Enigmo 140 : Un problème d'agneau

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re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 25-10-09 à 11:30

Posté par davidG

perdu

Si on note $r$ la longueur du côté du triangle ( $r=100\textrm{m}$ ), l'aire du parc est $r\times r\times\sin(\pi/3)\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}r^2$ .

Si la longueur de la corde à laquelle l'agneau est attaché est $r'$ , l'aire de la portion de disque qu'il peut brouter
est $\frac{1}{2}\frac{\pi}{3}r'^2=\frac{\pi}{6}r'^2$ .

Vouloir que cette dernière soit supérieure à une proportion $x \in [0;1]$ de l'aire du pré, cela revient à vouloir que
$r'^2\geq\frac{6\sqrt{3}x}{4\pi}r^2$ , ou encore :

$r'\geq r \sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}x}$ .

Avec $x=0,95$ et $r=100\textrm{m}$ , on obtient (arrondi au centimètre supérieur):

$r'\geq 88,64 \textrm{m}$

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 28-10-09 à 15:43

Posté par bruschetta1

perdu

la longueur de la corde est 88.64 m

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 30-10-09 à 15:04

Posté par quentin551755

perdu

Moi je dirais 88.64 m

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 31-10-09 à 11:41

Posté par alfred15

gagné

Bonjour,

il faut une corde de 89,65 mètres

Merci

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 01-11-09 à 16:38

Posté par jolenul

perdu

Bonjour.

j'ai trouvé 97.47 m

mais est-ce bon ?

Merci pour les calculs occasionnés.

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 02-11-09 à 00:40

Posté par dhalte

gagné

Bonjour

la longueur de la corde doit être approximativement de 89 m 65 cm

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 03-11-09 à 16:32

Posté par pythamede

gagné

Sans prendre le temps de vérifier, je propose 89,647621 m arrondi à 89,65 m

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 03-11-09 à 19:26

Posté par Eddy_fraction

perdu

l² = (285

7500)/

soit l=88.63 m si on tronque ou l=88.64 m si l'on arrondit

est-ce la bonne réponse ?

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 04-11-09 à 13:19

Posté par rezoons

perdu

bonjour

,
je trouve que la longueur de la corde verifiait l'équation
$(x^2)((pi/6)-(pi/6-sqrt(3)/4)/(1+(x/(2sqrt(x^2-7500)))))=2375sqrt(3)$
dans l'intervalle [85;100]

ce qui fait une longueur d'environ 91,88 metres.

ma solution

Posté le 06-11-09 à 18:53

Posté par leBreton

perdu

bonjour
j'ai jamais été une tête en énigmes mais celle ci m'avait l'air plutôt simple.

on calcule d'abord l'air du triangle, et on multiplie par 95% pour savoir quelle aire doit brouter l'agneau. on appelle cette aire A
comme c'est un triangle équilatéral, si on place le sommet ou est attaché la corde au centre d'un cercle dont le rayon r représenterai la corde cela nous donne un angle de pi/3.
soit l'aire B du cercle : B=pi*r²

on obtient donc 1/6 * B = A

en isolant r, on trouve qu'il faut une corde de 88,64 m, en admettant bien sur que l'agneau est considéré comme un point matériel, et qu'il ne peut pas tendre le cou pour gagner quelques centimètres.^^

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 07-11-09 à 11:29

Posté par jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse, avec la bonne précision, était de 89,65m.

Beaucoup n'ont pas fait attention que la longueur de corde nécessaire était supérieure à la hauteur du triangle, et que le problème était donc plus compliqué que ça !
En effet, cela nécessite une mise en équation, similaire à celle de l'énigme 137, puis une résolution approchée.

Bravo à ceux qui ont trouvé !

re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté le 08-11-09 à 10:42

Posté par martintre1

perdu

Bravo à moi !

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