Bonjour tout le monde,
la grille triangulaire ci-dessous contient les nombres de 1 à 10, une seule fois chacun, de telle sorte que la somme des nombres sur le pourtour de chacun des triangles rouge, vert et bleu soit égale à 32 (vérifiez, ça marche !).
L'objectif est de placer les nombres de 1 à 10, toujours une seule fois chacun, de telle sorte que la somme sur le pourtour de chacun des triangles rouge, vert et bleu soit la plus petite possible.
Vous donnerez la valeur de ce minimum, puis la solution en image, ou d'une autre manière.
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous pensez que 32 est le minimum, vous répondrez "problème impossible".
Bonne recherche !
La somme minimale est égale à 28.
Par rapport à la numérotation du schéma on peut proposer la solution suivante :
1->4
2->3
3->10
4->2
5->6
6->1
7->7
8->9
9->8
10->5
Bonjour,
Sauf erreur, je trouve un minimum à 28.
Il faut placer les petites valeurs (partagées) au centre et les grandes à l'extérieur...
Merci pour l'énigme ...
Bonjour
1/TRIANGLE MINIMUM 28
3
5
10 9
1
7 4
2 8 6
VERT 3+10+2+5+7+1 =28
BLEU 2+8+6+7+4+1 =28
ROUGE 3+6+9+5+4+1 =28
Bonjour,
Le minimum théorique est 28.
En effet, si on cherche à minimiser la somme des trois pourtours, le nombre central (A) sera compté trois fois, les nombres au milieu des grands côtés (H,I et J) seront comptés une seule fois, et tous les autres (B,C,D,E,F, et G) seront comptés deux fois.
Si l'on cherche à répartir les nombres de 1 à 10 de façon à minimiser 3*A + 2*(B+C+D+E+F+G) + 1*(H+I+J), on voit que le minimum ne peut être inférieur à 84 (soit trois fois 28) en prenant A=1, et H=8, I=9, J=10, soit la plus petite valeur sur le nombre compté trois fois, et les plus grandes sur les nombres n'intervenant qu'une seule fois.
A ce stade, on a déjà 9 dans le premier triangle, 10 dans le second et 11 dans le troisième. Il leur manque donc respectivement 19, 18 et 17 pour atteindre un total de 28.
Reste à trouver une combinaison satisfaisante avec les nombres restants.
Les nombres restants (2 à 7 inclus) sont chacun comptés deux fois, pour un total de 2*(2+...+7) = 54.
On essaye de faire des regroupements qui permettent d'obtenir 19, 18 et 17 au moyen de trois "branches" partagées deux à deux. De telles branches pourraient totaliser (avec deux nombres par branche) respectivement 10+9, 10+8 et 9+8. Et on peut obtenir des branches pesant respectivement 10, 9 et 8 en groupant 6+4=10, 7+2=9 et 5+3=8. Dont acte. La solution peut alors ressembler à ceci: voir image jointe.
Merci pour l'enigmo !
Bonjour Jamo.
28 est le minimum.
1 est au sommet commun aux trois triangles.
Dans chaque triangle, en partant de ce sommet commun et en suivant dans le sens des aiguilles d'une montre, on trouve :
triangle vert : 1, 7, 3, 9, 2, 6;
triangle rouge : 1, 6, 2, 10, 4, 5;
triangle bleu : 1, 5, 4, 8, 3, 7.
Bonjour,
Je trouve 28.
En ordonnant les nombres de haut en bas et de droite à gauche suivant la disposition du dessin :
2
6
9 10
1
3 4
7 8 5
Triangle vert : 2 + 6 + 9 + 1 + 3 + 7 = 28
Triangle rouge : 2 + 6 + 10 + 1 + 4 + 5 = 28
Triangle bleu : 1 + 3 + 4 + 7 + 8 + 5 = 28
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Le minimum est de 28.
On l'obtient par exemple (pour chaque triangle, partant de la valeur centrale (le '1', commun aux 3 triangles donc), dans le sens trigonométrique) avec :
Triangle vert : 1; 7; 3; 8; 5; 4
Triangle rouge : 1; 2; 6; 9; 3; 7
Triangle bleu : 1; 4; 5; 10; 6; 2
Merci pour l'énigme !
Tof
Bonjour,
la valeur maximale est 38 (les chiffres 1, 2 et 3 comptés une seule fois dans la somme des valeurs des trois triangles et le nombre 10 compté 3 fois). Plusieurs combinaisons permettent d'arriver à ce résultat. En voici une:
8
4
2 3
10
5 6
9 1 7
Bonjour,
* 28 *
La valeur au centre est utilisée 3 fois,
les côtés 1 fois,les autres segments 2 fois.
