transformation du plan

Posté par chachagirl chachagirl

Soit ABC un triangle, I un point de [BC] avec IB et IC et M un point de (AI) autre que A et I. Les parallèles menées de M à (AB) et (AC) coupent respectivement (BC) en P et Q
Montrer que [PQ] et [BC] ont le même milieu si et seulement si I est le milieu de [BC]

Bonjour,
je n'y arrive pas, j'ai fait une figure mais je ne vois pas comment il faut faire!
merci d'avance!

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Chachagirl,

Pense "homothétie de centre I et de rapport IM/IA" , et point invariant (ou point fixe, je ne suis pas sûr du terme consacré en 1ère).

Posté par Glapion Glapion

Bonjour, considère la transformation qui transforme le triangle MPQ en ABC. Ces deux triangles sont semblables (ils ont leurs cotés parallèles) la transformation est donc  une homothétie de centre I donc IB/IP=IA/IM=IC/IQ donc IP/IQ=IB/IC . On voit bien que l'on ne peut avoir IP=IQ que si et seulement si IB=IC

Posté par chachagirl chachagirl

Bonsoir,
en fait je viens de commencer le chapitre et je n'ai pas encore vu les homothéties...y aurait il un autre moyen pour y arriver?

Posté par Glapion Glapion

oui, c'est finalement écrire Thalès. Par exemple entre les triangles IMP et IAB, on peut écrire IP/IB=IM/IA=MP/AB
Pareil entre IMQ et IAC IM/IA=IQ/IC et donc IP/IB=IQ/IC et on retrouve IB/IC=IP/IQ