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Problème d'optimisation
Bonjour ,
pourriez vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît ?
Une entreprise de distribution cherche à minimiser ses coûts pour un certain produit . Le coût de renouvellement C1 est composé d'un coût variable de 200€ par tonne commandée et d'un coût fixe de 2000€ , quelle que soit la quantité renouvelée .
Le coût de stockage C2 est inversement proportionnel à la quantité et , pour une quantité de 5 tonnes , ce coût se monte à 1000€
1) Montrer que le coût total est donner par la fonction C, définie pour tout x > 0 , par C(x)= 1/5x+2+5/x'
où x est la quantité commandée ( en tonnes) et C(x) est le coût total , exprimé en millier d'euros .
2) Représenter , dans le même repère orthogonal (1cm en ordonnée représente 1000€) les fonctions C1 et C2
expliquer comment obtenir graphiquement la représentation 
du coût total à partir de celles du coût de renouvellement C1 et du coût de stockage C2 .
3) a) étudier les variations de la fonction C
En déduire la qauntité à commander permettant de minimiser les coûts .
Quel sera alors le coût moyen d'une tonne commandée ?
b) représenter avec précision dans un repère orthogonal .
4) a) à partir de quelle quantité le coût de stockage est-il inférieur ou égal à 50€ ?
b) calculer alors le coût total et le pourcentage que représente ce coût de maintenance par rapport au coût total .
et enfaite je ne comprend pas dutout l'exercice :S
j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plaît .
1 5
____x + 2 + ____
5 x'
je ne sais pas si c'est compréhensible
ou peut être que je peux l'écrire comme ça
(1/5x)+ 2 + (5/x')
Je n'arrive pas aussi mais j'ai trouver deux liens traitent le sujet :
Problème d'optimisation (dérivation)
1)
Supposons que l'entreprise reçoive une commande de x tonnes.
Le coût de renouvellement (que l'on peut comprendre ici comme "fabrication") est, en milliers d'euros : C1(x) = 2 + 0,2x = 2 + x/5
Le coût de stockage est C2(x) = 5/x
Le coût total est donc C(x) = x/5 + 2 + 5/x
Je te laisse continuer...
Bonjour.
x/5 est le coût variable.
1) 2 est le coût fixe
pour 1 unité, le coût de stockage est 1*5 = 5; pour x unités, il est donc de 5/x
2) C1 est une droite passant par (0;0) et par (1;5)
C2 est une hyperbole reproduisant l'hyperbole y = 1/x mais avec les ordonnées 5 fois plus élevées; elle passe par (0,5
, (1;5); (2;2,5) etc.
C : on élève la courbe C2 de 2; du résultat; chaque point est alors élevé de l'ordonnée du point de C1 de même abscisse.
3) Ici, il faut bien passer par la dérivée.
dérivée 1/5 + 0 - 5/x²
5/x² étant décroissant, la dérivée est croissante
Elle est zéro quand -5/x² + 1/5 = 0; 1/5 = 5/x²; x²/5 = 5; x² = 25; x = 5.
Le coût total pour 5 tonnes est 5/5 + 2 + 5/5 = 5 milliers d'euro; moyenne 1 millier d'euro par tonne.
4) 5/x 
0,050; 5 0,050x; x 
5/0,050; x 100 tonnes
Pour 100 tonnes :
coût = 100/5 + 2 + 0,050 = 22,050.
Pourcentage : (0,050/22,050)*100 = 5/22,050 = 0,227 : 0,227 pour cent.
je ne comprend pas comment vous avez fait pour C
quand vous dites
"C : on élève la courbe C2 de 2; du résultat; chaque point est alors élevé de l'ordonnée du point de C1 de même abscisse."
qu'est ce que ça veut dire ?
Bonjour.
2) Pour chaque x :
on relève les ordonnées des points d'abscisse x sur les courbes C1 (ordonnée : x/5 + 2) et C2 (ordonnée : x5). Soit s la somme de ces deux ordonnées. Le point (x;s) se trouve sur la courbe C.
3) La fonction du coût total est x/5 + 2 + 5/x.
Elle a sa valeur minimale quand x = 5.
La fonction vaut alors 5/5 + 2 + 5/5 = 4 (en gras, la valeur de x) (et non 5, que j'avais calculé par erreur).
La moyenne du coût par tonne est alors : 4/5 = 0,8 millies d'euro par tonne;
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