problème dans un problème de limite !

Posté par Anne-Marieee Anne-Marieee

Bonsoir,
jai de la misère avec un problème de limite.

limite quand x tend vers 3 de : (x^3-27)/(3-x)

le tout donne (0/0) alors il faudrait diviser le polynôme au numérateur par (x-3) mais comment faire avec un x au cube...

merci de m'aider !

Posté par frenicle frenicle

Bonjour

Peut-être en remarquant que 27 = 3³
et en utilisant l'identité a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Posté par Pit à Gore Pit à Gore

Bonjour Anne-Marieee
L'application de la valeur limite x de x conduit à la FI 0/0
Il faut que tu emploies la methode du taux d'accroissement mais il faura auparavant transformer ton expression:

lim(x^3-27)/(3-x)=lim[-(x^3-27)/(x-3)]=-[lim(x^3-27)/(x-3)]
pour x3
Considérons la fonction g: xx^3 définie continue et dérivable sur et donc en 3
Alors quand x3
lim[lim(x^3-27)/(x-3)]=lim[g(x)-g(3))/(x-3)]=g'(3)
Or g'(x)=3x² et g(3)=3*3²=27
donc ta limite recherchée est -27 quand x tend vers 3
Voilà
Pit à Gore

Posté par Anne-Marieee Anne-Marieee

seigneur que vous êtes brillants !

merci beaucouup

Posté par Pit à Gore Pit à Gore

Bonjour Anne-Marieee....et Merci pour ces fleurs!!!! et de rien pour ce que j' ai fait mais on peut toujours faire mieux! Tiens pendant que je suis voila une autre méthode (un peu moins élégante) pour calculer ta limite

(x³-27)=(x³-3³)
Or x³-a³=(x-a)*(x²+ax+a²) (formule que j'ai trouvé dans le catalogue de Mr BRICOLAGE)
Donc (x³-3³=(x-3)(x²+3x+9)
Et donc lim[(x³-27)/(x-3)] quand x3 equivaut à
lim[(x-3)(x²+3x+3)/(x-3)] quand x3
Et comme x3 on peut simplifier par (x-3) et alors
lim[(x³-27)/(x-3)] quand x3
devient
lim(x²+3x+9)=9+9+9=27 quand x3
Tu vois????? En terminale : "Tous les chemins menent.....à rame"
Pit à Gore

Posté par Pit à Gore Pit à Gore

Pendant que tu es sur l' île aux Maths penser à modifier ton niveau à la page "profil" ca m'étonnerait que vous fassiez les limites en 3e

Posté par Anne-Marieee Anne-Marieee

C'est parce que je suis en première année de Cégep, je vis au Québec, et je ne sais pas quel niveau équivaut au mien...

Posté par Pit à Gore Pit à Gore

Au vu de l'exercice ca correspond à Terminale Bonjour à tous nos amis de Quebec
Pit à Gore