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DM dans un repère orthonormé
Bonjour,
J'ai un DM assez long que j'ai commencé à faire mais la suite m'échappe complètement!
Les remarques entre parenthèses sont les réponses que j'ai trouvées mais je ne suis pas sûre qu'elles soient justes !
I-Sans obstacle
1/ Situation de départ
a) Dans un repère ( O;i,j) orthonormé, traduire par deux égalités ce que cela signifie pour les vecteurs i et j. ( i correspond à l'axe des abscisses et j à l'axe des ordonnées)
b) Un lance pierre est placé de sorte qu'un oiseau décolle, il commence son vol au point O. On démontre en sciences physiques que sa trajectoire après décollage est une parabole, si l'on néglige les frottements dans l'air. Rappelez l'équation d'une parabole. (x²)
c) Que peut on conjectures sur le signe de a ? ( a est toujours positif)
d) Traduire par une équation le fait que le point O appartienne à cette trajectoire, et en déduire la valeur de c.
e) Un cochon est situé au point C1 (8;5). La trajectoire de l'oiseau doit donc passer par ce point. Traduire cette condition par une autre équation.
2/ Trajectoires possibles
a) Parmi les trajectoires possibles, lesquelles sont en accord avec la conjecture effectuée au 1.c ?
P1: a= -1/8 P2: a=3/8 P3: a=-0.06 P4: a=-5/8 P5: a=0
3/ Lorsqu'on relâche l'élastique du lance-pierres, l'oiseau a une trajectoire en ligne droite jusqu'au point O , puis une trajectoire parabolique qui sera tangente à cette ligne droite au point O.
a) Donner le coefficient directeur de la tangente en O aux trajectoire C1,C3,C4
b) Déterminer l'angle de tir au dixième de degré près pour chacune des trajectoires C1, C3, C4, c'est à dire l'angle que fait la tangente avec l'horizontale.
II- Avec obstacle
1/ Toujours dans le repère (O;i;j), le cochon est maintenu situé au point c2 (7;2), mais il y a un mur représenté par le segment [AB], avec A(4;0) et B(4;5)
a) Traduire par une inéquation le fait que la trajectoire de l'oiseau ne doit pas rencontrer le mur
b) En déduire la valeur minimale de b pour que l'oiseau atteigne son but.
2/ Le point B a désormais comme coordonnées (4;m), m étant un réel strictement positif. Existe t-il une valeur m pour laquelle l'oiseau ne pourra pas toucher le cochon ?
III- Pour finir
Toujours dans le même repère, calculer une trajectoire possible sachant que le cochon est situé en C3(11;2), qu'il y a un mur représenté par la demi-droite [AB) avec A(7;4) et B(7;6) et un autre représenté par [EF] avec E(2;0) et F(2;2)
Merci à tous ceux qui pourront m'aider
Bonjour,
1a)
||\vec{i}||=||\vec{j}||=1
et les vecteurs sont orthogonaux
1b) équation d'une parabole
1c) vérifie le signe de a...
d) Traduire par une équation le fait que le point O appartienne à cette trajectoire, et en déduire la valeur de c.
O(0;0)
0=a.0^2+b.0+c
==> c=...
Bonjour,
Tout d'abord merci pour votre réponse!
Ensuite pour revenir sur la réponse à la question c), le signe de a dépend du côté vers laquelle la parabole est tournée : si elle est tournée vers le haut, a est positif et si elle est tournée vers le bas, a est négatif donc comment savoir ?
Puis pour la d) je trouve c=0
si elle est tournée vers le haut, a est positif et si elle est tournée vers le bas, a est négatif donc comment savoir ?
en rouge a >0
en bleu a<0
on lance un objet ... donc a......
c=0 OK
d'où 5=.....
e) Un cochon est situé au point C1 (8;5). La trajectoire de l'oiseau doit donc passer par ce point. Traduire cette condition par une autre équation.
d'où 5=.....
tu n'as pas répondu pour le signe de a
pour trouver b
tu devrais tester parmi les "a" donnés, dont le signe est celui trouver en 1a), convient pour trouver b
tu devrais tester parmi les "a" donnés, dont le signe est celui trouver en 1a), celui qui convient pour trouver b
Si je m'en tiens aux graphiques que vous me présentez : a est négatif puisque la parabole est tournée vers le bas mais quand vous dites
tu devrais tester parmi les "a" donnés, dont le signe est celui trouver en 1a), celui qui convient pour trouver b
Si je m'en tiens aux graphiques que vous me présentez : a est négatif puisque la parabole est tournée vers le bas ???
le "a" de la parabole rouge est positif , elle admet un ......
le "a" de la parabole bleue est négatif , elle admet un ......
laquelle represent la trajectoire d'un oiseau ...
je ne comprend pas bien de quels "a" vous parlez puisque jusqu'à maintenant nous n'en avons rencontré aucun non ?
je te demande de trouver le bon" a" parmi ceux indiqués en 2
/ Trajectoires possibles
a) Parmi les trajectoires possibles, lesquelles sont en accord avec la conjecture effectuée au 1.c ?
