A partir d'un parallélogramme

Posté par levana levana

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait.

ABCD est un parallélogramme de centre O.
I est le point défini pas vect[AI]=1/3vect[AC]
J le symétriquede I par rapport à O
K le milieu du segment [AB]
et E le symétrique de A par rapport à B.

I est le centre de gravité du triangle ADB et les points D,I et K sont alignés.

Quel est le rapport de l'homothétie de centre O qui transforme I en C?
J'ai trouvée 3 car vect[IO]=1/3vect[AO]
Mais il faut justifier l'alignement de D, J et E et je ne sais pas comment le faire...

Merci d'avance

Posté par Priam Priam

Homothétie : ta démonstration me paraît un peu légère.
Tu devrais partir de AI = 1/3 AC et y faire apparaître le point O, grâce à Chasles, pour aboutir à  OC = - 3 OI.

Alignement de points : un moyen pour le démontrer consisterait à établir que les vecteurs DJ et DE sont colinéaires, ce qu'on peut faire en exprimant chacun de ces vecteurs, toujours avec l'aide de Chasles, en fonction de vecteurs ayant des directions parallèles à celles des côtés du parallélogramme.