposes c'est un point et tout ce que tu sais c'est que :
1) M appartient à l'ellipse (d'équation
2) l'angle que fait le vecteur
C'est bien ça.
Si, oui, es-tu d'accord que les coordonnées du point M sont de la forme
Kaiser
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