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Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
jamo Moderateur
04-04-12 à 14:15

Bonjour tout le monde,

la grille triangulaire ci-dessous contient les nombres de 1 à 10, une seule fois chacun, de telle sorte que la somme des nombres sur le pourtour de chacun des triangles rouge, vert et bleu soit égale à 32 (vérifiez, ça marche !).

L'objectif est de placer les nombres de 1 à 10, toujours une seule fois chacun, de telle sorte que la somme sur le pourtour de chacun des triangles rouge, vert et bleu soit la plus petite possible.

Vous donnerez la valeur de ce minimum, puis la solution en image, ou d'une autre manière.

S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous pensez que 32 est le minimum, vous répondrez "problème impossible".

Bonne recherche !

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
totti1000
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 14:36

gagnéSalut Jamo,
Je propose un minimum de 28 :

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 14:53

gagnéLa somme minimale est égale à 28.
Par rapport à la numérotation du schéma on peut proposer la solution suivante :
1->4
2->3
3->10
4->2
5->6
6->1
7->7
8->9
9->8
10->5

Posté par
gloubi
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 15:09

gagnéBonjour jamo

Une solution:

Enigmo 266 : triangle magique de trianglesMinimum = 28

Merci pour l'énigme !  

Posté par
LeDino
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 15:16

gagnéBonjour,

Sauf erreur, je trouve un minimum à 28.
Il faut placer les petites valeurs (partagées) au centre et les grandes à l'extérieur...

Merci pour l'énigme ...

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
hamzaziyad
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 15:21

perduproblème impossible

Posté par
Chatof
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 15:28

gagné28
merci

1 réponse parmi 16 (6*16)

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
dpi
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 15:35

gagnéBonjour

1/TRIANGLE MINIMUM  28
        3
        5
     10   9
        1
      7   4
   2    8     6

VERT 3+10+2+5+7+1 =28
BLEU 2+8+6+7+4+1  =28
ROUGE 3+6+9+5+4+1 =28

Posté par
Kidam
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 15:48

gagnéBonjour !

J'ai trouvé 28 comme minimum
Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
torio
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 16:14

perduA+
torio

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
caylus
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 16:15

gagnéBonjour Jamo,
Min=28
Enigmo 266 : triangle magique de triangles
Merci pour l'énigme.

Posté par
ksad
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 16:25

gagnéBonjour,
Le minimum théorique est 28.
En effet, si on cherche à minimiser la somme des trois pourtours, le nombre central (A) sera compté trois fois, les nombres au milieu des grands côtés (H,I et J) seront comptés une seule fois, et tous les autres (B,C,D,E,F, et G) seront comptés deux fois.
Si l'on cherche à répartir les nombres de 1 à 10 de façon à minimiser 3*A + 2*(B+C+D+E+F+G) + 1*(H+I+J), on voit que le minimum ne peut être inférieur à 84 (soit trois fois 28) en prenant A=1, et H=8, I=9, J=10, soit la plus petite valeur sur le nombre compté trois fois, et les plus grandes sur les nombres n'intervenant qu'une seule fois.

A ce stade, on a déjà 9 dans le premier triangle, 10 dans le second et 11 dans le troisième. Il leur manque donc respectivement 19, 18 et 17 pour atteindre un total de 28.
Reste à trouver une combinaison satisfaisante avec les nombres restants.

Les nombres restants (2 à 7 inclus) sont chacun comptés deux fois, pour un total de 2*(2+...+7) = 54.
On essaye de faire des regroupements qui permettent d'obtenir 19, 18 et 17 au moyen de trois "branches" partagées deux à deux. De telles branches pourraient totaliser (avec deux nombres par branche) respectivement 10+9, 10+8 et 9+8. Et on peut obtenir des branches pesant respectivement 10, 9 et 8 en groupant 6+4=10, 7+2=9 et 5+3=8. Dont acte. La solution peut alors ressembler à ceci: voir image jointe.

Merci pour l'enigmo !

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
link224
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 17:03

gagnéSalut jamo !

Je trouve une solution pour que la somme soit égale à 28.

A+ et merci pour l'énigme.

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
masab
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 18:30

gagnéLa valeur de ce minimum est 28

Solution en image

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
geo3
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 18:32

gagnéBonjour
Enigmo 266 : triangle magique de triangles
A+

Posté par
Skep
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 19:39

gagnéJe trouve 28 : Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
sephdar
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 20:11

gagnébonjour,

la valeur minimum est 28

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 20:28

gagnéBonjour Jamo.
28 est le minimum.
1 est au sommet commun aux trois triangles.
Dans chaque triangle, en partant de ce sommet commun et en suivant dans le sens des aiguilles d'une montre, on trouve :
triangle vert : 1, 7, 3, 9, 2, 6;
triangle rouge : 1, 6, 2, 10, 4, 5;
triangle bleu : 1, 5, 4, 8, 3, 7.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 04-04-12 à 20:43

gagnéBonjour,

Je trouve 28.

