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Coût total, coût marginal et coût moyen

Posté par
houseofelroy 19-04-12 à 14:29

Coût total, coût marginal et coût moyen

Une entreprise produit un bien alimentaire en quantité
q comprise entre 0 et 10 tonnes.
Le coût total de production C T(q) , exprimé en milliers
d'euros, est donné par :

CT(q) =1/3q³ - 3q² + 10q + 36 .

Le coût marginal Cm est assimilé à la dérivée du coût
total : Cm(q) = C T '(q) .

Le coût moyen M est déini par : M(q) = CT(q)/q



Questions :

1) a. Exprimer le coût marginal Cm(q) en fonction de q .
b. Visualiser la fonction de coût total CT sur une calculatrice et vérifier que cette fonction est croissante sur [ 0 ; 10 ] .
c. Étudier les variations de la fonction marginale Cm sur l'intervalle [ 0 ; 10 ] .
Quel est le signe de Cm(q) sur [ 0 ; 10 ] ? Interpréter.
2) À l'aide d'une calculatrice formelle, on a obtenu les
résultats ci-dessous, que l'on admet :

factor (g(q)) -> ((q-6)(2q²+3q+18))/3q²


a. Exprimer le coût moyen M(q) en fonction de q .
b. Étudier les variations de la fonction de coût moyen M
sur [ 0 ; 10 ] .
c. Pour quelle quantité q0
le coût moyen est-il minimum ?
d. Vériier que le coût moyen est alors égal au coût
marginal ?



Merci pour votre aide précieuse ...

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:17

Bonjour
quelle (s) question(s) avez-vous résolue(s)?

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:23

aucune de sur ..
désolé

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:29

ce n'est pas un problème  posez vos réponses
au besoin je corrige ; je veux bien aider mais pas le faire

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:34

la première j'ai trouvé
Cm= q^2-6q+10 en dérivant

Ensuite je n'arrive pas à visualiser avec la calculatrice

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:49

d'accord pour la dérivée
modèle de calculatrice ?
elles ne prennent pour variables que x
pour la fenêtre
xmin -1
x max 11
échelle 1
y min 30
ymax 180
échelle 10

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:52

casio graph 35+

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 15:55

quelle formule dois je rentrer pour pas que cela fasse error et ou régle t'on l'échelle déja ?

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 16:13

menu graph
vérifiez que vous avez bien Y=
Y1=1/3x^3-3x^2+10x+36 exe
je vous ai écrit  les valeurs à prendre pour la fenêtre
(shift F3)

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 16:21

merci cela a marché donc pour la question sur les variations de Cm sur l'échelle [o;10] on dit que cela augmente a parir de 2 ou 3 ?

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 16:38

non  on vous a demandé de faire l'étude de la fonction q\mapsto q^2-6q+10
soit vous utilisez les résultats de seconde sur les fonctions du second degré
soit vous utilisez ce que vous avez appris cette année dérivée signe de la dérivée  sens de variation

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 16:46

d'accord pouvez vous m'aidez a comprendre comment trouver le coût moyen M(q) avec factor g(p)

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 17:02

  dans l'air du temps pour l'usage de calculatrice formelle !!

Jadis : on aurait dit : vérifier que M^\prime(q)=\dfrac{(q-6)(2q^2+3q+18)}{3q^2}

Posté par
houseofelroyre : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 17:05

il suffit de faire ce calcul ?

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 19-04-12 à 17:35

ce qui est demandé  
vous calculez d'abord M(q)
  vous  déterminez ensuite la fonction dérivée  M^\prime(q)  
vous développez
(q-6)(2q^2+3q+18)  et vous constatez que vous avez bien le même numérateur sachant que vous avez réduit vos fractions au dénominateur 3q^2

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 05-03-13 à 17:35

Bonjour,
Je dois faire cette exercice mais je suis bloquée sur la question où il faut exprimer le coût moyen M(q) en fonction de q.
Pouvez-vous m'aider ? s'il vous plaie

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 05-03-13 à 19:06

Bonsoir

quelle est exactement votre problème car on vous donne la définition

Citation :
Le coût moyen M est déini par : M(q) = CT(q)/q
ou après mise  en forme M(q)=\dfrac{C_T(q)}{q} et

C_T(q) =\dfrac{1}{3}q^3 - 3q^2 + 10q + 36 .

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 05-03-13 à 19:07

quel problème ou quelle question  orthographe

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 09:26

Bonjour,
j'ai compris qu'il fallait utiliser cette formule. Mais pouvez-vous me dire si mon résultat est correcte :
((1/3q²-9/3q)/3)+46
Je vous remercie d'avance.

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 11:53

d'où peut provenir 46?  pourquoi ne divisez-vous pas 36?

M(q)=\dfrac{C_T(q)}{q}=\dfrac{\frac{1}{3}q^3 - 3q^2 + 10q + 36 }{q}=\dfrac{\frac{1}{3}q^3}{q}-\dfrac{3q^2}{q}+\dfrac{10q}{q}+\dfrac{36}{q}

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 19:35

1/3q (au cube) - 9/3 q² + 30 / 3q+108/3 le tout sur q
j'ai mis tout sur le même dénominateur

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 19:35

Et  la fin je trouve le résultat précédent

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 21:08

on obtient donc

M(q)=\frac{1}{3}q^2-3q+10+\dfrac{36}{q}

prenez cette forme pour dériver et réduisez au même dénominateur

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 22:28

ha merci j'ai compris mon erreurs; en faite après avoir le 36/q. j'ai multiplié par 3 pour mettre sous le dénominateur 3q.
M'(q) = 2/3q - 3 - 36/q²  

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 22:28

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 06-03-13 à 22:46

aux parenthèses près d'accord

M'(q)=\dfrac{2}{3}q-3-\dfrac{36}{q^2}

réduction au même dénominateur

M'(q)=\dfrac{2q^3-9q^2-108}{3q^2}

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 07-03-13 à 15:21

Mais si on réduit au même dénominateur je trouve :
M'(q) = (2 q (au carré)-9 q (au cube) +108) /3q²

Posté par
heklare : Coût total, coût marginal et coût moyen 07-03-13 à 16:35

non ; vous avez  q\times q^2 par conséquent  q^3 et 3\times 3q^2=9q^2

Posté par
morangore : Coût total, coût marginal et coût moyen 07-03-13 à 22:51

A d'accord
Je vous remercie pour votre aide.

Posté par
Saraahhdhelp 10-05-13 à 19:00

J'ai presque le même exercice, je l'ai mis sur une autre page, pouvez vous m'aidez?
https://www.ilemaths.net/sujet-cout-total-cout-marginal-et-cout-moyen-556787.html


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