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Etudier le signe d'une dérivée
Bonjour à tous, j'ai un devoir de mathématiques à rendre pour Mercredi mais je bloque sur la dernière question
La question est la suivante :
4/ a- Étudier le signe de f' (x) selon x sur l'intervalle [0 ; + infini [
b - Dresser le tableau de variation de la fonction f
Alors voila la fonction f définie sur [0 ; + infini [ est : f(x) = 3/x + x - 2
J'ai donc déduis que que la dérivée était la suivante : f' (x) = -3/x² + 1
Oui mais voila , pour la suite je bloque , je pense que c'est toujours positif et que f est croissante.
Je suis parti sur la piste suivante : -3/ x² = -1
Mais je ne sais pas si je suis sur la bonne voie, et quand bien même, je n'arrive ni a faire ce calcul (-3/x² =-1) ni a trouver une bonne formulation de réponse
Merci d'avance pour vôtre aide 
bonjour
si f'(x)=-3/x²+1 ce qui est juste, tu peux écrire
f'(x)=(-3+x²)/x²
le dénominateur est toujours >0
il te faut donc étudier le signe de x²-3=(x-
3)(x+3) dont le tableau des signes est facile à dresser
merci beaucoup pour ton aide, en particulier pour le f'(x)=(-3+x²)/x²
Mais je n'ai pas compris pourquoi le dénominateur serait superieur à zéro
Ni l'utilisation des racines dans l'étude du signe :s
Merci encore pour ton aide , jespere que tu pourras m'éclairer encore une fois
Reflexion faite, jai compris pourquoi le dénominateur serait supérieur à zéro, sinon ce serait mathématiquement impossible
en seconde tu as appris à étudier le signe d'un polynome en le mettant sous la forme d'un produit de facteurs du 1er degré et en faisant le tableau des signes.
le numérateur étant x²-3, je l'ai écrit sous la forme a²-b² =(a-b)(a+b)
et tu devrais être capable de trouver que ce plynome est positif pour les valeurs de x <-3 et x>3
Ah oui , je vois ce que tu veux dire, mais apres reflexions jai tenté une autre manière , jai considéré x²-3 comme un polynome du second degrès écrit sous la forme a = 1 , b =0 et c = -3
Jai calculé delta , jai trouvé 12
Jai calculé les deux racine , ce qui me donnait x 1= moins racine de 12 / 2 et x2 = racine de 12 / 2.
Apres , léquation est toujours du signe de a=1 soit positif sauf entre les deux racines
Dis moi ce que tu en pense stp , et encore merci pour ton aide
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué....
l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) est tellement simple qu'elle est apprise en 4ème
par ta méthode, tu t'es planté
car delta=12 ok mais comme b=0 les racines sont + ou -12/2=3
heureusement que cela donne le même résultat
pour le signe tu te plantes également
un trinome est du signe de a pour les valeurs de x extérieures aux racines
Je pense que tu as raison , mes calculs sont trop compliques et une petite erreur inattention pourrait fausser tout ma réponse.
Je viens juste de comprendre ou tu voulais en venir , et il est vrai que le choix des identités remarquables est plus judicieux.
Encore merci
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