Un polygone à n côtés possède diagonales.

Un polygone à 10 côtés a donc 35 diagonales et
Un polygone à 12 côtés a 54 diagonales.

Donc 10 + 12 = 22

Bonjour,
je dirais qu'à eux deux, les polygones ont 24 côtés (en fait 10 et 12 côtés chacun).
Merci pour l'énigme

Salut,

Je suppose que les polygones sont convexes...

Dans ce cas, ils ont 22 cotes a eux deux.

A+
biondo

A eux deux ils ont 22 cotés (un polynomes à 10 cotés qui donne 35 diagonales et un autre à 12 qui donne 54 diagonales)
A plus

salut J-P et bonjour à tous :

Après calculs, je trouve que les polygones ont respectivement 10 et 12 cotés.

Ils ont donc 22 cotés à eux deux ...

sauf erreur grossière !

merci pour l'énigme
romain

bonjour,

voila le nombre de diagonales d un polygone en fonction du nombre de ses cotes
si n=4     d=2
si n=5     d=5
si n=6     d=9
si n=7     d=14
si n=8     d=20
si n=9     d=27
si n=10    d=35
si n=11    d=44
si n=12    d=54
si n=13    d=65
si n=14    d=77
si n=15    d=90

on remarque que pour 89=54+35 donc les deux polygones possedent12+10=22 cotes

les deux polygnones possedent 22 cotes a eux deux

remarque j ai toruve sur le net que si un polygone a n cotes alors le nombre de diagonales est  1/2*n*(n-3)  (formules bien utile ici)

merci pour l enigme

Coucou!
Ils en ont 22. (10 et 12)

Bonjour

La réponse est 1 polygone de 10 cotés et un polygone de 12 cotés (décagone et dodécagone)

Le total des cotés est 22

Merci pour l'énigme

Salut

Le nombre de diagonales d'un polygone à n cotés est n(n-3)/2
un polygone à 10 cotés a donc 35 diagonales
Un polygone a 12 cotés a lui 54 diagonales
35+54=89 (si si! )

donc a eux deux les polygones dooivent avoir 22 cotés

@+

Le nombre de diagonales d'un polygone de n côtés est égal à : (1/2)*n*(n-3).

On a donc n1*(n1-3)+ n2*(n2-3) = 89*2=178
(n1 - 3/2)² + (n2 - 3/2)² = 178 -9/2
(2*n1-3)² + (2*n2-3)² = 730.
Soit en changeant de variable :
N1² + N2² = 730
J'essaye donc les nombres N1 impairs compris entre 1 et 19 (< 1/2 * racine730) et je vérifie que 730 - N1² est un carré ou non.
On trouve N1 =17 et N2 = 21, ce qui donne
n1 =10 et n2 = 12 soit un total de 22.

Un polygone à n cotés a n sommets, il y a n(n-1)/2 façons de relier entre eux deux sommets: n correspondent aux cotés et le nombre de diagonales est donc n(n-3)/2; pour n variant de 4 à 5, ...on obtient les valeurs successives: 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65, 77, 90. Pour obtenir un total de 89 diagonales avec 2 polynômes, il n'y a qu'une combinaison possible: 35+54=89 soit un décagone et un dodécagone et un total de 10+12=22 cotés

Douze côtés pour l'un et dix pour l'autre : en tout vingt-deux côtés (22 côtés)

un polygone ayant N coté a n diagonales avec

n=N*(N-3)/2

la réponse à l'énigme est :

un polygone de 10 cotés ayant 35 diagonales et
un polygone de 12 cotés ayant 54 diagonales

ils ont 20 côtés à eux 2.
le premier polygone a 7 côtés et donc 14 diagonales.
le second a 13 côtés et donc 75 diagonales.
7+13=20 et 75+14=89

Alors, j'ai trouvé qu'à chaque fois qu'un polygone avait X côtés, il avait X/2 diagonales.
A partir de là, si deux polygones ont 89 diagonales à eux deux, ont peu dire qu'ils ont 178 côtés !!!
J'ai vérifié en essayant avec un polygone à 5 diagonales et un autre à 84 diagonales, ou d'autres solutions, cà marche aussi !!!
Donc ma réponse, et c'est mon dernier mot, lol!!, est 178 côtés.

Salut,
je trouve 178
@+

bonsoir,

Bien que je réponde systematiquement à coté , voila ma réponse :

10 cotés = 35 diagonales
12 cotés = 54 diagonales



soit 22 cotés = 89 diagonales



je ne sais pas ou était le piège

a plus tard

Paulo

Le sommet de chaque polygone est relié par des diagonales aux autres sommets sauf à ceux adjacents, et chaque diagonale est reliée à 2 sommets, donc le nombre de diagonales pour un polygone à n côtés (ou n sommets) est :
n x (n-3) / 2

Pour n=10 : n x (n-3) / 2 = 35
Pour n=12 : n x (n-3) / 2 = 54

Les deux polygones recherchés ont donc à eux deux 22 côtés.

Ils ont 10 et 12 côtés, donc 22 côtés à eux deux

22 côtés à eux deux ( 10 et 12 ) pour deux polygones "séparés".
??

10+12=22 côtés à eux deux

les deux polygones ont, à eux-deux, 22 cotés

On a en fait un décagone (10 cotés) qui possede 35 diagonales, et un dodécagone (12 cotés) qui possede, lui, 54 cotés.

Bonjour
Si j'ai bien lu l'énoncé le diamètre est de 70cm, on en déduit donc que le vélo est français

ARG Prière de ne pas compter cette réponse elle est pour une autre énigme (voire de la supprimer si cette énigme est révélée avant celle sur le vélo)

Il est vraiment temps que les vacances arrivent...

