Les 2 polygones.

Posté par J-P J-P

A eux deux, deux polygones ont 89 diagonales.

Combien de cotés ont-ils à eux-deux ?
-----
Bonne chance à tous.

Posté par pietro (invité)

Un polygone à n côtés possède diagonales.

Un polygone à 10 côtés a donc 35 diagonales et
Un polygone à 12 côtés a 54 diagonales.

Donc 10 + 12 = 22

Posté par la_brintouille la_brintouille

Bonjour,
je dirais qu'à eux deux, les polygones ont 24 côtés (en fait 10 et 12 côtés chacun).
Merci pour l'énigme

Posté par biondo (invité)

Salut,

Je suppose que les polygones sont convexes...

Dans ce cas, ils ont 22 cotes a eux deux.

A+
biondo

Posté par gabs4556 (invité)

A eux deux ils ont 22 cotés (un polynomes à 10 cotés qui donne 35 diagonales et un autre à 12 qui donne 54 diagonales)
A plus

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Après calculs, je trouve que les polygones ont respectivement 10 et 12 cotés.

Ils ont donc 22 cotés à eux deux ...

sauf erreur grossière !

merci pour l'énigme
romain

Posté par cqfd67 cqfd67

bonjour,

voila le nombre de diagonales d un polygone en fonction du nombre de ses cotes
si n=4     d=2
si n=5     d=5
si n=6     d=9
si n=7     d=14
si n=8     d=20
si n=9     d=27
si n=10    d=35
si n=11    d=44
si n=12    d=54
si n=13    d=65
si n=14    d=77
si n=15    d=90

on remarque que pour 89=54+35 donc les deux polygones possedent12+10=22 cotes

les deux polygnones possedent 22 cotes a eux deux

remarque j ai toruve sur le net que si un polygone a n cotes alors le nombre de diagonales est  1/2*n*(n-3)  (formules bien utile ici)

merci pour l enigme

Posté par wiat (invité)

Coucou!
Ils en ont 22. (10 et 12)

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

La réponse est 1 polygone de 10 cotés et un polygone de 12 cotés (décagone et dodécagone)

Le total des cotés est 22

Merci pour l'énigme

Posté par asevere (invité)

Salut

Le nombre de diagonales d'un polygone à n cotés est n(n-3)/2
un polygone à 10 cotés a donc 35 diagonales
Un polygone a 12 cotés a lui 54 diagonales
35+54=89 (si si! )

donc a eux deux les polygones dooivent avoir 22 cotés

@+

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le nombre de diagonales d'un polygone de n côtés est égal à : (1/2)*n*(n-3).

On a donc n1*(n1-3)+ n2*(n2-3) = 89*2=178
(n1 - 3/2)² + (n2 - 3/2)² = 178 -9/2
(2*n1-3)² + (2*n2-3)² = 730.
Soit en changeant de variable :
N1² + N2² = 730
J'essaye donc les nombres N1 impairs compris entre 1 et 19 (< 1/2 * racine730) et je vérifie que 730 - N1² est un carré ou non.
On trouve N1 =17 et N2 = 21, ce qui donne
n1 =10 et n2 = 12 soit un total de 22.

Posté par piepalm piepalm

Un polygone à n cotés a n sommets, il y a n(n-1)/2 façons de relier entre eux deux sommets: n correspondent aux cotés et le nombre de diagonales est donc n(n-3)/2; pour n variant de 4 à 5, ...on obtient les valeurs successives: 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65, 77, 90. Pour obtenir un total de 89 diagonales avec 2 polynômes, il n'y a qu'une combinaison possible: 35+54=89 soit un décagone et un dodécagone et un total de 10+12=22 cotés

Posté par rene38 rene38

Douze côtés pour l'un et dix pour l'autre : en tout vingt-deux côtés (22 côtés)

Posté par levrainico (invité)

un polygone ayant N coté a n diagonales avec

n=N*(N-3)/2

la réponse à l'énigme est :

un polygone de 10 cotés ayant 35 diagonales et
un polygone de 12 cotés ayant 54 diagonales

Posté par sebmusik sebmusik

ils ont 20 côtés à eux 2.
le premier polygone a 7 côtés et donc 14 diagonales.
le second a 13 côtés et donc 75 diagonales.
7+13=20 et 75+14=89

Posté par soizic (invité)

Alors, j'ai trouvé qu'à chaque fois qu'un polygone avait X côtés, il avait X/2 diagonales.
A partir de là, si deux polygones ont 89 diagonales à eux deux, ont peu dire qu'ils ont 178 côtés !!!
J'ai vérifié en essayant avec un polygone à 5 diagonales et un autre à 84 diagonales, ou d'autres solutions, cà marche aussi !!!
Donc ma réponse, et c'est mon dernier mot, lol!!, est 178 côtés.

