9723168

comment as-tu fait?

La réponse est bien sur 9867312

Je t'explique la démarche que j'ai utilisé pendant l'examen après

Preuve par algorithme :
http://pastebin.com/451H1QNx

T.S

C'est un peu la méthode brute, essai de faire cette méthode sans aucuns outils programmables, bonne chance.

Il y a une logique derrière tout cela, je n'ai pas eu le temps de la donner ce soir, je verrais pour demain soir

Bon allez, je le fais o/

Normalement tu as vu dans une question précédente que le plus grand digisible est composé de 7 chiffres. Si non, la raison est très simple: pour qu'un nombre soit divisible par 5 ET digisible, il doit obligatoirement avoir pour chiffre des unités 5 (car un nombre n'est divisible par 5 que lorsqu'il se finit par 0 ou 5, or 0 est impossible pour un nombre digisible). Or, pour qu'un nombre soit divisible par 2, 4, 8,... il faut qu'il se termine par un chiffre pair. Donc avoir à la fois un 5 et un chiffre pair dans un nombre lui enlève toute possibilité d'être digisible. Donc 5 est a supprimer de toute combinaison puisqu'il fait chuter le nombre de chiffres à 5 -dans le meilleur des cas.
Si on considère les chiffres restants (1,2,3,4,6,7,8,9) et qu'on les additionne, on trouve 40, qui n'est pas divisible par 3, donc tout nombre composé de ces 8 chiffres ne sera pas divisible par 3 et en toute logique, ne sera pas un digisible.
On en conclut que le plus grand entier digisible se compose de, au maximum, 7 chiffres.

On peut donc avoir 7 combinaisons en supprimant à chaque fois un chiffre:
2-3-4-6-7-8-9
1-3-4-6-7-8-9
1-2-4-6-7-8-9
1-2-3-4-7-8-9
1-2-3-4-6-8-9
1-2-3-4-6-7-9
1-2-3-4-6-7-8
(ordre aléatoire des chiffres, c'est juste histoire de déterminer les potentielles compositions de cet entier digisible)
La dernière n'est pas intéressante puisque dans des conditions optimales, ce plus grand entier doit comporter un 9, de préférence en 1ere position.  On teste la divisibilité par 9 des autres (puisqu'elles comportent toutes un 9). Aucune d'entre elle n'est divisible par 9, mis à part 1-2-3-6-7-8-9.
On a donc déterminé la composition de ce plus grand entier.

De plus, on sait d'avance que cet entier doit être divisible par 2,6,8 donc son chiffre des unité sera forcément un chiffre pair. Dans le meilleur des cas, l'entier doit commencer par 9 afin d'être le plus grand possible, et se terminer par 2 (comme ça les nombres pairs plus importants occupent les rangs des milliers/centaines/dizaines, ça donnera un nombre plus grand.)
On a 9 - - - - - 2. On range les chiffres dans l'ordre le plus avantageux, on obtient 9-8-7-6-3-1-2 (les plus grands chiffres le plus possible vers la gauche, pour obtenir le plus grand nombre). Try again, ce nombre n'est pas divisible par 7.
On intervertit donc le 6 et le 7, toujours pour tenter d'avoir le plus grand nombre possible (on reste avec le couple 98 en première position, c'est le plus rentable). Et là, bingo, on obtient 9 867 312, divisible par 1, 2, 3, 6, 7, 8 et 9.
Il s'agit donc du plus grand entier digisible.

Bon après, il existe sûrement une autre méthode plus efficace que "j'intervertis le 6 et le 7 pour obtenir le plus grand nombre", parce que techniquement, en jouant à ce petit jeu là, on a 120 possibilités d'interversion xD
Mais si oui, je pense que jluien2313 pourra te l'expliquer :3
Je viens juste de découvrir l'exo -et j'ai pas le corrigé huhu-, donc personnellement j'ai procédé comme ça, mais y a eu une part de chance, soyons clairs. 120 nombres à tester sur ma calculatrice... x_x
(et encore, en partant du principe que le dernier chiffre est 2 et le premier 9, sinon on monte jusqu'à 5040 combi youhouuuuu o/ Faut avoir sa journée devant soi quoi)

Je viens de rédiger un pavé, et je ferme l'onglet...

Je résume, quand on additionne les chiffres, on obtient 40, ta méthode est très longue, enlève juste le 4, tu obtiendras 36, et entre 39 et 33, c'est le seul digisible par 9

Donc tu as la liste 98674312

Et après, c'est au bonheur la chance !

j'oubliais, quand tu as la liste 9876321, il faut toujours avoir dans l'esprit que tu veux le nombre le plus grands, tu ne va pas chercher un nombre avec 8 aux unités ! Ou 9 aux dizaines .

Juste une remarque à Tilia, entre 9876312 et 9867312 il y a 11 nombres s'écrivant avec 9 8 7 6 3 2 et 1 et se terminant par un nombre pair

9876132
9873612
9873162
9873216
9873126
9872316
9872136
9871632
9871362
9871326
9871236

Donc c'est en effet au petit bonheur la chance que tu es passé de 9876312 à 9867312 puisqu'à moins d'une erreur de ma part, aucun de ces 11 nombres n'est digisible (j'ai moi aussi trouvé 9867312).
Cela dit, j'aimerai bien voir une vraie démo du résultat, si ça existe (peut-être qu'il fallait écrire un algorithme...)

le nombre abc est ::

divisible par 2 si c l'est
divisible par 4 si le nombre bc l'est
divisible par 8 si le nombre abc l'est ...

on fixe 98 et il reste 12367

reste les deux chiffres pairs 2 et 6

choisissons 2

seuls 12, 32 et 72 sont multiples de 4

que reste-t-il pour les multiples de 8 ?


choisissons 6

seuls 16, 36 et 76 conviennent

que reste-t-il pour les multiples de 8 ?

...