On pourrait cependant écrire (en vecteurs):

AG = AF + FG = BE + CD = DB + CD = CB.

Bonsoir,

Trois points sont toujours coplanaires.

C'est connu depuis très longtemps : les sièges utilisés autrefois dans les fermes pour la traite des vaches n'avaient que trois pieds, parce qu'ils étaient toujours stables, car les trois pieds touchaient toujours le sol !
Aujourd'hui, on rencontre parfois des chaises à quatre pieds bancales car 4 points ne sont pas forcément coplanaires !

Bonjour !

@Priam : je ne comprends pas comment prouver que mes 4 points sont coplanaires avec votre égalité ; de plus, je crois qu'il y a une petite erreur dans cette dernière : pourquoi = ?

@Pieral : 3 points sont en effet toujours coplanaires ; or ici, j'ai 4 points qui sont, selon l'énoncé, coplanaires, mais il me semble qu'en fait, il ne le soient pas !

Merci pour vos éléments de réponse !

Julien.

Bonjour,

Je te cite :

Je suis confus — autant pour moi —, il s'agit bien entendu d'une erreur de ma part : il fallait lire "Démontrer que les points A, B, C et G sont coplanaires".

Toutes mes excuses !

Flavien.

Je n'avais pas lu plus loin : je m'étais arrêté à la première question

J'ai écrit AF = BE parce que ABFE est un parallélogramme. Mais peut-être bien que ma figure est erronée, car mon parallélogramme serait plutôt ABEF...

En effet, AF = BE (longueurs), mais je croyais que vous parliez des vecteurs...

Oui, je parlais de vecteurs.

Si vous parliez des vecteurs, l'égalité n'est pas juste alors, non ?

Sur ma figure, elle est juste. Mais c'est peut-être ma figure qui est fausse .....

Ah bon ?! Parce que j'ai refait ma figure dans tous les sens, je n'arrive jamais à votre égalité ni à A, B, C et G coplanaires)...

J'ai attaché à ce message une version de ma figure. Est-elle fausse ?

Merci (encore) de votre aide !

Non, ta figure correspond exactement à l'énoncé. Mais, sur celle-ci les points ABCG ne paraissent pas du tout coplanaires.

Sur ma figure, j'avais tracé le parallélogramme ABEF, et non ABFE (F était de l'autre côté du point E par rapport à DE). Cela ne correspond pas exactement à l'énoncé, mais le point G paraît se trouver dans le plan ABC.....

Que faut-il en conclure ?

Donc ça serait bien un erreur de l'énoncé, et il aurait fallut lire "F et G sont les points tels que ABEF et CDGF soient des parallélogrammes" et non pas "F et G sont les points tels que ABFE et CDGF soient des parallélogrammes"...

Dans ce cas-là, l'égalité dont vous parliez est juste :


Du coup, on a :


Donc les vecteurs , et sont coplanaires ; donc les points A, B, C et G sont aussi coplanaires !

Je vais mettre les deux versions (dans le cas où les points ne sont pas coplanaires, et dans le cas où il y a une erreur dans l'énoncé) dans mon DM — je verrai bien ce que me dit le correcteur !

En tout cas, merci beaucoup de votre aide, et passez de très bonnes fêtes de fin d'année !

Bonjour,

Je reposte sur ce topic car j'ai vu ma professeur de maths qui m'a dit que le sujet était bien juste, et qu'elle avait réussi à le faire avec le parallélogramme ABFE !

Là, je suis un peu perdu — j'ai essayé pendant plusieurs heures à "retourner les vecteurs dans tous les sens", je n'y suis pas parvenu...

Quelqu'un aurait-il une piste ?

Merci d'avance !

re-Bonjour !

En fait, je crois avoir trouvé la solution à l'instant ; je la poste parce que je ne suis pas sûre qu'elle soit correcte :

(tout en vecteurs)
AG = AE + EF + FG
= BF + AB+ CD
= AB + CA + AD + BF
= AB + CA + AB + BD + BF
= 2AB - AC + BD + BF
= 2AB - AC + BD + AE
= 2AB - AC + BD + AB + BE
= 3AB - AC + BD + BE
Or AB + BE = 0
Donc AG = 3AB - CA
Donc AB, AC et AG sont coplanaires, et A, B, C et G également !

Je pense que c'est juste, non ?!

Bonne journée !

Si, je crois qu'on peut y arriver :

Le but est d'exprimer le vecteur CG sous la forme d'une combinaison des vecteurs CA et CB du type  CG = aCA + bCB, de la même manière que tu as tenté de le faire sans réussir (pourquoi ?).

CG = CF + FG = CB + BF + CD
Or BF = BE + EF = DB + AB

Essaie de continuer.

Je viens de voir ta solution.

Elle me paraît juste.

Toutefois, la fin serait plutôt

Or BD + BE = 0
AG = 3AB - AC.

Ma solution est peut-être un peu plus courte. Tu pourrais sans doute simplifier la tienne.

Oui, le - CA est une erreur de copie de mon brouillon de ma part. Je vais essayer de simplifier un peu ma réponse, et la recopier au propre !

Merci pour tout, et bonne journée !