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Suite de Fibbonacci
Bonsoir j'ai un petit problème sur un exercice de maths concernant la suite de Fibbonacci.
Voici une part de l'énoncé:
On considère la suite(Fn)n
définie par F0=1; F1=1 et Fn+2=Fn+1+Fn quel que soit l'entier naturel n.
On notera que la troisième information signifie que tout terme de la suite, à partir du troisième, est la somme des deux termes qui le précède.
1.Calculer F2; F3; F4 et F5.
2.Démontrer par récurrence que Fn
n quel que soit l'entier naturel n.
Que peut-on en déduire à propos de la suite (Fn)
La première question ne m'a pas posé problème. Cependant la seconde m'a posé quelques soucis au niveau de la justesse de mon raisonnement.
Voici ma réponse:
2.initialisation: au rang 0, F0=10
Hypothèse de récurrence. Supposons qu'au rang p, p,
Fpp alors Fp+1p+1
Or pour tout p*, Fp+1=Fp+Fp-1
avec Fp-11 puisque F0=1; F1=1
Ainsi pour tout p* Fp+1Fp+1
Donc par transitivité, pour tout p Fp+1p+1
Ce qui me tracasse ici c'est que j'ai du utilisé le quantifiant * dans mon raisonnement pour démontrer l'inégalité sur . Ce raisonnement est il quand même juste? J'ai entendu parler également de récurrence forte mais je n'en ai jamais utilisé.
Merci d'avance, bonne soirée 
.
bonsoir
pourquoi prenez vous
elle est bien définie sur
vraie pour n=0 et n=1 n=2
pour tout n on suppose
or
pour
Merci pour votre réponse . Voulez vous dire qu'il faut initialiser la proposition au rang 0,1 et 2 (et pas juste au rang 0) ? Je ne comprends pas dans votre raisonnement pourquoi Fn-1 est supérieur ou égal à n-1?
parce qu'il faut que tous les F(n) soient supérieurs à n avant de montrer que cela passe à l'ordre suivant
Bonjour j'ai besoin de quelques explications sur la récurrence forte.
Pour une récurrence forte comme celle-ci par exemple:
Suite de Fibbonacci définie par F(0)=1; F(1)=1 et F(n+2)=F(n)+F(n+1)
démontrer par récurrence que pour tout n appartenant à F(n)n
(après c'est juste un exemple j'aimerais une réponse assez général 
).
Faut il initialisé la proposition au rang 0 ET au rang 1 ou uniquement au rang 0?
La supposition se fait bien pour F(p) et f(p-1) ( soit ici F(p)p et F(p-1)p-1)?
A quel rang se fait la proposition?
Ce type de récurrence se rédige t'elle comme les récurrence simple?
Merci d'avance .
*** message déplacé ***
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