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Dérivation: Déterminer le sens de variation
Bonjour, j'ai un petit exercice à faire pour lundi mais je suis bloquée. Pouvez-vous m'aider svp ?
Voilà l'exercie : f est une fonction définie et dérivable sur 
.
Donnez l'expression de f'(x) et déterminez son signe suivant les valeurs de x puis dressez le tableau de variation de f.
f(x)= 1 +( 2/x2+4)
Pour l'éxpression de f(x) j'ai fait :
f(x) est de la forme u+v avec u(x)= 1 et v(x)=2/x2+4.
v(x) est d ela forme (t/w) avec t(x)=2 et w(x)= x2+4.
f'(x)= u'+ v'.
u'(x)=0
v'(x)=(t/w)'= t'* w - t * w'/ w2.
t'(x)= 0 et w'(x)= 8x donc v'(x)= 0*(x2+4)- 2*8x / (x2+4)2
= -16x/ (x2+4)2.
f'(x)= 0 + (-16x/ (x2+4)2)= (-16x/ (x2+4)2).
En cours on appris a trouver le signe que quand la fonction est un trinôme de second degré. Pouvez m'aider svp !
Une fois que j'ai la fonction trinôme, j'arrive pour le reste.
Merci d'avance =) et désolé pour le retard .
Bonjour,
Je n'ai pas vérifié ton calcul de la dérivée, et pars directement de ton expression de f'(x).
En cours on appris a trouver le signe que quand la fonction est un trinôme de second degré.
Il faut relire / apprendre ton cours des années précédentes.
Ton expression est un produit.
Fais un tableau de signe.
Tu connais tout de même le signe de -16x en fonction de x, non ?
Quant à (x²+4)², c'est un carré. Tu connais le signe d'un carré, non ?
Nicolas
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