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Bonjour, tu devrais prendre geogebra et tracer la parabole puis un curseur m et la droite variable y=2x+m et regarder graphiquement comment ça bouge et quand est-ce que c'est sécant ou tangent.

Par le calcul il suffit de chercher l'intersection donc x²+6x+6=2x+m x²+4x+6-2m=0 et de discuter en fonction de m le nombre de solutions qu'a ce polynôme du second degré (si son discriminant est <0 il n'y en a pas, s'il est nul la droite est tangente, s'il est positif, il y a deux points d'intersection).

oui c'est bon j'y suis arrivé, et pour le 4) t'as une idée ?

Astuce : Les abscisses des deux points sont les deux racines de x²+4x+6-2m=0 le milieu a pour abscisse (x₁+x₂)/2 mais la somme des racines se lie directement sur l'équation, c'est -b/a donc -4
donc l'abscisse du milieu C c'est -2 et comme on voit que c'est constant, on en déduit que C parcourt la droite verticale d'équation x=-2

mais l'équation c'est pas x²+4x+6-m=0 ?

oui x²+4x+6-m=0 tu as raison. Mais ça ne change pas le raisonnement.

tu n'es pas en premiere s a averroes ?

J'ai eu le même problème mais je ne comprends pas l'histoire des abscisse comment on le sait ?

Deux choses à savoir :
- C milieu du segment [AB] donc les coordonnées de C sont la demi somme de celles de A et B
- Dans une équation du second degré de la forme ax²+bx+c = 0 la somme des racines vaut -b/a