Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 1 *
Partager :

Joute n°66 : Oh ha_pi day !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
14-03-12 à 13:59

Bonjour à tous,

Et si, nous aussi, on fêtait le jour de (Pi Day chez les anglo-saxons, ) ?
Évidemment, on est obligé de le faire aujourd’hui à 1h59 de l'après-midi comme les américains, vu que, « à la française », ça tomberait le 31 avril à 15h92

Prenons donc notre calculatrice, et invoquons le grand . On obtient une valeur approchée égale à 3,14159265.

On suppose que la distance entre le centre de deux touches voisines (horizontalement ou verticalement) vaut une unité de longueur (le dessin n’est pas à l’échelle).
Donc on aura, par exemple, \sqrt{2} unités entre le 3 et la virgule.

Pour taper le nombre 3,14159265 à la main, il faut donc que votre doigt parcoure un trajet d’une longueur égale à 3+5\sqrt{2}+\sqrt{5} unités, soit environ 12,3.

Joute n°66 : Oh ha_pi day !     Joute n°66 : Oh ha_pi day !

Si les touches des 10 chiffres 0 à 9 et de la virgule étaient disposées différemment (par permutation des emplacements de ces 11 boutons, sans toucher aux autres), le trajet pourrait sûrement être moins long.

Question : Comment devraient être placées les 11 touches (0 à 9 et la virgule) pour que le trajet nécessaire à l’écriture de la valeur approchée de (3,14159265) soit le plus court possible ?
S’il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Joute n°66 : Oh ha_pi day !

Posté par
manpower
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:12

gagnéBonjour,

à partir du moment où l'on évite les diagonales nous sommes certains de minimiser le trajet.

Voici une disposition possible :
Oh ha_pi day !

Merci pour cette joute facile.

Posté par
Nofutur2
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:15

gagnéJe trouve 9 unités avec le solution jointe..

Oh ha_pi day !

Posté par
ksad
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:17

gagnébonjour
Etant donné que la borne minimale consiste à se déplacer d'une unité de longueur d'un chiffre au suivant, alors la configuration ci-dessous permet d'atteindre cette borne minimale.
merci et à bientôt !

Oh ha_pi day !

Posté par
totti1000
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:29

gagnéSalut godefroy,

Voici ma solution en image :

Oh ha_pi day !

Merci.

Posté par
Chatof
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:32

gagné7 6 2
3 5 9
. 1 4
0 8 =

Oh ha_pi day !

Posté par
Chatof
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:43

gagnéBonjour,
et merci
Je précise mais c'est superflu, trajet = 9

7 6 2
3 5 9
. 1 4
0 8 =

Posté par
sanantonio312
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 14:48

gagnéBonjour,
Enfin une énigme à mon niveau!
Je propose:
780
492
156
.3

Posté par
Gryfo
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 15:37

gagnéBonjour et merci pour cette énigme sympa

Voici ma solution sur l'image en-dessous. La distance totale parcourue par le doigt est de 10 unités ce qui est la plus courte distance possible, ainsi suis-je assuré d'avoir juste, à moins que jamo ne décide de me punir pour mon arrogance

Et vive !!!

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Glorieux Archimède, artiste ingénieux,
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
O, quadrature ! Vieux tourment du philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace bien circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone, appréciera son aire,
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeur, enseignez son problème avec zèle !

Oh ha_pi day !

Posté par
sephdar
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 15:52

gagnébonjour,

pour une distance égale à 9, voici la nouvelle calculatrice

Oh ha_pi day !

Posté par
masab
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 17:14

gagnéLe trajet le plus court a pour longueur 9.000000 (exactement l'entier 9).
Une solution est donnée par

Oh ha_pi day !

Posté par
Gryfo
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 17:24

gagnéOups trompé, ce n'est pas 10 unités mais 9

Posté par
rschoon
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 18:12

perduBonjour à tous.

Ma réponse :
3 6 2
. 5 9
1 4 0
7 8
Trajet : 8

Posté par
LeDino
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 18:23

gagnéBonjour,

La réponse ci-dessous en image...
Merci pour l'énigme .

PS : un collègue facétieux (et bricoleur) a un jour permuté les touches de ma calculette...
Je vous recommande la blague : l'effet est... très particulier ...

Oh ha_pi day !

