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Le point le plus proche (fonction racine carrée)
Bonjour !
Mon prof de maths m'a donné un DM de maths à faire pendant les vacances et un exercice me pose beaucoup de problèmes...
On se place dans un repère orthonormé. Soient A (2;0) un point, et C la courbe représentative de la fonction racine carrée. On veut déterminer le point M de la courbe C qui est le plus proche du point A.
1. Écrivez les coordonnées d'un point M
C.
2. Définissez la fonction qui à tout abscisse x d'un point MC associe sa longueur AM.
3. En déduire alors quel est le point de la courbe qui est le plus proche du point A.
J'ai déjà avancé un peu :
1. Soit M (x;
x) un point appartenant à C.
2. On calcule la distance AM :
A (2;0) et M(x;x)
AM = (xM-xA)²+(yM-yA)²
AM = x²-3x+4
J'obtiens donc une fonction polynôme de degré 2 mais avec avec une racine carrée et lorsque je minimise la distance AM avec la forme canonique de la fonction je trouve les coordonnées d'un point qui n'appartient pas à la fonction racine carrée...
Merci d'avance pour votre aide !
Je viens de refaire le calcul mais j'avoue que maintenant je suis un peu perdue...
AM = (x-2)²+(x-0)²
AM = x²-4x+4+x-2x-0
AM = x²-2x-3x+4
Je me suis trompé ! J'ai refait le calcul et j'ai trouvé :
AM = x²-4x+4+x
AM = x²-3x+4
J'ai laissé le résultat avec la racine carrée car si je la retire je n'obtiens plus une fonction polynôme de degré 2 et du coup je ne vois plus du tout comment en déduire le point de la courbe qui est le plus proche du point A...
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour , j'ai le même DM à faire et j'ai une idée pour continuer:
ne doit-on pas faire un tableau de variation de la fonction , pour voir en quelle valeur x est le plus petit. Auquel cas , ce sera donc la plus petite distance AM et donc on trouve facilement les coordonnées de M après non ?
AM a les mêmes variations que AM²=x²-3x+4 (parce que la dérivée de AM² c'est 2AM AM' et comme AM est positif, le signe de la dérivée de AM² est le même que celui de AM).
les variations de AM² sont simples à trouver car c'est une parabole tournée vers le haut et on sait que le minimum est pour -b/2a=3/2 et qu'elle est décroissante avant et croissante après.
Slt ryjxx
Bon ton équation AM est bonne
Comme tu as vu tu as l'equation d'une parabole , elle admet donc un minimum
Comment le trouver ?
Tu peux faire la forme canonique
AM = ((x-3/2)² +7/4) donc tu vois tout de suite que pour x = 3/2 AM ne pourra pas descendre au dessous de 7/4
d'ou AM = 1.3228
bonjour,
le problème n'est pas résolu, puisque l'on cherche les coordonnées de M pour lesquelles AM est le plus petit.
On ne cherche pas la longueur AM.
Je reste donc coincé au même endroit que ryuujix
Bonjour,
c'est pourtant écrit !!
que pour x = 3/2 ...
l'exo est entièrement terminé dans le message de venouto
Bonjour PLSVU j'ai beau regarder je ne comprend pas comment l'on fait pour passer de x[/sup] - 3x+4 à racine carrée ((x-3/2)[sup] + 7/4)
Bonjour, j'ai également cet exercice pour mon dm mais je ne comprends pas d'où viens le 3 dans la formule de la fonction AM, j'ai refait plusieurs fois mes calculs mais je ne trouve pas mon erreur, est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer? 
Bonjour,
Tout d'abord, bien écrire au départ x
0 .
Ensuite la fonction carré est croissante sur 
+ ; donc AM et AM2 ont le même sens de variation.
Enfin le minimum de AM2 , polynôme de degré 2, c'est du niveau seconde.
@ Wieen,
On ne peut pas trouver ton erreur sans voir ton calcul 
Voir le tout premier message :
2. On calcule la distance AM :
A (2;0) et M(x;
x)
AM =
(xM-xA)²+(yM-yA)²
AM =
x²-3x+4
Slt ryjxx
Bon ton équation AM est bonne
Comme tu as vu tu as l'equation d'une parabole , elle admet donc un minimum
Comment le trouver ?
Tu peux faire la forme canonique
AM =
((x-3/2)² +7/4) donc tu vois tout de suite que pour x = 3/2 AM ne pourra pas descendre au dessous de 7/4
d'ou AM = 1.3228
Slt je sais que je suis un peu en retard mais comment tu trouve la forme canonique ?????
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