Posté par papanoel (invité)

Salut,
je trouve 178
@+

Posté par paulo paulo

bonsoir,

Bien que je réponde systematiquement à coté , voila ma réponse :

10 cotés = 35 diagonales
12 cotés = 54 diagonales



soit 22 cotés = 89 diagonales



je ne sais pas ou était le piège

a plus tard

Paulo

Posté par jugo jugo

Le sommet de chaque polygone est relié par des diagonales aux autres sommets sauf à ceux adjacents, et chaque diagonale est reliée à 2 sommets, donc le nombre de diagonales pour un polygone à n côtés (ou n sommets) est :
n x (n-3) / 2

Pour n=10 : n x (n-3) / 2 = 35
Pour n=12 : n x (n-3) / 2 = 54

Les deux polygones recherchés ont donc à eux deux 22 côtés.

Posté par borneo borneo

Ils ont 10 et 12 côtés, donc 22 côtés à eux deux

Posté par zlurg zlurg

22 côtés à eux deux ( 10 et 12 ) pour deux polygones "séparés".
??

Posté par elda elda

10+12=22 côtés à eux deux

Posté par elessar53 (invité)

les deux polygones ont, à eux-deux, 22 cotés

On a en fait un décagone (10 cotés) qui possede 35 diagonales, et un dodécagone (12 cotés) qui possede, lui, 54 cotés.

Posté par Teebo (invité)

Bonjour
Si j'ai bien lu l'énoncé le diamètre est de 70cm, on en déduit donc que le vélo est français

Posté par Teebo (invité)

ARG Prière de ne pas compter cette réponse elle est pour une autre énigme (voire de la supprimer si cette énigme est révélée avant celle sur le vélo)

Il est vraiment temps que les vacances arrivent...

Posté par caylus caylus

Bonjour,
selon le nombre de sommets, nombre de diagonales:
3,0
4,2=1+1
5,5=2+2+1
6,9=3+3+2+1
7,14
8,20
9,27
10,35
11,44
12,54
13,65
14,77
15,90
n,n*(n-3)/2

Si les 2 polygones n'ont pas de sommets communs alors
89=54+35 => ce sont un dodécagone et un décagone.=>22 côtés au total.

Mais il se peut qu'ils aient des diagonales communes !

77+14=91 =>2 diagonales communes=>3 sommets communs (2 consécutifs et un opposé) =>nombre de cotés: 14+7-3=18 !

Et il se peut qu'il y en ait d'autres.
Je n'ai pas le temps de creuser le problème.

Posté par Teebo (invité)

Bon juste pour le fun donc...

22 Côtés néamoins ils sont répartis en 10 et 12 parce que 11 et 11 feraient 88 et les autres ne marchent pas non plus...

La question est bizzarement posée je trouve

Posté par dakely (invité)

ce polygone a 278 cotés

Posté par dakely (invité)

ce polygone a 178 cotés

Posté par dakely (invité)

ce polygone a 178 cotés

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,

après plusieurs tâtonnements, je dirais qu'ils ont à eux deux 22 côtés.

à+

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Dommage pour la_brintouille.
Je vois qu'il n'y a pas que moi à être distrait.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Des messages se perdraient-ils ?

A 10h35 hier, j'ai envoyé ce post :


Bonjour,

Réponse proposée : 22

Méthode : le nombre de diagonales d'un polygone de x
côtés est x(x-3)/2

il faut trouver x et y tels que x(x-3)/2 + y(y-3)/2 =
89

Selon la méthode dite "de bornéo", je trouve x=10;y=12
ou x=12;y=10

Soit x+y=22 soit un décagone et un dodécagone.

Je ne sais pas résoudre les équations diophantiennes
du types :

(x-3/2)²+(y-3/2)²=365/2 (points du cercles à valeurs
entières 10,12 et 12,10)

Merci pour l'énigme,

Philoux


Manifestement, il n'a pas abouti...

