bonjour je suis entrains de resoudre un exercice acés compèxe .. mais je n'avence pas baucoup...

j'ai besoins de votre aide :
Exercice:

la suite(V_n) est définie par son premier terme v₀=2 et la relationde récurrence:V_n+1=-V_n/V_n+2

1)determiner le sens de variation de la fonction f definie sur ]-2;+[  par :

              f(x)= -x/x+2

2) Montrer que si x[-1/2;1/2[ , alors

             f(x)[-1/2;+1/2[

endéduire que la suite à partir d'un certain rang , est minorée par -1/2 et majorée par +1/2

3) comparer les signes de deux termes successifs V_n et V_n+1

En déduire que les termes de la suite d'indices pairs sont positif et ceux d'indices impaires négatifs
La suite est elle monotone?


4) On considère les suites (P_n) et (L_n) définies, pour tout entier naturel n, par P_n=V_2n et L_n=V_2n+1
Montrer que la suite (p_n) est décroissante et la suite (L_n) croissante.

5) Montrer , pour tout entier n, l'inégalité |V_n+1| 2/3|V_n|.
puis en déduire |V_n|2(2/3)ⁿ
déterminer le premier entier n₀ vérifiant (2/3)ⁿ0,001.
En déduire que tous les termes de la suite, d'indice au moins égal à n₀, appartiennent à un intervalle de centre 0, que l'on précisera.