Bonjour

Qu'as-tu fait pour le moment?

rien je ne comprend pas trop

Bonjour,

Déjà on peut remarquer qu 'à chaque fois Anton donne le double de ducats c'est à dire
nombre de lancer  nombre de ducats
1                2(le double de 2 c'est bien 4)
2                4
3                8
4                16
5                32          
6
7
8
9               512
10              1024

Ainsi c'est au 5 lancé qu'Anton donne 32 ducats à Tatiana
donc si j'ai bien compris et si j'ai bien fait mon arbre la probabilité est 1/2

d'accrod merci c 'est gentil de m'aider

oui mai l'arbre tle fai comment ?

bonjour j'espere que vous pourrez m'aider a avoir une bonne note merci d'avance voici l'exercice :

anton et tatiana jouent a pile ou face avec une piéce symétrique on lance une piéce jusqu'a ce que le coté face sorte puis le jeu s'arrete selon que face sorte au 1er 2e ou 3e, 10e lancé anton donne a tatiana 2 ducats 4ducats 8 ducats 1024 ducats si au 10e lancer face n'est toujour pas sorti le jeu s'arrete et anton ne donne rien a tatiana.

1a : quelle est la probabilité pour qu'anton donne 32 ducats a tatiana ?
b : quelle est la probabilité pour qu'il ne lui donne rien ?
2: etablir l'ensemble des resultats possibles et la loi de probabilités
3a : calculer l'esperance de gain de tatiana
b : quelle somme evrait miser tatiana pour que le jeu soit equitable ?
4a: meme question lorsque l'arret du jeu s'effectue au 40 e lancer
b : quele est la somme maximale que peut perdre anton ? est ce realiste ?
5 : si on ne limitait pas le nombre de lancer , quelle devrait etre la mise payé par tatiana pour que le jeu soit equitable ?

merci d'avance bon soirée

*** message déplacé ***

Sur votre premier post, natou a commencé à vous aider. On ne vas pas faire l'exercice à votre place, il faut au moins essayez de le faire

*** message déplacé ***

s fait 2 jour que je suis desu je ne comprend pas !

*** message déplacé ***

Euh je vais essayer de t'expliquer
En fait le premier lancé,on peut avoir que pile ou face mais si Tatiana tombe sur un face le jeu s'arrête mais si elle tombe sur pile le jeu continue ce qui signifie que l'arbre continue après être tombé sur pile.  
A chaque fois que Tatiana tombera sur un face le jeu s'arrête donc tu fais pareil en arrivant au 5 ème lancé.

jcontinu juskau 5 eme ? et aprs jfai quoi ?

En fait il faut continuer jusqu'à 10 après tu t'arrêtes , car l'énoncé dit à 10 lancés. (Je t 'ai dit de t'arrêter à 5 pour vérifier ma réponse)

Donc si j'ai bien compris la probabilité pour que Tatiana ne gagne rien est de 1/1024 (mais j'hésite entre 1/2 ). Mais il faudra qu'on demande à yogoto un peu t'aide pour nous éclairer un peu.

ok merci c gentil de m'aider
je vais lui demander

pour dans la question on peut faire comment ?

Bonjours, la question 1.b j'hésite entre :  1/1024 et 1/10 pouvez vous m'éclairer svp ?

Salut,

p(aucune face) = p(10 "pile") = 0,5¹⁰

Mais pourquoi cela donne ce résultat ?

j'ai fini mon exercice mais c'est juste à la question 3 b je n'y arrive pas du tout

Je pense que c'est impossible

Bonjour,
j'ai le même devoir à faire et je bloque aux questions 4a et 4b. pourriez vous m'eclairer s'il vous plaît ?

bonjour

quelles sont tes réponses aux questions 3)a et b)

j'ai trouvé que E(x) = 10 pour la question 3a. et j'ai trouvé que Tatiana devait miser 10€ pour que le jeu soit équitable pour la question 3b.

je trouve comme toi

4a)
reproduis ton raisonnement, sur les mêmes questions (espérance et mise), pour n=40

je dois refaire tout le calcule de l'esperance avec 40 ? ça me parait vraiment très long, c'est normal ?

j'ai commencé, j'ai calculé le gain jusqu'au 25 ème lancé et il vaut déjà 33554432 ducats, ça me parait bizarre de faire des calcules aussi longs ?

tu peux modéliser un peu

G varie de 0 à 2ⁿ   :          0        2             2²            2³ .............. 2⁴⁰
p varie de 0 à 1/(2ⁿ)        ?      1/2         1/2²      1/2³  ...........   ?

d'où E(G) = ....ça se simplifie comme tu as dû le constater

je ne comprend pas votre raisonnement ?

j'aurais tendance à dire que E(x)=40 donc elle doit aussi miser 40 ducats. mais je ne sais pas si c'est correct et je dois le calculer mais je ne sais pas comment.

c'est les bonnes réponses.