En revanche, si quelqu'un a la réponse à la question posée :

(x-3/2)² + (y-3/2)² = 365/2 : solutions entières

ou

(2x-3)²+(2y-3)²= 730 : solutions entières

Je suis preneur. Merci

Philoux

Posté par borneo borneo

je vois que la célébrité arrive... ben oui, comme il y a plein d'équations que je ne sais pas résoudre, je cherche tous les cas possibles, et je sélectionne les bons.
Sachant que mon fiston entre en première (ES, certes...) j'aurai atteint en fin d'année un niveau de première. A moi les équations du second degré

Posté par Teebo (invité)

(2x-3)²+(2y-3)²= 730

C'est une équation de cercle de centre O(3,3) et de rayon (environ 27)

Ensuite il faut se limiter au premier quadrant et ne prendre que les points de coordonées entières...

Bon pour se limiter au premier quadrant:
x>0 et y>0, le plus simple sera de filtrer avec ça après...

Le problème maintenant est N...

Graphiquement sans doute jouable mais sinon je ne vois pas de solution miracle...
Il faudrait une autre équation de courbe pour prendre les intersections...

Je vais me renseigner pour savoir si il y a une méthode magique

Posté par philoux (invité)

Merci Thibault

Ne serait-ce pas plutôt une équation de cercle de centre (3/2,3/2) et de rayon racine(365/2) ?

Philoux

Posté par J-P J-P

Philoux

Dans le cas du problème posé c'était assez facile.

(x-3/2)² + (y-3/2)² = 365/2
cercle de centre(3/2 ; 3/2) et de rayon V(365/2) = 13,5...

--> x et y dans [-12 ; 15]

Comme x et y étaient des nombres de cotés de polygones, on avait x et y >= 3

--> x et y dans [3 ; 15]
Soit seulement 13 cas à essayer au pire.

Posté par Teebo (invité)

Mon pseudo est teebo et mon prénom thibaut, par pitié pas de l

Sinon je partais de l'équation:

(2x-3)²+(2y-3)²= 730

Arg merde tu as raison, y'a 2x Décidément...
C'est loin tout ça

Posté par philoux (invité)

Merci J-P 11:22

C'est ce que je redoutais, d'essayer un certain nombre (même limùité) de cas.

Il n'existe pas de méthode plus générale ?


> Teebo
Pourquoi pas de L ?

Philoux

Posté par Teebo (invité)

Parce que mes parents en ont décidé ainsi, et parce que il existe un St Thibaut et un St Thibaud mais pas de St Thibault je crois qu'il s'agit à la base d'une confusion avec un nom de famille
Et puis y'en a trop qui s'écrivent avec lt alors je tiens à mon particularisme

Posté par asevere (invité)

C'est noté Teebol

Posté par J-P J-P

Tu as raison Thibaut, moi aussi je tiens à mon particularisme.

Jean-Pol et pas Jean-Paul.

Posté par asevere (invité)

Jean-Pol et pas Jean-Paul.

Ha ouais ?
C'est de quel coin ?
Je connais bien un St Pol

Posté par Teebo (invité)

posté par : asevere
Jean-Pol et pas Jean-Paul.

Ha ouais ?
C'est de quel coin ?
Je connais bien un St Pol (de Léon?)

Posté par asevere (invité)

Je connais bien un St Pol (de Léon?)

Pas de quoi être fier, t'avais une chance sur trois

Posté par asevere (invité)

Mais je parlais pas de la ville mais de Pol-Aurelien, un des 7 saint fondateur de la Bretagne

Posté par Teebo (invité)

Je ne connais que celui là moi

Posté par Teebo (invité)

J'ai toujours eu du mal avec les saints créateurs de la Bretagne, et pas seulement mon côté athé, mais je considère que la Bretagne existait avant que la religion catholique y ait été "importée"

Posté par asevere (invité)

codeInsee libelle            
--------- -------------------
11364     ST POLYCARPE        
29259     ST POL DE LEON      
42274     ST POLGUES          
59540     ST POL SUR MER      
62767     ST POL SUR TERNOISE

Posté par asevere (invité)

Bah, je les connais pour m'être interesser à l'histoire.
Ca fait parti du patrimoine qu'on le veuille ou non et même si la bretagne existait bien avant, ça a changer pas mal de choses...