Position relative de deux courbes

Posté par Toffu Toffu

Bonjour,  
J'aurai besoin de votre aide sur un exercice de fonction :

Soit x un nombre réel strictement positif
1. Comparer x et 1/x sur l'intervalle ]0;-[

Donc là j'ai fait: Soit x > 0
x et 1/x ]0;-[
tel que 1/x < x

2.En déduire la position relative des courbes représentatives des fonctions f et g telles que f(x)=x et g(x)=1/x en fonction de x.

Donc là je suis partie comme ça: Soit f et g définie sur ]0;-[
x, 1/x ]0;-[ tel que 1/x < x
f(x)-g(x) = x - 1/x

Mais je bloque :S Il faut que je trouve si f(x)-g(x) est soit positif soit négatif, pour en déduire si  la fonction f(x) est eu dessus, ou en dessous de la fonction g(x) mais je bloque avec le calcule >.<

Merci d'avance pour votre aide,
Toffu.

Posté par Leonegres Leonegres

Bonjour Tofu,

Humm .... je ne suis pas convaincu que tu aies pris cet exo dans le bon sens, si je peux me permettre .

Léo

Posté par Leonegres Leonegres

Je n'avais pas vu ....

]0,-[   ?????

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour,
attention à l'écriture de l'intervalle...
puisque x > 0 il s'agit de ]0;+[...



tu n'as strictement rien démontré......
pour comparer x et 1/x tu dois calculer la différence


comme x>0 cela revient à étudier le signe de (x - 1)....

Posté par Leonegres Leonegres

Bonjour Tilk.

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour Leonegres

Posté par Toffu Toffu

Oups je suis vraiment désolé, c'était l'intervalle : ]0; +[
Merci de votre aide,

donc ca me donne : x+1 =0 ou x-1 =0
x=-1 et x= 1
d'où x>0 donc x=1

et après je compare ?
(Hum...je suis pas sure d'avoir tout compris >.<)

Posté par Leonegres Leonegres

Je laisse Tilk, beaucoup plus qualifié que moi.

Posté par Tilk_11 Tilk_11

pour comparer x et 1/x
1) tu calcules la différence x - 1/x : c'est fait

2) tu étudie le signe de cette différence

tu as


tu pourrais faire un tableau de signes, mais ici il est plus simple de remarquer que :

puisque x > 0, alors (x + 1) est aussi positif et que le signe de

dépend uniquement du signe du facteur (x - 1) (règle des signes...)

Si (x - 1) est positif, c'est à dire x - 1 > 0, alors car tous les facteurs ont positifs

Si (x-1) est négatif, c'est à dire x - 1 < 0, alors car, sur les 3 facteurs, un seul est négatif

reste à savoir quand x-1 est positif ou négatif....
pour le savoir,il suffit de résoudre l'inéquation
x - 1 > 0
x > 1

en conclusion

Lorsque x > 1 alors (x - 1) > 0 donc et x > 1/x
font color=blue>
Lorsque x < 1 alors (x - 1) < 0 donc et x < 1/x

Posté par Tilk_11 Tilk_11

..clic trop rapide


Lorsque x < 1 alors (x - 1) < 0 donc et x < 1/x


maintenant tu peux en déduire la position des deux courbes

Posté par Leonegres Leonegres

Le "Click Tilk" ça s'appelle ....

Posté par Tilk_11 Tilk_11

oui...

Posté par Toffu Toffu

Merci beaucoup pour votre aide! J'ai beaucoup mieux compris. ^^

Donc j'en déduis que étant donné que f(x)-g(x) >0 ( vu que ca revient à (x-1)(x+1)/x >0)
que pour tout x réel de ]0;+[ la fonction f est strictement au dessus de la courbe g.

Merci merci beaucoup!!
Bonne journée,

Toffu.

Posté par Tilk_11 Tilk_11



non, c'est inexact, tu n'as pas bien lu ce que je t'ai écrit......
relis mes posts

tu as deux cas à envisager :
1er cas : x < 1
et
2nd cas : x > 1

Posté par Toffu Toffu

Oh...
Mais quand on résout l'inéquation x-1> 0 et qu'on trouve x > 1 on a encore besoin de d'envisager les deux cas ? ^o)

Posté par Tilk_11 Tilk_11

j'aurais dû préciser : tu as deux cas à envisager lorsque tu conclus

x]0;+[
il faut donc voir quelle est la position des courbes quand x < 1
puis quelle est la position des courbes quand x >1

pour avoir une idée,sur ta calculatrice graphique, trace sur un même écran les deux courbes lorsque x > 0 tu verras ainsi laquelle est au dessus de l'autre et pour quelles valeurs de x...

tu peux aussi utiliser Geogebra pour tracer les deux courbes...

Posté par Toffu Toffu

Mmmh...je suis un peu perdue :S Dans notre cours le prof était partie sur un simple calcul, je pensais pas que c'était aussi complexe >.< Enfin les fonctions et moi c'est pas vraiment ça aussi :S

Je comprend pas pourquoi le résultat de l'inéquation ne nous sert pas vraiment ?

Posté par Tilk_11 Tilk_11

encore une fois tu n'as pas bien lu ce que je t'ai écrit....

quand 0 < x < 1 alors x - 1/x < 0 donc x < 1/x ce qui signifie que la courbe représentant f est au dessous de celle représentant g


quand x > 1 alors x - 1/x > 0 donc x < 1/x ce qui signifie que la courbe représentant f est au dessus de celle représentant g

quand x = 1 x - 1/x = 0 cela signifie que la courbe représentant f coupe celle représentant g
je te joins le graphique : en rouge la courbe représentant f et en bleu la courbe représentant g....

Posté par Toffu Toffu

Ah d'accord!!  Je pensais qu'il suffisait de démontrer qu'un seul cas, je pensais pas qu'il fallait faire les 3 cas, lorsqu'il est négatif, positif, et égale.
Là c'est bon je pense avoir bien compris! Je vais m'occuper de bien tout présenter et de tout bien relire aussi
En tout cas merci beaucoup d'avoir pris de votre temps pour m'aider!
Bonne soirée,

Toffu.

Posté par Leonegres Leonegres

A bientôt alors.

Léo