Bonjour,
selon le nombre de sommets, nombre de diagonales:
3,0
4,2=1+1
5,5=2+2+1
6,9=3+3+2+1
7,14
8,20
9,27
10,35
11,44
12,54
13,65
14,77
15,90
n,n*(n-3)/2

Si les 2 polygones n'ont pas de sommets communs alors
89=54+35 => ce sont un dodécagone et un décagone.=>22 côtés au total.

Mais il se peut qu'ils aient des diagonales communes !

77+14=91 =>2 diagonales communes=>3 sommets communs (2 consécutifs et un opposé) =>nombre de cotés: 14+7-3=18 !

Et il se peut qu'il y en ait d'autres.
Je n'ai pas le temps de creuser le problème.

Bon juste pour le fun donc...

22 Côtés néamoins ils sont répartis en 10 et 12 parce que 11 et 11 feraient 88 et les autres ne marchent pas non plus...

La question est bizzarement posée je trouve

ce polygone a 278 cotés

ce polygone a 178 cotés

ce polygone a 178 cotés

Salut,

après plusieurs tâtonnements, je dirais qu'ils ont à eux deux 22 côtés.

à+

Enigme clôturée.

Dommage pour la_brintouille.
Je vois qu'il n'y a pas que moi à être distrait.

Bonjour,

Des messages se perdraient-ils ?

A 10h35 hier, j'ai envoyé ce post :


Bonjour,

Réponse proposée : 22

Méthode : le nombre de diagonales d'un polygone de x
côtés est x(x-3)/2

il faut trouver x et y tels que x(x-3)/2 + y(y-3)/2 =
89

Selon la méthode dite "de bornéo", je trouve x=10;y=12
ou x=12;y=10

Soit x+y=22 soit un décagone et un dodécagone.

Je ne sais pas résoudre les équations diophantiennes
du types :

(x-3/2)²+(y-3/2)²=365/2 (points du cercles à valeurs
entières 10,12 et 12,10)

Merci pour l'énigme,

Philoux


Manifestement, il n'a pas abouti...

En revanche, si quelqu'un a la réponse à la question posée :

(x-3/2)² + (y-3/2)² = 365/2 : solutions entières

ou

(2x-3)²+(2y-3)²= 730 : solutions entières

Je suis preneur. Merci

Philoux

je vois que la célébrité arrive... ben oui, comme il y a plein d'équations que je ne sais pas résoudre, je cherche tous les cas possibles, et je sélectionne les bons.
Sachant que mon fiston entre en première (ES, certes...) j'aurai atteint en fin d'année un niveau de première. A moi les équations du second degré

(2x-3)²+(2y-3)²= 730

C'est une équation de cercle de centre O(3,3) et de rayon (environ 27)

Ensuite il faut se limiter au premier quadrant et ne prendre que les points de coordonées entières...

Bon pour se limiter au premier quadrant:
x>0 et y>0, le plus simple sera de filtrer avec ça après...

Le problème maintenant est N...

Graphiquement sans doute jouable mais sinon je ne vois pas de solution miracle...
Il faudrait une autre équation de courbe pour prendre les intersections...

Je vais me renseigner pour savoir si il y a une méthode magique

Merci Thibault

Ne serait-ce pas plutôt une équation de cercle de centre (3/2,3/2) et de rayon racine(365/2) ?

Philoux

Philoux

Dans le cas du problème posé c'était assez facile.

(x-3/2)² + (y-3/2)² = 365/2
cercle de centre(3/2 ; 3/2) et de rayon V(365/2) = 13,5...

--> x et y dans [-12 ; 15]

Comme x et y étaient des nombres de cotés de polygones, on avait  x et y >= 3

--> x et y dans [3 ; 15]
Soit seulement 13 cas à essayer au pire.

Mon pseudo est teebo et mon prénom thibaut, par pitié pas de l

Sinon je partais de l'équation:

(2x-3)²+(2y-3)²= 730

Arg merde tu as raison, y'a 2x Décidément...
C'est loin tout ça

Merci J-P 11:22

C'est ce que je redoutais, d'essayer un certain nombre (même limùité) de cas.

Il n'existe pas de méthode plus générale ?


> Teebo
Pourquoi pas de L ?

Philoux

Parce que mes parents en ont décidé ainsi, et parce que il existe un St Thibaut et un St Thibaud mais pas de St Thibault je crois qu'il s'agit à la base d'une confusion avec un nom de famille
Et puis y'en a trop qui s'écrivent avec lt alors je tiens à mon particularisme

C'est noté Teebol

Tu as raison Thibaut, moi aussi je tiens à mon particularisme.

Jean-Pol et pas Jean-Paul.

Jean-Pol et pas Jean-Paul.

Ha ouais ?
C'est de quel coin ?
Je connais bien un St Pol

posté par : asevere
Jean-Pol et pas Jean-Paul.

Ha ouais ?
C'est de quel coin ?
Je connais bien un St Pol (de Léon?)

Je connais bien un St Pol (de Léon?)

Pas de quoi être fier, t'avais une chance sur trois

Mais je parlais pas de la ville mais de Pol-Aurelien, un des 7 saint fondateur de la Bretagne

Je ne connais que celui là moi

J'ai toujours eu du mal avec les saints créateurs de la Bretagne, et pas seulement mon côté athé, mais je considère que la Bretagne existait avant que la religion catholique y ait été "importée"

codeInsee libelle            
--------- -------------------
11364     ST POLYCARPE        
29259     ST POL DE LEON      
42274     ST POLGUES          
59540     ST POL SUR MER      
62767     ST POL SUR TERNOISE

Bah, je les connais pour m'être interesser à l'histoire.
Ca fait parti du patrimoine qu'on le veuille ou non et même si la bretagne existait bien avant, ça a changer pas mal de choses...