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Problème Probabilité zone agricole

Posté par
thebestyann 16-10-11 à 12:23

Bonjour,

J'ai reçu un DM de maths, où j'ai un peu de mal avec le début, si vous pourriez m'éclairer se serais gentil.

Voici l'énoncé: La population d'une zone agricole a diminué de t% chaque année pendant 2 ans. La diminution totale sur les deux années est de 9.75%. On veut calculer t.
1) Montrer que t est solution d'une équation de la forme (t-1/100)²=A, en précisant la valeur de A.
Résolvez cette équation.
2) De combien la population a-t-elle diminué chaque année ?

Merci de votre aide

Posté par
Tedre : Problème Probabilité zone agricole 16-10-11 à 20:12

Bonsoir,
dans le cas d'une diminution on multiplie la grandeur initiale par (1-t/100) si il y a une deuxième diminution on aura alors (1-t/100)², ces deux diminutions successives doivent être équivalentes à une diminution de 9.75% donc tu auras l'égalité (1-t/100)²=9.75/100...

Posté par
thebestyannre : Problème Probabilité zone agricole 18-10-11 à 15:58

Merci pour cette précision, si je comprends bien, A correspond a 9.75/100 alors ?

Comment je peux faire pour montrer que t est solution de l'équation ?

Merci à vous

Posté par
Tedre : Problème Probabilité zone agricole 18-10-11 à 16:04

en résolvant (1-t/100)²=9.75/100

Posté par
thebestyannre : Problème Probabilité zone agricole 18-10-11 à 16:27

Est-ce possible que je trouve 33.5 pour t ?

Posté par
Tedre : Problème Probabilité zone agricole 18-10-11 à 16:39

désolé j'ai fait une bêtise il faut résoudre :
(1-t/100)²=(1-9.75/100)

Posté par
thebestyannre : Problème Probabilité zone agricole 18-10-11 à 18:14

je trouve 344.25 en faisant l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b², est-ce un résultat possible ?

Posté par
Tedre : Problème Probabilité zone agricole 18-10-11 à 18:46

\left ( 1-\frac{t}{100} \right )^2=\left ( 1-\frac{9.75}{100} \right )\\\Leftrightarrow 1-\frac{t}{100}=\sqrt{\left ( 1-0.0975 \right )}\\\Leftrightarrow 1-\sqrt{0.9025}=\frac{t}{100}\\\Leftrightarrow \left ( 1-\sqrt{0.9025} \right )\times 100=t\\\Leftrightarrow t=5\%

Posté par
thebestyannre : Problème Probabilité zone agricole 19-10-11 à 10:43

Je l'aurais jamais trouver merci.
Pour le final, la première année ils ont perdu 5% et la deuxième 4.75 alors !

Posté par
Tedre : Problème Probabilité zone agricole 19-10-11 à 14:35

non ils ont perdus chaque année 5% pendant deux ans puisque tu as une seule inconnue t qui vaut 5% ce qui veut dire que une diminution de 5% chaque année est équivalente à une diminution de 9.75% sur deux ans


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