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déterminer les valeurs de m


premièredéterminer les valeurs de m

#msg2635083#msg2635083 Posté le 18-10-09 à 11:46
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

bonjour
j'ai un exercice d'un devoir maison que je dois faire pour la semaine prochaine mais je ne comprend pas du tout comment on pourrait faire, est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait ça serait super sympa

voici le sujet :
le plan muni d'un repere (0;i:j) orthonormé. soit P la parabole d'équation : y = x²-3x-4
pour tout réel m, on appelle Dm la droite d'equation : y= -mx-5
déterminer les valeurs de m pour lesquelles:
1/ Dm coupe P en un seul point
2/ Dm coupe P en deux points distincts
3/ Dm ne coupe pas P

je ne comprend pas comment on pourrait faire pour trouver m, si vous voulez bien m'expliquer s'il vous plait
merci d'avance
s'il vous plait merci
re : déterminer les valeurs de m#msg2635126#msg2635126 Posté le 18-10-09 à 11:55
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Bonjour,

Tu écris qu'il y a intersection donc le y de la parabole est égal au y de la droite :
x²-3x-4 = -mx-5
ce que tu ramènes à une équation de degré 2 :
x²+(m-3)x+1 = 0
Tu calcules alors le discriminant, comme tu dois savoir le faire. Ce discriminant va dépendre de m, donc je vais le noter (m). Tu as alors 3 cas, selon les valeurs de m :
(m) > 0   tu as 2 racines en x, donc 2 points d'intersection
(m) = 0   tu as 1 racine en x, donc un point d'intersection, qui est en réalité un point de tangence
(m) < 0   tu n'as pas de racine en x, donc pas de point d'intersection
Il faut donc que tu trouve le signe de (m) selon les valeurs de m.
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re : déterminer les valeurs de m#msg2635191#msg2635191 Posté le 18-10-09 à 12:08
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

ah d'accord merci
et donc si Dm coupe P en un seul point alors (m)=0
si Dm coupe P en 2 points alors (m)>0
et si Dm ne coupe pas P alors (m) <0

Là j'ai compris merci

mais par contre je ne vois pas comment on peut trouver les valeurs de m
par exemple pour le 1/
x²+(m-3)x+1
(m)= (m-3)²-4*1*1
donc (m)=m²+9-4 = m²+5
(m) =0
mais apres il faut calculer x0 et je ne vois pas comment faire et surtout aussi comment rédiger

s'il vous plait

merci beaucoup de votre aide
re : déterminer les valeurs de m#msg2635232#msg2635232 Posté le 18-10-09 à 12:16
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Tu t'es trompé dans le calcul de delta. Combien vaut (m-3)²  ?
re : déterminer les valeurs de m#msg2635274#msg2635274 Posté le 18-10-09 à 12:24
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

ah oui mince (m-3)²= m²-6m+9
donc (m)= m²-6m+5
mais ensuite je ne comprend pas comment on fait pour trouver m
merci d'avance
re : déterminer les valeurs de m#msg2635677#msg2635677 Posté le 18-10-09 à 13:59
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

On ne trouve pas m. On discute selon la valeur de m, qui peut prendre n'importe quelle valeur entre - et +.

au passage, remarque que = (m-3)²-4 est une différence de deux carrés.
En utilisant une certaine identité remarquable, tu obtiendras une factorisation de qui te sera bien utile pour déterminer les valeurs de m où s'annule et change de signe.

re : déterminer les valeurs de m#msg2637096#msg2637096 Posté le 18-10-09 à 17:38
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

ah oui donc (m) = (m-1)(m+5) c'est ça ?
pour la question 1/ si Dm coupe P en un seul point alors (m)=0
et donc on doit résoudre (m-1)(m+5)=0 ? c'est ça ?
si c'est cela on obtient m=1 ou m=-5 mais ensuite vu que ce sont des racines alors m=1 et m=-5 n'a pas de racines et donc la valeur de m est donc 1

est ce bien cela ? pour le début ?

