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Trouver une fonction à partir de sa dérivée


premièreTrouver une fonction à partir de sa dérivée

#msg2878598#msg2878598 Posté le 15-02-10 à 12:40
Posté par Profilmathematics-boy mathematics-boy

Bonjour tout le monde;
En m'entrainant, je suis tombé sur cet exercice :

On donne la fonction j définie sur R par :
j(x) = −3 ( x +2 )( x −4 ).
a) Donnez le tableau de signes de j(x). (Jusqu'à là pas de problème)
b) Donnez le tableau de variations d'une fonction J dont la dérivée soit j.

Comment peut-on trouver une fonction à partir de sa dérivée ?
Merci pour vos réponses,
Passez une agréable semaine
re : Trouver une fonction à partir de sa dérivée#msg2878693#msg2878693 Posté le 15-02-10 à 13:36
Posté par Profilmasterrr masterrr

Bonjour,

Le passage d'une fonction à sa dérivée s'appelle la dérivation (qui est au programme de première).

Dans l'autre sens, il s'agit de l'intégration (qui est au programme de terminale).

Mais vu que tu as cette question, on va se débrouiller comme on peut

En développant, on a j(x)=-3x²+6x+24.

Quand tu dérives x3, tu obtiens 3x².
Quand tu dérives x², tu obtiens 2x.
Quand tu dérives x, tu obtiens 1.

À l'aide de ces trois remarques et en ajustant les constantes, tu devrais pouvoir trouver une fonction dont l'expression de la dérivée est j(x).
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re : Trouver une fonction à partir de sa dérivée#msg2878733#msg2878733 Posté le 15-02-10 à 13:56
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Comment peut-on trouver une fonction à partir de sa dérivée ?

Tu n'as pas besoin de faire cela pour répondre aux questions de l'énoncé.

re : Trouver une fonction à partir de sa dérivée#msg2878746#msg2878746 Posté le 15-02-10 à 14:01
Posté par Profilmasterrr masterrr

Bonjour J-P,

Moi j'essayais de répondre à sa question mais il est vrai que l'exercice ne demande pas du tout de trouver l'expression de J mais simplement de dresser son tableau de variations !

mathematics-boy : Suppose avoir J. Tu as J'(x)=j(x). Tu connais le signe de j(x), tu connais donc le signe de J'(x), la dérivée de J. Tu peux en déduire les variations de la fonction J
Remerciements#msg2879541#msg2879541 Posté le 15-02-10 à 18:20
Posté par Profilmathematics-boy mathematics-boy

Merci pour votre aide
re : Trouver une fonction à partir de sa dérivée#msg2879546#msg2879546 Posté le 15-02-10 à 18:22
Posté par Profilmasterrr masterrr

De rien

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