Posté par
dakane
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 19:43

gagné260
957
418
3.=

distance parcourue = floor(2)

Posté par
brubru777
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 20:43

gagnéMa solution :

, 1 4
3 5 9
0 6 2
7 8

Longueur du trajet : 9

Posté par
caylus
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 20:47

gagnéBonsoir Godefroy,

Avec une distance de 9:
et en image
Oh ha_pi day !
Merci pour whose happy days.

Posté par
geo3
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 20:56

gagnéBonsoir
En effectuant les 7  permutations suivantes
7<->9    ;6<->8 ;    8<->3 ;      8<->.    ;  1<->2   ;    4<->2   ;   2<->9
On peut obtenir le clavier suivant
2   6   7
9   5   3
4   1   .
0   8

qui donne un chemin de 9 unités
A+

Posté par
manubac
re : Oh ha_pi day ! 14-03-12 à 21:53

gagnéBonjour et merci pour l'éngime.

Moi j'ai trouvé le trajet suivant où la distance entre chaque caractère est toujours de 1 (soit une distance de 9) :Oh ha_pi day !

Posté par
buck92
ha_pi day 14-03-12 à 22:08

gagnéBonjour,
peut être ai-je mal compris l'énoncé car le problème semble évident : il suffit de ne faire que des pas de 1.
Attendons la solution.

ha_pi day

Posté par
plumemeteore
re : Oh ha_pi day ! 15-03-12 à 00:06

gagnéBonjour Godefroy.
407
1,3
598
62
la longueur du parcours est 9

Posté par
RickyDadj
re : Oh ha_pi day ! 15-03-12 à 06:01

perduSalut, tous!
Je passais en coup de vent, et j'ai pas pris le temps de verifier la premiere solution qui me vient a l'esprit, que je propose:
On met le caractere de gauche a la position habituelle du caractere de droit; les couples sont (3,9); (.,8); (1,7); (9,6); (2,3); (6,2). Les autres gardent leur position si elle a pas ete prise (0, 4 et 5) ou vont n'importe ou (7 et 8). En definitive, on obtient par exemple
1 . 3
4 5 9
7 6 2
0 8 =
On trouve un trajet de 8+√2 unites, soit environ 9,1414.
-(Dadj)Bizarre, Ricky, tu dis que t'es presse*, mais tu prends le temps d'ecrire tout ca?
-(Ricky)Tais toi, Dadj! On a toujours du temps pour gagner un smiley et eviter un poisson. D'ailleurs, j'ai encore le temps de te tuer, tu sais?
-Noooooooooooooon!!
    Merci pour l'enigme, godefroy, a* la solution.

Posté par
torio
re : Oh ha_pi day ! 15-03-12 à 09:20

gagnéPour un trajet de longueur = 9

A+
Torio

Oh ha_pi day !

Posté par
kotaryu
re : Oh ha_pi day ! 15-03-12 à 20:03

gagné


Oh ha_pi day !

Posté par
gloubi
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 16-03-12 à 12:44

gagnéBonjour,

Une solution:
492
156
. 78
30


avec un trajet de 9 unités.

Merci pour la joute !  

Posté par
sbarre
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 16-03-12 à 16:58

gagnéBonjour,

10 touches a taper donc le chemin le plus court possible a une longueur de 9; le clavier suivant permet ce resultat:

X 9 2
3 5 6
, 1 Y
  4

X et Y representant les deux chiffres non utilises

Posté par
edlecoch
Re : Joute n° 66 : Oh ha_pi day ! 17-03-12 à 02:04

gagnéBonjour.

.  3   0
1  5  6
4  9  2
7  8

Il y a 10 placements à matérialiser, mais avec "doublon" pour les chiffres 1 et 5.
Il y a donc 8 emplacements distincts pour cette valeur approchée de .
Cette solution conduit à 9 unités de longueur.
Autrement dit, c'est une "solution minimale" pour les 10 étapes.

Les chiffres 0, 7 et 8 admettent bien sûr leurs 6 permutations puisqu'ils n'apparaissent pas dans cette valeur approchée de .

Posté par
jonjon71
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 17-03-12 à 10:45

gagnéBonjour,

voici ma réponse :

Le trajet minimal est de 9 unités et les touches sont placées comme suit.

Joute n°66 : Oh ha_pi day !

Merci!

