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Volume et Intégrale
Bonjour, j'ai une intégrale triple à calculer et je peine un peu:
Soit T un mobile (solide) de l'espace et V son volume associé.
Je dois calculer le volume V de T ainsi que la constante a sachant que a/v
(x²+y²)dxdydz=1 tel que 1-x²-y²
z4 ; x²+y²1.
Voici ce que j'ai commencé à faire:
On utilise les coordonnées cylindriques donc on substitue dxdydz par rdrd
dz
(x²+y²) = r
Domaine:
- 02
- 1-r²cos²-r²sin²z4
- 0r1
Ainsi on a à calculer l'intégrale triple sur les 3 domaines précédents de r²drddz
Est-ce juste?
Comment trouver a ensuite?
Merci d'avance!
Oui, c'est juste, mais :
1) tu aurais pu simplifier les bornes de l'intégration en z,
2) l'intégration en et en z sont immédiates : il ne reste plus qu'une intégrale de polynôme en r...
Pour trouver a, il te reste à calculer le volume V de la même façon.
Oui c'est vrai... En z ça donne entre 1-r² et 4
Ca donne 2pi*r²drdz avec [1-r²;4] X [0;1]
= 2pi/3(entre 1-r² et 4) de r^3dz
= 2pi*r^3/3 * [z]entre 1-r² et 4
= quelque chose avec des r²,r^3 et r^5...
D'où vient mon erreur?
J'ai trouvé mon erreur: il faut commencer par integrer en z car dans les bornes il y a du r...
Je trouve 12pi/5
Mais je n'ai toujours pas compris pour a 
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