Salut les gens, j'ai un DM de maths à faire (1S hyperbole 89p131) et je n'arrive pas du tout comment me lancé de dans.. Alors....
Le flocon de Koch est une figure géometrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côté du triangle.
Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de quatre segments de longueur 1/3.
1- Etude du nobre de cotés
Pour tout entier naturel n, n>=1 on note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
a) Donner les valeurs de C1, C2, C3, C4.
b) Démontrer que la suite (Cn) n>=1 est géometrique.
Exprimer Cn en fonction de n.
2) Etude du perimetre
Pour tout entier naturel n, n>=1 on note Un la longueur du segment à l'étape n.
a) Demontrer que la suite (un) n>=1 est geometrique
exprimer un en fonction de n.
b) Démontrer que le périmetre du flocon à l'étape n'est donné par Pn = 3*(4/3)^n-1
3) Etude de l'aire
Pour tout entier naturel n, n>=1, on note an l'aire du flocon à l'étape n.
b) de l'étape n à l'etape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de cotée un+1.
En déduire an+1-an en fonction de n
c) Calculer (an-an-1)+...+(a2-a1) de deux façons différentes. En déduire la valeur de an pour n>=2
d) Donner une valeur approchée de a50 arrondie au millieme.
JAI VRAIMENT BESOIN A UNE AIDE :/
Merciii d'avance ..
Bonsoir miniatio
Je suppose que tu as déjà commencé...
La simple lecture de la figure montre que C1=3 ; C2 = 12
Comme l'indique l'énoncé, à chaque étape, un segment en transformé en une ligne brisée de quatre segments.
Donc C3 = 4*12 = 48 ; C4 = 4*48 = 192.
Ainsi
La suite est géométrique de raison 4 et dont le 1er terme est
Question 2)
Question 3)
Tu dois savoir que l'aire d'un triangle équilatéral de côté a est donnée par la formule .
Cela se démontre assez facilement si tu penses à calculer la hauteur du triangle équilatéral par Pythagore.
Pour répondre à la question b), essaie de traduire ceci :
Merci beaucoup pour l'explication,
Justement avant ton aide j'avais rien compris mais là j'ai presque compris alors j'ai trouvé :
Cn= C1*4^n-1
Un=u1*(1/3)^n-1
Pn= C1*(4^n-1)*U1*(1/3)^n-1
= 3*(4/3)^n-1
Avec le pythagore: h²=c²-(c/2)² -> 3/4c² donc h=racine de(3)/2*c
A= 1/2h*c
= 1/2*(3/4c)*c
= racine de 3/4c²
Alors A1= racine de 3/4*1²
A1= racine de 3/4
(J'ATTEND LA CONFIRMATION SI MES REPONSES SONT EXACTE )
Puis apres b, je rebloque sur les questions posées , aurez vous d'autre solution à me posé pour que j'arrive à comprendre l'exo :/
c'est bon enfte apres j'ai fais une erreur de calcul x) mais du coup apres le 3b les questions sont facultatif (a dit la prof ce matin) mais j'aimerais quand meme savoir c'est quoi la formule pour faire le b pck j'ai passé des heure à le faire et encore pas reussi !
Tu parles de ceci ?
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