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Paradoxe des anniversaires

Posté par
thomas_94 08-10-11 à 23:30

J'ai tenté une approche un peu différente que celle proposée dans l'article wikipédia , mais je ne trouve pas exactement les mêmes résultats.
La voici :

Soient A, B, C, ... les évènements représentant la naissance d'un couple d'élèves le même jour.
P(A) = P(B) = P(C) = ... = 1/365
P( non(A) ) = P( non(B) ) = P( non(C) ) = ... = 364/365

Alors la probabilité que deux élèves soient nés le même jour vaut :
p(n) = P(A ou B ou C...) = 1 - P( non(A ou B ou C...) ) = 1 - P( non(A) et non(B) et non(C) ... )
A, B, C, ... sont indépendants donc :
p(n) = 1 - P( non(A) ) * P( non(B) ) * P( non(C) ) ...
Il existe n*(n-1)/2 couples d'élèves donc :
p(n) = 1 - (364/365)^[n*(n-1)/2]
Une erreur ?

Merci de m'éclairer.

Posté par re : Paradoxe des anniversaires 09-10-11 à 02:15

Bonsoir.

Citation :
Soient A, B, C, ... les évènements représentant la naissance d'un couple d'élèves le même jour.
P(A) = P(B) = P(C) = ... = 1/365

C'est faux.

Posté par re : Paradoxe des anniversaires 09-10-11 à 12:25

La probabilité que toi et moi soyons nés le même jour est de 1/365, quel est le problème ?

Posté par re : Paradoxe des anniversaires 09-10-11 à 19:01

salut

c'est faux .....

Posté par re : Paradoxe des anniversaires 09-10-11 à 20:14

Bonjour Thomas.
Au fur et à mesure qu'on a établi que des couples examinés en premier ont des anniversaires différents, la probabilité d'anniversaires différents diminue pour les couples examinés ensuite.
Cela se constate déjà avec trois personnes.
Soient les personnes M, N et O.
Soient a, b et c les faits que les paires respectives M et N; M et O; N et O aient deux anniversaires différents.
probabilités de a : 364/365
probabilité de b si a : 364/365
probabilité de c si (a et b) : 363/364; on sait que N et O évitent l'anniversaire de M et sont donc cantonnés sur 364 jours; la probabilité qu'ils aient deux anniversaires différents parmi ces 364 jours est 363/364.
Probabilité de (a et b et c) : 364/365 * 364/365 * 363/364 = 364/365 * 363/365, ce qui correspond au résultat de la méthode orthodoxe.