P1: a= -1/8 P2: a=3/8 P3: a=-0.06 P4: a=-5/8 P5: a=0
sachant que a doit être ...
Je m'explique: la courbe bleue que vous avez tracé est tournée vers le bas donc comme c'est celle- ci qui représente la trajectoire de l'oiseau puisque l'ordonnée du point C1 est 5 , alors a est négatif ? Donc ensuite pour répondre à la question 2/ a) les réponses seront tous les a négatif c'est à dire P1, P3 et P4. Par contre pour revenir à la question 1/c) je ne vois pas comment à partir des deux premières questions on peut déterminer le signe a autrement dit sans avoir effectuée le tracé de l'oiseau.
le "a" de la parabole rouge est positif , elle admet un minimum
le "a" de la parabole bleue est négatif , elle admet un maximum
la courbe bleue que vous avez tracé est tournée vers le bas
a doit être négatif puisque la courbe doit admettre un maximum .
2/ a) les réponses seront tous les a négatif c'est à dire P1, P3 et P4
donc détermine les équations de chaque parabole
P1
a=-1/8
5=a.8^2+8b
5=-8+8b
13=8b
b=13/8
fais de même pour les deux autres
D'accord !
Donc pour les autres a je trouve:
a=-0.06
5= a8²+8b
5=-3.84+8b
8.84=8b
b=8.84/8=1.105
y=-0.06x²+1.105
a=-5/8
5=a8²+8b
5=-40+8b
b=45/8
y=-5/8 x² +45/8
Donc ensuite je suis censée les retracées dans un repère (je ne l'ai pas indiqué dans l'énoncé car je pensais y arriver seule mais je me rend compte qu'avec des nombres décimaux pareils je vais avoir du mal)
erreur de frappe j 'ai oublié de taper le x après le b...
je corrige les équations
P1
P3 (C3 en bleu sur ce graphique avec géogébra)
P4( C4 en rouge)
3/ Lorsqu'on relâche l'élastique du lance-pierres, l'oiseau a une trajectoire en ligne droite jusqu'au point O , puis une trajectoire parabolique qui sera tangente à cette ligne droite au point O.
a) Donner le coefficient directeur de la tangente en O aux trajectoire C1,C3,C4
pour C1
le coefficient directeur de la tangente en O (0,0):
==> 3b) angle de tir :
avec la calculatrice
tu fais de même pour C3 et C4
Ok donc pour
f(x)= -0.06x² + 1.105x
f'(x)= -0.12x +1.105
f'(0) = 1.105
tan(
)= 1.105 => =47°.8...
f(x)= -5/8x² + 45/8
f'(x)= -1.25x +45/8
f'(0)= 45/8
tan()=45/8 =79°,9..
OK attention pour la dernier f(x)= -5/8x² + 45x/8
II- Avec obstacle
1/ Toujours dans le repère (O;i;j), le cochon est maintenant situé au point c2 (7;2), mais il y a un mur représenté par le segment [AB], avec A(4;0) et B(4;5)
a) Traduire par une inéquation le fait que la trajectoire de l'oiseau ne doit pas rencontrer le mur
a*4^2+4b>5
d'après l énoncé , il faut que la tangente en 0 soit supérieure au coefficient directeur de la droite (AB) ==>m>5/4
b) En déduire la valeur minimale b
or m=b d'où 5/4 <b
l
d'après l énoncé , il faut que la tangente en 0 soit supérieure au coefficient directeur de la droite (AB) ==>m>5/4
b) En déduire la valeur minimale b
or m=b d'où 5/4 <b.
tu as recopié l'énoncé dans son intégralité. je suis un peu perplexe...
je corrige
il trouver l'équation d'une parabole passant au dessus du point B et passant par C2
16a+4b> 5==> 16a+4b=5,1
49a+7b=2
==>y= -(137/ 420)x^2+2167x/3360
sauf erreur....
J'arrive plus trop à vous suivre... dans votre deuxième message vous reprenez ce que vous avez dit dans le précédent parce que vous vous êtes aperçu que vous vous étiez trompé ? car je comprend pas lorsque vous ajoutez
c'est faux
tu as recopié l'énoncé dans son intégralité. je suis un peu perplexe...
je corrige
Et en fin de compte la réponse à la question b) se trouve bine dans le deuxième message ?