Le minimum correspond à :
(1)
La valeur 1 est au centre,
les valeurs 8,9,10 sont les côtés du triangle.
Les longueurs 2,3,4 joignent le centre,
les valeurs 5,6,7 sont les sommets.
Total
Triangle rouge 1,2,7,10,5,3 28
Triangle bleu 1,2,7, 8,6,4 28
triangle vert 1,3,5, 9,6,4, 28
Il existe plusieurs solutions:
rotations, symétries
échange dans (1) entre sommets et segments
joignant le centre,
Amicalement,
Alain
Salut, Jamo ! (Et salut, tous). Je propose cette configuration tri-triangulaire où la somme est 28 .
J'ai bon espoir qu'elle est minimale.
Je dois avouer avoir pensé tout d'abord que le problème était « impossible », que toute configuration adéquate des nombres (de sorte que les 3 sommes coïncident) donnerait encore 32. Mais bon, je me suis dit que perdre un peu de temps (voire, même, beaucoup de temps) pour s'assurer du bien-fondé d'une pensée bien plus intuitive que logique ne serait pas un grand mal (je n'ai pas de titre de champion à défendre, donc pas de pression). Ce fut même un grand bien. Donc, un grand MERCI pour cette énigme, et je vous souhaite une bonne journée.
Bonjour,
voici ma réponse:
somme min = 28
obtenue par exemple avec la disposition suivante:
5
4
10 1 8
2 3
6 9 7
toute solution est nécessairement >= 28 :
la somme de chacun des triangles étant égale (s), on peut ecrire :
3s= 3 x centre + 2 x (somme des 3 sommets + somme des 3 points interieures) + somme des 3 points mileux des cotés
en minimisant le 2ème terme de l'egalité (et en utilisant le fait que chaque nombre est distinct)
3s >= 3 x 1 + 2 x (2+3+4+5+6+7) + (8+9+10)
3s >= 84
s >= 28 !
J'ai trouvé une somme de 28 pour chacun des triangles inscrits.
J'ai représenté la répartition sur l'image ci-dessous :
javascript:void(0)
Bonjour jamo et merci pour cette énigme !
J'ai réalisé un programme me donnant plein de configurations où la somme de chaque triangle est égale. Il ne me reste qu'à trouver le plus petit et voilà
Donc sur 100 configurations, je trouve que 28 est la plus petite valeur possible.
Il y énormément de configurations possible pour trouver cette valeur, en voici une :
Bonjour,
la somme la plus petite semble être 28, avec la disposition suivante :
Merci pour l'énigme.
La Solution au probléme du triangle , : Est du nombre de 28 dans chaque triangles .
5
8 4 10
1
3 2
7 9 6
Bonjour tout le monde
- Je propose: 28
- Triangle vert: 6+2+1+3+7+9 = 28
- Triangle rouge: 6+2+1+4+5+10 = 28
- Triangle bleu: 1+3+7+4+5+8 = 28
6
9 2 10
7 3 1 4 5
8
Bonjour
J'ai trouvé une réponse possible ou la somme des valeurs sur le pourtour des trois triangles vaut 28.
la réponse que j'ai trouvée:
3
5
9 10
1
6 7
4 8 2
Salutations
Bonjour Jamo,
Je te propose 28 comme valeur minimum.
Il y a bien sûr plusieurs solutions, hors rotations et symétries car, pour chaque paire de triangles, seule intervient la somme des deux nombres communs aux deux ; une de ces solutions est la suivante :
Bonjour.
Je n'ai pas la certitude absolue que ma solution soit vraiment la "minimale", ... mais je ne trouve pas mieux !
Je propose donc: 29
Je repère les 10 nombres à placer sur le dessin de l'énoncé en fonction des 3 médianes-médiatrices du grand triangle extérieur (rouge + vert + bleu).
- En partant d'un sommet A: 7 - 2 - 4 - 10
- En partant d'un sommet B: 6 - 1 - 4 - 8
- En partant d'un sommet C: 5 - 3 - 4 - 9
Le nombre "central" est donc le 4.
Il est évident que le choix des 3 sommets extérieurs A, B et C n'a pas d'importance.
Sur le dessin de l'énoncé, il pourrait donc y avoir 6 configurations différentes pour cette solution égale à 29.
Clôture de l'énigme
Le minimum est de 28.
Pour information, on peut former des triangles qui donneront toutes les sommes de 28 à 38.
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