Bonjour, elle a cet aspect là :

merci
mais sachant que je suis défini sur (-pi,pi) et que j'ai réduit l'intervalle à (0;pi/2)
je devrai pas avoir une symétrie selon l'axe des abscisses ( ce qui est la cas sur la courbe), mais aussi suivant l'axe des ordonnées

non si tu change t en -t x reste x et y devient -y ce qui montre une symétrie ox.
par contre une symétrie oy, non je ne vois pas. tu as démontré ça comment ?

-pour la symétrie ox j'ai montré que
   x(t) est paire
   y(t) est impaire

=> donc que la courbe admet bien ox comme axe de symétrie

dom(f)=(0,pi)

et après j'ai montré que
   x(pi-t)= -x(t)
   y(pi-t)=  y(t)

donc dom(f)= (0,pi/2)

=> donc que la courbe admet en plus oy comme axe de symétrie

mais après je dois sans doute me tromper

non, x(-t)=(1+sin²(-t))*cos(2-2t)=(1+sin²(t))cos(-2t)=(1+sin²(t))cos(2t)=x(t) et pas -x(t)
y(-t)= y(t)
Ca veut dire que si t varie de 0 à , on parcourt deux fois la partie supérieure de la courbe car le même point sera atteint pour t et aussi pour -t.
Donc effectivement si tu fait varier t de 0 à /2 tu as la partie superieure (et tu obtiens l'autre partie par symétrie ox). mais il n'y a pas de symétrie oy.

Dessine la dans geogebra, tu verras bien. crée un curseur et donne à un point M les coordonnées en fonction du curseur puis demande le lieu de M. Fait varier l'amplitude du curseur et tu verras ce qu'il se passe dans le détail.

OUI je viens à l'instant de voir ça

Mais du coup ça change mon tableau de variation
parce pour y(t)'=0 quand sint= 1/3 => To=0,62
mais entre /2 et j ai To modulo 2 ?


Voici mon tableau de variation sur (0,)

t  0  To  /2  To(2)  

x'  TOUJOURS <0

y'+   0          +          O             -

et merci de me répondre aussi vite

x'(t)=-3sin(2t)+sin(4t) est négatif entre 0 et /2 et positif entre /2 et
y'(t)=1/4 (cos(t)+3 cos(3 t)) =(1/2)cos(t)(3cos2t - 1) change beaucoup de signe

Entre O et , si on dessine les courbes x(t) et y(t) :

j'obtiens donc ça

   0   to   /2   t1  

x'   -         I         +          

y'   +  I  -   I    +   I   -  I


j'ai donc pas de point particulier ni d'asymptote .
( au vue de la courbe je n'ai aucun points double ou stationnaire, et je ne peux avoir d'asymptote au vue de mes bornes)

j'ai un points stationnaire en /2 ?

Vu que x' et y' s'annulent pour cette valeurs

on le voit bien sur le graphe, c'est le point (-2;0)

oui je fais x(/2) et y(/2)


:s désolé si mes questions sont idiotes

oui. mais c'est quoi ta question ? effectivement le point (-2;0) est stationnaire.

-les coordonnées du pts stationnaire (-2;0) sont bien x(/2) et y(/2) ?

je dis /2 car c'est le seule points où x'(t) et y'(t) s'annulent en même temps ?

oui

merci en tout cas votre analyse graphique ma permit de bcp mieux comprendre

Excellente journée à vous