Voilà ce qui est donné à la suite du tableau :

On considère que les variables "teneur en SO2 total" sont supposées normales et de même variance.

H₀ : μA = μB

H₁ : μA > μB

On rappelle que sous l'hypothèse H₀, la variable aléatoire T est définie par :



est distribuée suivant la loi de Student à 13 degrés de liberté.

= 0.05

t _{0,95 ; 13} = 1,77

t _obs = 3,93




Voilà tout ce qui est donné.

Je cherche pour commencer à comprendre comment ils ont trouvé tout ça.  

Et voilà ce que je comprends de cet énoncé :

Les résultats du 1er tableau correspondent à 8 dosages avec la méthode A et 7 dosages avec la méthode B. C'est donné dans un tableau, mais je pense qu'il s'agit du même échantillon, dosé plusieurs fois (par un stagiaire, au vu de la variabilité  )

Bref, c'est mis sous forme de tableau, mais des listes auraient suffi :

Méthode A : 54 37 57 61 36 56 51 44

Méthode B : 26 35 29 36 30 38 41

Citation :
On rappelle que sous l'hypothèse H0, la variable aléatoire T est définie par :



est distribuée suivant la loi de Student à 13 degrés de liberté.

Je me rends compte que j'ai oublié de mettre un tableau :



En fait, c'est ce tableau qui a permis, avec la formule, de trouver t _obs = 3,93


On voit qu'à première vue, les deux moyennes semblent bien éloignées. Intuitivement, on dirait qu'elles sont différentes.

Voilà ma réponse :

t _{0,95 ; 13} = 1,77

t _obs = 3,93

t _obs >>> t _{0,95 ; 13}

On peut donc rejeter H0, au risque de 5%.



Donc la méthode usuelle (A) donne des résultats en moyenne supérieurs à la méthode de référence (B). Elle surévalue la teneur en SO2 des moûts, il faudra donc dans la pratique en tenir compte.

Si un gentil statisticien peut corriger cet exo, ce serait sympa. En particulier, pour me donner la manière correcte de rédiger.  




De manière générale, je cherche un moyen intuitif de comprendre tous ces tests.

Peut-on dire ici que 1- (ce qui est blanc sous la courbe) est la zone où on ne se trompe pas en affirmant que H₀ est juste, et que (en grisé sous la courbe) est la zone où on se tromperait ?

Ce n'est pas urgent, je ferai remonter le temps qu'il faudra  

Bonjour Borneo,

Tu poses beaucoup de questions, je réponds à quelques-unes :

1) "Peut-on dire ici que 1- (ce qui est blanc sous la courbe) est la zone où on ne se trompe pas en affirmant que H0  est juste, et que (en grisé sous la courbe) est la zone où on se tromperait ?
En gros oui, mais il vaudrait peut-être mieux dire : "si l'on accepte l'hypothèse H0 parce que la statistique observée (ici le T de ta formule) est dans la zone blanche, et si on rejette H0 si elle est dans la zone grisée, alors le risque de rejeter H0 alors qu'en fait elle est vraie vaut ; c'est le risque (de première espèce) que l'on accepte de courir dans ce test ; plus il est faible, et plus on aura besoin d'une différence constatée importante pour rejeter H0(égalité) et donc conclure qu'il y a une différence significative.

2) Tu interprètes bien la nature des données : non apparièes (et leur ordre est effectivement sans importance), mais provenant d'une même cuve (pas forcément d'un même échantillon de cette cuve) car sinon les données n'auraient guère de sens ; je comprends aussi ta perplexité sur la question, car ce n'est certainement pas comme cela que l'on testerait une méthode d'analyse par rapport à une autre : on procéderait pour le moins par échantillons appariés, et provenant de cuves différentes présentant une large gamme de taux de SO₂ .

3) le deuxième tableau n'apporte pas d'information supplémentaire : il ne fait que donner le résultat de calculs intermédiaires de moyennes et variances des deux séries de données initiales, pour éviter de faire ces calculs.

Merci Pierre  

J'essaie de me remettre à niveau en statistiques (domaine que je maîtrisais en principe lors de mes études, mais c'était il y a longtemps) pour faire travailler mon "élève préféré" qui a une matière à passer en septembre, et qui avait fait l'impasse sur les maths, pensant avoir assez de points dans les autres matières.