merci beaucoup de votre aide
re : déterminer les valeurs de m#msg2637197#msg2637197 Posté le 18-10-09 à 17:52
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Ca commençait bien, mais ça finit moins bien.
D'abord, la factorisation de (m) est (m-1)(m-5)
Ensuite, il faut faire le tableau des variations de (m) en fonction de m. Tu as déjà deux valeurs remarquables qui sont les zéros de (m), à savoir +1 et +5. ce que tu cherches maintenant, c'est le signe de (m) à l'extérieur de ces racines, et entre ces racines. Tu dois compléter le tableau suivant :
m < 1      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
m = 1      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
1 < m < 5      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
m = 5      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
m > 5      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?    
re : déterminer les valeurs de m#msg2637374#msg2637374 Posté le 18-10-09 à 18:23
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

ah oui c'est (m-1)(m-5) excuse moi

juste une petite question quand (m)=0 normalement il n'y a qu'une seule racine non ?

donc pour compléter le tableau :
m<1   (m)<0  aucun point d'intersection
m=1   (m)=0  1 point d'intersection
1<m<5 (m)>0  2 points d'intersection
m=5    (m)=0 1 point d'intersection
m>5    (m)<0 aucun point d'intersection

est ce que c'est bon ?

s'il te plait
merci beaucoup !
re : déterminer les valeurs de m#msg2637805#msg2637805 Posté le 18-10-09 à 19:23
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Non, c'est le contraire, un polynôme de degré 2 en m est du signe du coefficient de m² en dehors des racines, et du signe opposé entre les racines. Ici le coefficient de m² est 1, donc :

m<1   (m)> 0  2 points d'intersection
m=1   (m)=0  1 point d'intersection
1<m<5 (m)< 0  0 point d'intersection
m=5    (m)=0 1 point d'intersection
m>5    (m)<0 2 points d'intersection
re : déterminer les valeurs de m#msg2638646#msg2638646 Posté le 18-10-09 à 22:16
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

je pense avoir a peu pres compris mais j'ai une question pourquoi quand on calcule (m)=0 on trouve 2 racines qui sont 1 et 5 alors que normalement quand c'est égal à 0 il n'yen a qu'une ? c'est ça qui me bloque et que je comprend pas

merci d'avance
re : déterminer les valeurs de m#msg2638681#msg2638681 Posté le 18-10-09 à 22:25
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

à par ça que je n'ai pas trop compris

les valeurs de m pour lesquelles Dm coupe P en un seul point sont 1 ou 5
les valeurs de m pour lesquelles Dm coupe P en 2 points sont les valeurs compris entre ]-;1[U]5;+[
les valeurs de m pour lesquelles Dm ne coupe pas P sont les valeurs compris entre ]1;5[

est ce que c'est bien ça ?

merci d'avance
re : déterminer les valeurs de m#msg2638687#msg2638687 Posté le 18-10-09 à 22:27
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Tu dis :
Citation :
normalement quand c'est égal à 0 il n'yen a qu'une


Dans ce problème, (m) = m² - 6m + 5, c'est un polynôme de degré 2 en m, et comme tout polynôme de degré 2 il peut avoir 0, 1 ou 2 racines. Dans le cas de ce problème, il en a 2.

Dans d'autres problèmes, (m) pourrait être un autre type de fonction de m, et ce serait différent.
re : déterminer les valeurs de m#msg2638697#msg2638697 Posté le 18-10-09 à 22:31
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

OK pour ton post de 22h25
re : déterminer les valeurs de m#msg2638708#msg2638708 Posté le 18-10-09 à 22:35
Posté par Profiletudiante49 etudiante49

merci beaucoup pour ton aide

donc pour répondre au problème posé énoncé les 3 cas avec le discriminant ensuite je dois calculer (m)=0 et donc on a deux solutions qui sont 1 et 5
ensuite je fais le tableau de signe et je fini par conclure avec le post de 22:25 ?
merci
re : déterminer les valeurs de m#msg2638902#msg2638902 Posté le 19-10-09 à 00:01
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Oui, sauf que les 3 cas viennent à la fin, en conclusion...

Bonne nuit !

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