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Corection DM de maths

Posté par
minili2541
28-04-12 à 22:07


Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire pendant les vacances. Je l'ai terminé et j'aurai aimé savoir si ce que j'ai fais est correct ou non. Merci à ceux qui prendront le temps de me lire et surtout de me corriger en cas de besoin

I/ La crue centennale d'un fleuve est une crue qui, chaque année, a une chance sur 100 de se produire. C'est en particulier le cas de la Seine.

1) Quelle est la probabilité qe ne se produise aucune crue centennale de la Seine durant les 50 prochaines années ?
2) Quelle est la probabilité que se produise au moins une crue centennale de la Seine durant les 100 prochaines années ?

Ce que j'ai fais pour le I :

1) (99/100) x50 = 49.5
La probabilité qu'il ne se produise aucune crue centennale de la Seine durant les 50 prochaines années est de 49.5.

2) (1/100) x100 = 1
La probabilité qu'il se produise au moins ue crue centennale de la Seine durant les 100 prochaines années est de 1.


II/ Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3+x^2+ax

1) Etudier les variations de f pour a=-5, puis pour a=5 et enfin pour a=1/3.

2) Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction f est croissante sur R.

Ce que j'ai fais :

POUR a=-5
f'(x) = 3x^2 + 2x -5
Ensuite, j'ai calculé avec Delta, j'obtiens 64 puis x1 = -5/3 et x2=1
Mon tableau : + - + ( croissant/decoissant/croissant)

POUR a= 5
f'(x) = 3x^2 + 2x +5
Ensuite, j'ai calculé avec Delta, j'obtiens -56 donc pas de solutions
Mon tableau : + (croissant)

POUR a= 1/3
f'(x) = 3x^2 + 2x + 1/3
Ensuite, j'ai calculé avec Delta, j'obtiens 0 donc xo= -2/6
Mon tableau : + + (croissant/croissant)

2) DONC, les valeurs de a pour lesquelles la fonction f est croissante sur R sont : 1/3 et 5.


Merci d'avance, j'espère que vous reussirez à comprendre !

Posté par
Chalou
re : Corection DM de maths 29-04-12 à 00:16

Bonsoir minili2541 =),
Alors ton D.M. me semble tout juste d'aussi loin que je puisse en juger.
Cependant fait attention à la rigueur dans le second exercice:
- Avant de répondre à une question donne toujours le domaine de définition de ta fonction et de ta dérivée soit R dans ce cas là.
- Explique pour a=5 que la fonction est positive car elle est du signe de a sachant que delta est négatif.
-N'oublie pas de toujours simplifier au maximum tes résultats et en l'occurrence ici pour a=1/2, -2/6 devient -1/3.
Enfin quelques petits conseils,n'hésites pas à te servir de ta calculette pour avoir une idée et conjecturer le sens de variation de ta  fonction, ça peut t'éviter des erreurs.
Fais aussi toujours attention à bien distinguer f(x) et f'(x) et à bien justifier tes réponses.

Voilà sinon c'est un bon travail je pense.
Au revoir! =)  

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 00:40

Bonsoir !

Oh lala ,

I 1) une proba supérieure à 1 c'est pas possible ...

On est dans la situation d'une expérience avec 2 issues possibles crue ou pas crue (réussite , échec) qui est répétée un certain nombre de fois de façon indépendante

Donc loi ???

c'est cette loi qu'il faut utiliser pour tout l'exo et pas ce que tu racontes

Pour le II tu ne pas confonds le signe de f(x) et le signe de f'(x) . C'est bien.

donc la remarque de Chalou ""- Explique pour a=5 que la fonction est positive car elle est du signe de a sachant que delta est négatif"" est à revoir  ...

C'est la dérivée qui est positive sur donc f est croissante sur .

Tu devrais oublier la réponse donnée par Chalou

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 00:48

si f(x) = x3 + x2 + ax

f'(x) = 3x2 + 2x + a

alors f est croissante sur si et seulement si f'(x) > 0 sur

donc si et seulement si le discriminant de f'(x) est négatif

soit si et seulement si ....  < 0

il n'y a pas que 2 valeurs pour lesquelles ça marche ... !  

Posté par
minili2541
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 15:28

Je suis d'accord que je ne peux pas dépasser 1 pour la probabilité mais vu qu'il me demande pour les 50 et les 100 prochaines années je pensais que ma démarche était la bonne ..

Je suis désolé mais je ne comprend alors pas très bien ce que je dois faire .. :/  

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 16:01

On est d'accord f est croissante sur si et seulement si f'(x) > 0 sur

donc si et seulement si le discriminant de f'(x) est négatif

soit si et seulement si quelle inéquation dois-tu écrire ?

< 0 soit ???? < 0

Et si f(x) = x^3 + x^2 + ax , alors f'(x) = 3x^2 + 2x + a

Le discriminant de f'(x) est ...

Posté par
minili2541
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 16:13

Donc si et seulement par exemple pour la première : 7²- 4x3x0 < 0

Donc dans ses cas là, si je suis votre raisonnement ça ne marche que pour la valeur 5, puisque mon discriminant est -56 est qu'il est <0

C'est ça ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 16:31

non ....

f(x) = x3 + x2 + ax

f'(x) = 3x2 + 2x + a

Donc le discriminant de f'(x) est 22 - 4 * (3) * a = 4 - 12a

or

alors f est croissante sur si et seulement si f'(x) > 0 sur

donc si et seulement si le discriminant de f'(x) est négatif

soit si et seulement si ....  < 0

Posté par
minili2541
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 16:49

Soit si et seulementn si 4-12a <0

et je résoud cette inéquation ?

Excusez moi de ma lenteuuur, je mets du temps à comprendre les choses en maths

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 17:03

OUI tu résous 4 - 12a < 0 et tu as la réponse à :

Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction f est croissante sur R.

Posté par
minili2541
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 17:23

Ahhh, donc :

4-12a < 0
-12a < -4
a < -4/12 = -1/3

Donc la valeur de a pour laquelle la fonction f est croissante sur R est -1/3

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 17:28

Il faut que tu regardes quelque part comment on résout une inéquation du premier degré , en 1ère il serait temps ....

ax + b > 0 ax > - b

si a > 0 , alors ...

si a < 0 , alors ...

parce que ce que tu viens d'écrire est faux et inquiétant pour un(e) élève de 1ère !

Posté par
minili2541
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 18:58

Merci bien, bonne soirée à vous

Posté par
jeveuxbientaider
re : Corection DM de maths 30-04-12 à 19:22

De rien

au fait j'espère que tu as trouvé a > 1/3  



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