En ordonnant les nombres de haut en bas et de droite à gauche suivant la disposition du dessin :

  2
  6
9 10
  1
3 4
7 8 5

Triangle vert : 2 + 6 + 9 + 1 + 3 + 7 = 28
Triangle rouge : 2 + 6 + 10 + 1 + 4 + 5 = 28
Triangle bleu : 1 + 3 + 4 + 7 + 8 + 5 = 28

Merci pour l'énigme.

Posté par
Judeau
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 00:38

perduSalut Jamo,

Je trouve une somme minimum de 29.

Merci pour l'énigme.

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
Nanou2b
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 10:12

perduJe pense que le minimum est 29. Voici la solution que je propose

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
Tof
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 12:27

gagnéBonjour,

Le minimum est de 28.
On l'obtient par exemple (pour chaque triangle, partant de la valeur centrale (le '1', commun aux 3 triangles donc), dans le sens trigonométrique) avec :
Triangle vert : 1; 7; 3; 8; 5; 4
Triangle rouge : 1; 2; 6; 9; 3; 7
Triangle bleu : 1; 4; 5; 10; 6; 2

Merci pour l'énigme !

Tof

Posté par
sbarre
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 12:58

perduBonjour,
la valeur maximale est 38 (les chiffres 1, 2 et 3 comptés une seule fois dans la somme des valeurs des trois triangles et le nombre 10 compté 3 fois). Plusieurs combinaisons permettent d'arriver à ce résultat. En voici une:

           8
          4
       2      3
          10
       5      6
  9        1       7  

Posté par
alainpaul
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 13:51

gagnéBonjour,


* 28 *


La valeur au centre est utilisée 3 fois,
les côtés 1 fois,les autres segments 2 fois.

Le minimum correspond à :
3\times 1+2\times (2+3+4+5+6+7)+1\times(8+9+10)  (1)

La valeur  1 est au centre,
les valeurs 8,9,10 sont les côtés du triangle.
Les longueurs 2,3,4 joignent le centre,
les valeurs 5,6,7 sont les sommets.
                                 Total
Triangle rouge   1,2,7,10,5,3     28  
Triangle bleu    1,2,7, 8,6,4     28
triangle vert    1,3,5, 9,6,4,    28

Il existe plusieurs solutions:
rotations, symétries
échange dans (1) entre sommets et segments
joignant le centre,


Amicalement,

Alain

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 15:34

gagnéSalut, Jamo ! (Et salut, tous). Je propose cette configuration tri-triangulaire où la somme est 28 .
J'ai bon espoir qu'elle est minimale.                                      

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 05-04-12 à 15:35

gagnéJe dois avouer avoir pensé tout d'abord que le problème était « impossible », que toute configuration adéquate des nombres (de sorte que les 3 sommes coïncident) donnerait encore 32. Mais bon, je me suis dit que perdre un peu de temps (voire, même, beaucoup de temps) pour s'assurer du bien-fondé d'une pensée bien plus intuitive que logique ne serait pas un grand mal (je n'ai pas de titre de champion à défendre, donc pas de pression). Ce fut même un grand bien. Donc, un grand MERCI pour cette énigme, et je vous souhaite une bonne journée.

Posté par
salmoth
2ème participation 06-04-12 à 01:04

gagnéBonjour,

voici ma réponse:
somme min = 28
obtenue par exemple avec la disposition suivante:


         5
         4
  10    1    8
      2     3
6       9       7

toute solution est nécessairement >= 28 :
la somme de chacun des triangles étant égale (s), on peut ecrire :
3s= 3 x centre + 2 x (somme des  3 sommets + somme des 3 points interieures) + somme des 3 points mileux des cotés
en minimisant le 2ème terme de l'egalité (et en utilisant le fait que chaque nombre est distinct)
3s >= 3 x 1 + 2 x (2+3+4+5+6+7) + (8+9+10)
3s >= 84
s >= 28 !

Posté par
Benwat
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 06-04-12 à 18:58

gagnéLa somme minimale est 28 avec la disposition suivante :

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
Bam
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 07-04-12 à 21:44

gagnéJ'ai trouvé une somme de 28 pour chacun des triangles inscrits.

J'ai représenté la répartition sur l'image ci-dessous :

javascript:void(0)

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 08-04-12 à 11:00

gagnéBonjour,

voici ma réponse :

La valeur minimale est 28 et une disposition possible est :

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Merci!

