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#msg4665241#msg4665241 Posté le 16-04-13 à 15:27
Posté par Profilberlioze berlioze

Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'une petite explication.
Je suis en train de relire les exos que nous avons fait en classe, et parmis eux il y a celui-ci :

Une balle rebondit sur une table, on sait que:

- son premier impact est à deux mètres du bord droit
- le premier rebond mesure 1m de long
- chaque rebond est deux fois moins long que le précédent


a. La balle tombera-t-elle de la table ?
b. Si oui, après combien de rebonds ?

( la table mesure 2métres)



Notre correction est la suivante :


Soit U(n) la distance parcourue à chaque rebond.

U(0)=1

U(n+1)=U(n)*(1/2)

On a donc une suite géométrique de 1er terme U(0)=1 et de raison q=1/2 .




Jusqu'ici j'ai tout compris.



Ensuite,on calcule la somme de la suite :

On va calculer :

S(n)=U(0)+U(1)+...+U(n)

Le cours dit que pour une suite géométrique :

S(n)=U(0)*[1-q^(n+1)]/(1-q) soit ici :

S(n)=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)

S(n)=[1-(1/2)^(n+1)]/(1/2)

S(n)=2*[1-(1/2)^(n+1)]

S(n)=2-2*(1/2)^(n+1)

S(n)=2-2/2^(n+1) car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1

S(n)=2-2/(2*2^n)-->on simplifie par 2.

S(n)=2-1/2^n

S(n)-2=-1/2^n

-1/2^n < 0 donc :

S(n) -2 < 0

donc

S(n) < 2

Donc la balle ne retombera pas de la table.


A partir de la première ligne que j'ai souligné je ne comprend pas la simplification du calcul, pourquoi un "2" apparait, etc ?
re : suites#msg4665259#msg4665259 Posté le 16-04-13 à 15:43
Posté par Profilsbarre sbarre

bonjour,
c'est parce que diviser par 1/2 revient a multiplier par 2
ensuite on developpe (distribution du *2 sur lla soustraction)
(n)=2-2*(1/2)^(n+1)

S(n)=2-2*[1/2^(n+1)] car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1

S(n)=2-2/2^(n+1)     (car 2*1 = 2!)

S(n)=2-2/(2*2^n)       car 2^(n+1) = 2 * 2^n

S(n)=2-1/2^n )     -->on a simplifie par 2.

S(n)-2=-1/2^n  on passe le 2 a gauche de l'egalite (on retranche 2 de part et d'autre)

-1/2^n < 0 donc :

S(n) -2 < 0

donc
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re : suites#msg4665296#msg4665296 Posté le 16-04-13 à 16:09
Posté par Profilberlioze berlioze

Ahhhh d'accord j'ai tout compris, merci bcp !
re : suites#msg4665360#msg4665360 Posté le 16-04-13 à 17:08
Posté par Profilsbarre sbarre

je t'en prie  

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