à justifier exactement comme tu as fait pour n=10... tu ne m'as pas dit comment tu avais fait.

pour n=10 j'ai utilisé la formule suivante : E(x)=p1x1 + p2x2 + ... pnxn.

je dois donc faire la même chose avec 40 ?

ben oui,
avec la loi de probabilité que j'ai commencée à 14h35

ps : tu peux garder les points de suspension avec cette modélisation, tu n'es pas obligé de décrire tous les éléments de 0 à 2⁴⁰

je ne comprend pas. j'ai établie la loi de probabilité en notant ce que vous m'avait dit à 14h35.
mais je dois faire quoi après ? je dois quand même noter tous les "p1x1" jusqu'a 40 pour prouver que E(X)=40 ?

oui, mais là aussi tu peux mettre des pointillés !

commence, je t'aiderai au besoin.

j'ai donc écrit :
E(X)= (1/2)*2 + (1/4)*4 + (1/8)*8 .... + (1/1.01^12)*1.01^12
= 40

l'espérance pour Tatiana est de 40 si le jeu se termine au 40ème lancé.

je te mets au défi de prouver que
(1/2)*2 + (1/4)*4 + (1/8)*8 .... + (1/1.01^12)*1.01^12  = 40  

vraiment, je ne comprends pas ceci :   1.01^12     
ce serait selon toi l'arrondi de la forme scientifique de 2^40 ?
attention notation à revoir...

1.099E12 sur la calculette, c'est 1.099 * 10^12 ---- pas pareil !  

---

revenons à nos ducats :

tu es d'accord que les gains 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ..... , 512 , 214 , 2048.... etc.
sont des puissances de 2 ?

si oui, pour ne pas écrire directement ces nombres sous forme de puissances de 2 ?


G    :             0        2¹             2²            2³           2^4            ..........    2⁴⁰
p(G):       1/2ⁿ   1/2         1/2²      1/2³      1/2^4  .........     1/2^40


d'où E(G) =  2*1/2   +   2² *1/2²  +  .....    2⁴⁰*1/  2⁴⁰ = 1+1+1+ ... + 1=40

tout ce qui est en rouge se simplifie,
il reste une somme de 40 fois 1  (les 40 termes de la somme)

==> il serait intéressant de vérifier par calcul que la somme des probabilités dans le tableau est bien égale à 1...

* oups
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ..... , 512 , 1024, 2048.... etc.

j'ai réussi, merci beaucoup!! j'ai donc par la suite fait le calcule pour trouver la mise de Tatiana afin que le jeu soit équitable et j'ai reussi. pouvez vous m'aider pour la dernière question également svp ?

pour la question 4b, pardon

elle est facile cette question :
étant donné qu'on double le gain à chaque fois
si tatiana gagne au 40ème lancer, combien va payer anton ?
(c'est dans ton tableau)

et bien il devra lui donner 1.099*10^12 ducats ?

mais non!

regarde ton tableau
la ligne G indique les différents gains de Tatiana
c'est aussi ce que devra payer Anton , non ?

ah je vois, désolée, tu as calculé en scientifique

oui environ 10^12 ducats  (on passe les étrennes !)
et tu en penses quoi de cette somme ?

5 : si on ne limitait pas le nombre de lancer , quelle devrait etre la mise payé par tatiana pour que le jeu soit equitable ?

qu'en penses-tu, à la lumière des expériences précédentes avec n=10 puis n=40  ?

cette somme est bien trop élevée et ce n'est plus du tout rentable voire impossible à payer pour Anton.
mais Tatiana devrait être contente lol
je n'ai pas la dernière question à faire dans mon dm.
merci beaucoup pour votre aide !!!

avec plaisir

Tatiana devrait être contente   on le serait à moins !

bonne continuation!