En ayant refait le calcul je trouve de mon côté a=2.9/12 et b= -1181/840 ce qui fait
y= 2.9/12x² - 1181/840x
avec un "a" positif lorsque l'oiseau prend son envol se dirigera vers le sol...
je reprends...
l'oiseau doit passer au point C2(7;2)
==> 49a+7b=2
==> 49a=2-7b
==> a=(2-7b)/49
l'oiseau doit passer au dessus du point B (4;5)
==> 16a+4b> 5
16((2-7b)/49+4b> 5
32-112 b+196b>245
84b>213
b> 213/84
enfin...
Je comprend la démarche de ce calcul mais je ne parviens pas à faire le lien avec le précédent lorsque vous avez trouvé y= -137/420x² +02167x/3360 j'ai pensé qu'il fallait résoudre le système
oubli les anciens calculs...pour cette question...
reprend le dernier post:
je reprends...
l'oiseau doit passer au point C2(7;2)
==> 49a+7b=2
==> 49a=2-7b
==> a=(2-7b)/49
l'oiseau doit passer au dessus du point B (4;5)
==> 16a+4b> 5
16((2-7b)/49+4b> 5
32-112 b+196b>245
84b>213
b> 213/84
enfin...
3) A(7;4) et B(7;6) C3(11;2)
au choix il passe sous l'obstacle ou au dessus
sous l'obstacle
121a+11b=2
a=(2-11b)/121
49a+7b<4
49(2-11b)/121+7b<4
b<193/154
par exemple b=1
a=-9/121
y=-9/121x^2+x
parabole rouge
ou au dessus de l'obstacle
121a+11b=2
a=(2-11b)/121
49a+7b>6
49(2-11b)/121+7b>6
b>157/77
par exemple b=2,2
a=-111/605
y=-111x^2/605+2,2x
parabole bleue
remarque concernant le mur [AB] comment tient-il???
2/ Le point B a désormais comme coordonnées (4;m), m étant un réel strictement positif. Existe t-il une valeur m pour laquelle l'oiseau ne pourra pas toucher le cochon ?
cette question pose aussi une question de réalisme....
les oiseaux peuvent-ils prendre un envol à la limite de la verticale si m est très grand , et si m est trop petit ,ce qui entraine un "a" positif, alors il suffit que l'oiseau passe largement au dessus du mur...
calculs:
l'oiseau doit passer par le point C2(7;2)
49a+7b=2
a=(2-7b)/49<0
==>b> 2/7
ensuite l'oiseau doit passer au dessus de B (4;m) m≥0
16a+4b>m
16((2-7b)/49 +4b>m
b>(49m-32)/84>2/7
m>56/49
exemple C2(7;2) et B(4;1)
parabole y=-(x^2/14)+11x/14
je te laisse le choix de la conclusion....
Je vous remercie pour toutes ces réponse détaillées. Cependant je n'arrive pas à voir de quelle équation vous partez pour obtenir au départ 121a+11b=2 et aussi dans 3/ je ne vois pas apparaitre le deuxième obstacle [EF] avec E(2;0) et F(2;2)est ce un oubli de votre part ou vous l'avez traité sans que je le vois ?
3) il doit passer par C3(11;2) place du cochon
le mur est curieux...
y =ax^2+bx
2=11^a+11b=121a+11b
je n'ai regardé le dernier cas ,c'est la même démarche
si nécessaire je te l'indique.
Merci ! cette explication me suffit. Par contre les trajectoires à chaque que l'on trouve correspondent à des équations "difficiles" à retracer à la main donc êtes vous sûre de vos calculs ? De plus je me sens un peu perdue lorsque je rassemble toutes les informations:
l'oiseau doit passer au point C2(7;2)
==> 49a+7b=2
==> 49a=2-7b
==> a=(2-7b)/49
l'oiseau doit passer au dessus du point B (4;5)
==> 16a+4b> 5
16((2-7b)/49+4b> 5
32-112 b+196b>245
84b>213
b> 213/84
l'oiseau doit passer par le point C2(7;2)
49a+7b=2
a=(2-7b)/49<0
==>b> 2/7
Quel est le bon résultat pour la II/1)a)
et je ne comprend toujours pas pourquoi vous avez fait
l'oiseau doit passer au point C2(7;2)
==> 49a+7b=2
==> 49a=2-7b
==> a=(2-7b)/49
l'oiseau doit passer au dessus du point B (4;5)
==> 16a+4b> 5
16((2-7b)/49+4b> 5
32-112 b+196b>245
84b>213
b> 213/84
l'équation d'une parabole
y= ax^2+bx puisque que c=0
si tu veux que la parabole passe par un point de cordonnées données par exemple 7 et 2
tu remplaces le x par le 7 et y par le 2
si tu veux qu'il passe au dessus du point il faut que le y soit plus grand que l'ordonnée du point.
Tu peux tracer les courbes avec un logiciel ( géogébra par exemple son téléchargement est gratuit) et ensuite imprimer la courbe
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