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transformation du plan


premièretransformation du plan

#msg3651645#msg3651645 Posté le 03-06-11 à 18:40
Posté par Profilchachagirl chachagirl

Soit ABC un triangle, I un point de [BC] avec IB et IC et M un point de (AI) autre que A et I. Les parallèles menées de M à (AB) et (AC) coupent respectivement (BC) en P et Q
Montrer que [PQ] et [BC] ont le même milieu si et seulement si I est le milieu de [BC]

Bonjour,
je n'y arrive pas, j'ai fait une figure mais je ne vois pas comment il faut faire!
merci d'avance!
re : transformation du plan#msg3651655#msg3651655 Posté le 03-06-11 à 18:50
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Bonjour Chachagirl,

Pense "homothétie de centre I et de rapport IM/IA" , et point invariant (ou point fixe, je ne suis pas sûr du terme consacré en 1ère).
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re : transformation du plan#msg3651657#msg3651657 Posté le 03-06-11 à 18:54
Posté par ProfilGlapion Glapion

Bonjour, considère la transformation qui transforme le triangle MPQ en ABC. Ces deux triangles sont semblables (ils ont leurs cotés parallèles) la transformation est donc  une homothétie de centre I donc IB/IP=IA/IM=IC/IQ donc IP/IQ=IB/IC . On voit bien que l'on ne peut avoir IP=IQ que si et seulement si IB=IC
re : transformation du plan#msg3651736#msg3651736 Posté le 03-06-11 à 20:37
Posté par Profilchachagirl chachagirl

Bonsoir,
en fait je viens de commencer le chapitre et je n'ai pas encore vu les homothéties...y aurait il un autre moyen pour y arriver?
re : transformation du plan#msg3651769#msg3651769 Posté le 03-06-11 à 21:52
Posté par ProfilGlapion Glapion

oui, c'est finalement écrire Thalès. Par exemple entre les triangles IMP et IAB, on peut écrire IP/IB=IM/IA=MP/AB
Pareil entre IMQ et IAC IM/IA=IQ/IC et donc IP/IB=IQ/IC et on retrouve IB/IC=IP/IQ

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