Pour  la 1 : Si u est solution considère v : n u_n/3ⁿ

la 1 est une équation linéaire avec second membre
tu peux d'abord chercher une solution de l'équation sans second membre
Un+1 - 3Un = 0
puis chercher une solution particulière de l'équation totale "de la forme" du second membre : un polynôme en n de degré 1
an+b ou si cela ne marche pas un polynôme de degré plus élevé

la 2 est aussi linéaire mais sans second membre
l'espace des solutions est de dim 2 pour en trouver une base on cherche
ce qui conduit à l'équation caractéristique

Pour la 1)
AUn+1 + BUn = 0 on a une solution géometrique de la forme : (-B/A)ⁿ
Dans notre cas cela donne Un = 3ⁿ

Après pour la solution particulière je ne sais pas ...

Pour la 2)
Je n'ai pas bien compris ce que tu as dit, peux tu détailler ? Merci
J'ai essayé de résoudre l'équation caractéristique ² - 2 +2 =0
Le discriminant delta vaut -4 donc on a deux racines complexes j = (2+i2)/2 et j barre

tu as donc les solutions complexes. avec ta notation :
il suffit de déterminer a et b à l'aide des deux valeurs initiales u0 et u1

On a un système à résoudre (je met un vecteur pour j barre car je sais pas comment on fait)

a+b = 1
aj+b = 2

a = 1-b
j-bj+b=2

Au final je trouve a = (2+i2) / (2i2) et b = a barre
mais je ne suis pas sur d'avoir juste.