Bonjour à tous

J'ignore si je suis sur le bon forum, mais étant élève de Terminale, je poste ici, car mes connaissances sont limitées. Cependant le problème que je vais soumettre n'est pas un exercice dans le cadre scolaire. (Je précise de plus que n'ayant pas abordé encore les probabilités, je n'ai peut-être pas de connaissance suffisante dans le sujet)

Le but final de l'exercice est de réaliser un algorithme sur calculatrice.

J'ai voulu calculer les probabilités au poker, de toucher au moins une carte spécifique en fonction de la probabilité sur un tirage. Pour cela, je passe par des probabilités en fractions, où x représente le dénominateur et y le numérateur. (Pour 2/3, x = 2 et y = 3). Pour une probabilité d'1/4 à chaque tirage, x₀= 1 et y₀= 4 donc.

Soit x appartient à N et y appartient à N* ; x < y

U_n= x_n/ y_n pour tout n appartenant à N*

La suite ne fait l'objet que d'une démonstration un peu bancale et pas très rigoureuse, si vous avez des idées pour démontrer proprement je suis preneur ^^

En réalisant un arbre, on observe que
_A chaque tirage, on multiplie par y. Donc y_n= yⁿ
Donc U_n= x_n/ yⁿ

_(appelons le nombre de branches de non réalisation de l'événement au rang n NB_n)
x_n+1= x_n*y⁰+ Nb_n*x₀

Donc U_n+1=
(U_n*yⁿ⁺¹+ Nb_n*x₀)/yⁿ⁺¹

Or Nb est égal au nombre total de branches (càd yⁿ) moins x_n
Nb_n= yⁿ- U_n*yⁿ
On remplace Nb dans l'expression

U_n+1=
[U_n*yⁿ⁺¹+ (yⁿ- U_n)*yⁿ)*x₀]/yⁿ⁺¹

Par le jeu des factorisations et simplifications on obtient

U_n+1=
[U_n*y₀-U_n*x₀+x₀]/y⁰

Si vous avez suivi jusque là bravo, je crois que même moi je ne m'y retrouve plus

Donc tout d'abord, première question, pensez-vous que mon résultat soit juste ?

Après, je pensais concevoir avec un programme sur calculatrice avec les suites,mais j'ignore absolument comment les utiliser ailleurs que dans le menu REC (j'ai une casio GRAPH 35+), quelqu'un peut m'y aider ? ^^

Enfin dernière question, y a-t-il une autre méthode, plus simple, pour calculer les probabilités cumulées sur des tirages successifs ?

Merci à ceux qui ont eu la patience de tout lire

Cordialement