Posté par
ALGO
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 17-03-12 à 16:12

gagné4
1  ,  3
5  9
6  2

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 17-03-12 à 23:25

perduBonjour tout le monde
Je propose 8+Racine de 2 unités soit 9.414 unités
Les chiffres de la machine seront disposés comme suit:
7  9  2
4  5  6
1  .  3
0  8  =

Posté par
Kidam
Réponse. Enfin, je crois 18-03-12 à 09:14

gagnéBonjour à tous,

Voici ma solution

7 6 2
8 5 9
4 1 0
3 .

Posté par
joshua123
Bonjour 18-03-12 à 12:25

perduJ'ai trouvé 6 solutions voici une :
2 6 7
9 5 4
8 . 1
0 3

soit 8+sqrt(2) unités

Posté par
leofofe
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 19-03-12 à 07:58

perduje propose 3  .  1
           9  5  4
           2  6  7
           8  0

Posté par
dpi
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 19-03-12 à 15:04

gagnéBonjour

Une semaine sans ordi.

J'ai été perturbé par le terme "permutation" ,mais finalement je me lance avec

4 7 8
1 5 6
. 9 2
3 0

qui permet de ne faire que des 1 soit 9

Posté par
Ziegler
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 21-03-12 à 01:08

gagnéBonjour,

A chaque fois que je saisi un chiffre, je dois changer de touche (vu qu'il n'y a pas deux chiffre identique successif). Je dois donc au moins faire un déplacement de 1 pour chaque chiffre, c'est à dire que quel que soit la configuration des touches, mon déplacement total sera au moins de 9 unités.

Mais ce minimum est atteint par exemple par la configuration :

  4  6  2
  1  5  9
  ,  8  7
  3  0

Posté par
Tof
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 21-03-12 à 10:35

gagnéBonjour,

Je propose, par exemple (les 7/8/0 étant interchangeables ; le '=' est indiqué comme repère) :
2 9 7
6 5 8
0 1 4
3 , =

Ce qui amène au trajet minimal de 9.

Tof

Posté par
Gagen
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 27-03-12 à 11:59

gagné492
156
.37
8

Pour un total de 9 unités

Posté par
Surb
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 28-03-12 à 19:20

gagnéBonjour je propose:


 \\ \begin{array}{ccc}
 \\ 4& 9 & 2\\
 \\ 1& 5 & 6\\
 \\ \cdot & 3 & 0 \\
 \\ 7 & 8 & =
 \\ \end{array}
 \\

Pour une distance totale de 9 unités.

Posté par
tb57
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 29-03-12 à 15:59

gagnéRéponse proposée par un Groupe d'élève du LP CITROEN

Joute n°66 : Oh ha_pi day !

Posté par
yuri
pi-day 30-03-12 à 11:42

gagnéBonjour,

On sait que 2 1 donc il me semble que pour avoir le trajet le court possible il faut éviter tout déplacement en diagonale.  Pour moi une réponse possible est donc :

4 6 2
1 5 9
. 7 8
3 0

Salutations.

Posté par
Eric1
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 30-03-12 à 23:07

gagnéBonjour

De haut en bas et de gauche à droite:

un exemple possible:
touche avant => touche après
virgule =>8
0=>7
1=>0
2=>6
3=>2
4=>3
5=>5
6=>9
7=>virgule
8=>1
9=>4

Posté par
Skep
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 31-03-12 à 18:27

gagnéJe dirai que le trajet minimal est 9 :
2 9 4
6 5 1
8 7 .
= 0 3

Posté par
franz
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 02-04-12 à 14:02

gagnéVoici une solution qui conduit à une longueur de 9.

. 1 4
3 5 6
8 9 2
7 0

Posté par
Benwat
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 02-04-12 à 19:14

gagnéBon, ben...

9  2  0
5  6  7
1  4  8
.  3

Le trajet est alors 9 unités.

Posté par
Nanou2b
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 03-04-12 à 11:00

gagnéBonjour,

je pense que la distance minimale est de 9, avec la disposition suivante

Joute n°66 : Oh ha_pi day !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 05-04-12 à 19:38

Clôture de l'énigme :

Pas de grosse difficulté pour cette joute (enfin, pas pour tout le monde... )

On se retrouve pour le jour d'Euler, le 2 juillet à 18h28 ?

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°66 : Oh ha_pi day ! 06-04-12 à 19:54

perduDegoute* d'avoir rate*! C'est vrai qu'elle etait pas compliquee, j'aurais du plus m'appliquer... Bon, preparez-en une bonne pour le jour d'euler, que je puisse prendre ma revanche. Merci!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 115:20:59.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !