Les suites appliquées à la géométrie

Posté par k3nt1-440 k3nt1-440

Bonjour, j'ai un DM à rendre et je bloque sur une question...
Soit ABCD un carré de coté 1 disposé comme cela: D C
                                                 A B      
Soit I le milieu de [BC]
On considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante:
- M0 est le point A
- pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur AB du point d'intersection des droites (CMn) et (DI)  
Pour tout entier naturel n, on pose Un=AMn
1)a) démontrer que la suite Un est définie par U0=0
                                               U(n+1)=2/(3-Un)
   Je me suis placé dans un repère orthonormé et j'ai calculé l'abscisse du point d'intersection des droites (DI) et (CMn),
je trouve x=2/(3-Un) donc U(n+1)=2/(3-Un). Et U0=0 car U0=AM0=0, M0 étant confondu à A.

b)En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel tel que 0.99<Un<1.
   Je trouve 6.

2)Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
Pour tout entier naturel n , on a U(n+1)=f(Un) où f est la fonction définie sur ]-infini;3[ par
                  f(x)=2/(3-x)
a) Démontrer que l'équation f(x)=x admet 2 solution réelles a et b que l'on précisera. Je trouve a=1 et b=2
b)Soit Vn la suite définie sur N par:
    Vn=(Un-a)/(Un-b)
Démontrer que Vn est une suite géométrique et déterminer l'expression de Vn en fonction de n.
          Pour démontrer que la suite est géométrique, j'ai fais V(n+1)/Vn et je trouve la raison r, 1/2.
          J'ai déterminé Vn en fonction de n, je trouve Vn=1/[2^(n+1)]

En déduire que pour tout entier naturel n, Un=[2^(n+1)-2] / [2^(n+1)-1]. Pourriez vous m'aidez s'il vous plaît?

(Ce sujet a déjà été posté, mais je n'ai pas compris l'explication de cette question.) Merci d'avance.

Posté par k3nt1-440 k3nt1-440

Personne pour m'aider? =(

Posté par Labo Labo

Bonjour,

Posté par k3nt1-440 k3nt1-440

Merci c'est gentil! bonne soirée a+

Posté par Labo Labo

bonne soirée

Posté par k3nt1-440 k3nt1-440

Ps:juste une dernière question s'il te plaît, on demande ensuite de retrouver la plus petite valeur de n pour laquelle 0.99<Un<1. Serait-il mieux d'essayer toutes les valeurs jusqu'à 7 (sur ma copie, et jusqu'à 7 pour vérifier que 6 est bien la plus petite valeur), où il y a t'il un autre moyen? Merci

Posté par Labo Labo

puisque tu peux utiliser un tableur ,tu peux  indiquer  les 6 premières valeurs sur ta copie ( je n'ai pas vérifié ta réponse)

Posté par k3nt1-440 k3nt1-440

D'accord merci a+