Posté par
Eric1
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 08-04-12 à 15:27

gagné28 en minimal
Et en pièce jointe

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
Gryfo
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 08-04-12 à 23:15

gagnéBonjour jamo et merci pour cette énigme !
J'ai réalisé un programme me donnant plein de configurations où la somme de chaque triangle est égale. Il ne me reste qu'à trouver le plus petit et voilà

Donc sur 100 configurations, je trouve que 28 est la plus petite valeur possible.

Il y énormément de configurations possible pour trouver cette valeur, en voici une :

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
buck92
Enigmo 266 09-04-12 à 00:34

gagnéBonjour,
la somme la plus petite semble être 28, avec la disposition suivante :

Merci pour l'énigme.

Enigmo 266

Posté par
Surb
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 09-04-12 à 16:40

gagnéBonjour,

Je propose le triangle suivant avec 28 sur chaque triangle.

Merci pour l'énigme.

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
kotaryu
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 10-04-12 à 15:44

gagné28

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
rschoon
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 11-04-12 à 13:19

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 28

Cordialement.

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 11-04-12 à 21:58

gagnéBonsoir jamo ,

Valeur du minimum : 28

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
Charlenne
Solution au problème ( Jamo ) 12-04-12 à 23:44

gagnéLa Solution au probléme du triangle , : Est du nombre de 28 dans chaque triangles .



                               5


                       8       4       10


                               1

                           3        2


                   7           9           6

                      
                      

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 13-04-12 à 19:38

gagnéBonjour tout le monde
- Je propose: 28
- Triangle vert:  6+2+1+3+7+9  = 28
- Triangle rouge: 6+2+1+4+5+10 = 28
- Triangle bleu:  1+3+7+4+5+8  = 28

                       6


                 9     2     10

                
            7    3     1      4      5


                       8        

Posté par
evariste
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 14-04-12 à 09:47

gagnéLe minimum est de 28

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
yuri
triangle magique de triangles 14-04-12 à 12:11

gagnéBonjour

J'ai trouvé une réponse possible ou la somme des valeurs sur le pourtour des trois triangles vaut 28.
la réponse que j'ai trouvée:
    
                                   3

                                   5
                        9                   10
                                   1
                           6              7
                 4                8                2

Salutations

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 14-04-12 à 16:42

gagnéBonjour Jamo,

Je te propose  28  comme valeur minimum.
Il y a bien sûr plusieurs solutions, hors rotations et symétries car, pour chaque paire de triangles, seule intervient la somme des deux nombres communs aux deux ; une de ces solutions est la suivante :
Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
manpower
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 16-04-12 à 14:01

gagnéBonjour,

je trouve une somme minimale de 28:
Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Merci jamo.

Posté par
edlecoch
Re : Enigmo 266 : Triangle magique de triangles 18-04-12 à 21:56

perduBonjour.

Je n'ai pas la certitude absolue que ma solution soit vraiment la "minimale", ... mais je ne trouve pas mieux !
Je propose donc: 29

Je repère les 10 nombres à placer sur le dessin de l'énoncé en fonction des 3 médianes-médiatrices du grand triangle extérieur (rouge + vert + bleu).
- En partant d'un sommet A:    7 - 2 - 4 - 10
- En partant d'un sommet B:    6 - 1 - 4 - 8
- En partant d'un sommet C:    5 - 3 - 4 - 9

Le nombre "central" est donc le 4.

Il est évident que le choix des 3 sommets extérieurs A, B et C n'a pas d'importance.
Sur le dessin de l'énoncé, il pourrait donc y avoir 6 configurations différentes pour cette solution égale à 29.

Posté par
rezoons
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 21-04-12 à 12:10

gagnéBonjour ,

La solution optimale est 28:

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
-greg-
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 22-04-12 à 20:28

perduBonjour,
Le minimum est atteint pour 29 avec :

                     5
                     2  
              10   4    9
                 1      6
          7         8         3

Posté par
dakane
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 24-04-12 à 20:00

gagné28.. dsl pour la qualité!

Enigmo 266 : triangle magique de triangles

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 25-04-12 à 10:30

Clôture de l'énigme

Le minimum est de 28.

Pour information, on peut former des triangles qui donneront toutes les sommes de 28 à 38.

Posté par
Skep
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 25-04-12 à 13:39

gagnéJe ne comprends vraiment pas mon poisson, des explications ?

Posté par
LeDino
re : Enigmo 266 : triangle magique de triangles 25-04-12 à 14:07

gagnéBonjour Skep,

Apparemment ton graphique n'est pas passé lorsque tu as posté...
Donc ta réponse est partielle (la somme 28 ne suffisait pas, il fallait le schéma).

Quand tu postes une réponse, surtout avec un graphique, il est prudent de vérifier le résultat avec le bouton [Aperçu].

1 2 +


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