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Fonction polynôme du troisième degré


premièreFonction polynôme du troisième degré

#msg4689896#msg4689896 Posté le 01-05-13 à 15:52
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Bonjour , j'ai un devoir maison en math pour demain et franchement je ne comprend rien du tout a l'exercice qui porte sur les fonctions polynôme du troisième degré.
Voici l'énoncé :
A l'aide d'un tableur , on a tracé la courbe représentative de la fonction f définie sur [-6;2] par f(x)= x³+7x²-5x+4.

1.Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 puis recopiée vers le bas , pour compléter la colonne B?
2.En utilisant les informations données par le tableur , faire une conjecture
sur le maximum et le minimum de f sur [-6;2].
3.Déterminer l'expression f'(x) en fonction de x.
4.Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x , puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [-6;2].
5.Déduire de la question 4 , les valeurs exactes du maximum et du minimum de la fonction f sur l'intervalle [-6;2].

PS: Vous trouverez ci-joint le tableur

Je vous remercie d'avance , et je tiens a dire que si vous avez une des question , juste bien-sur , je prend !

Fonction polynôme du troisième degré
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690011#msg4690011 Posté le 01-05-13 à 16:20
Posté par Profillolo60 lolo60

Bjr

1.Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 puis recopiée vers le bas , pour compléter la colonne B?

Dans B2 sachant que dans la colonne A nous avons les valeurs de x, alors dans B2 nous avons = A2^3+7*A2^2-5*A2+4

essaie la suite, il n'y pas de grande difficulté
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Fonction polynôme du troisième degré#msg4690057#msg4690057 Posté le 01-05-13 à 16:32
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Merci pour ta réponse !!
Et pour la suite j'essaye mais j arrive pas , impossible a comprendre pour moi .
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690088#msg4690088 Posté le 01-05-13 à 16:38
Posté par Profillolo60 lolo60

2.En utilisant les informations données par le tableur , faire une conjecture
sur le maximum et le minimum de f sur [-6;2].

quelle est la valeur maximale f(x) de cette fonction? En d'autre termes dans la colonne f(x), quelle est la valeur maximale de f(x)? pareil pour le minimum
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690133#msg4690133 Posté le 01-05-13 à 16:48
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Donc le maximum serait 77.125 et le minimum serait 3.375 ?
Es tu sur que c'est pas la colonne x ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690146#msg4690146 Posté le 01-05-13 à 16:52
Posté par Profillolo60 lolo60

Citation :
Es tu sur que c'est pas la colonne x ?


on cherche le maximum de f(x) sur x variant de -6 à 2 alors

le maximum est 79 pour une valeur de x = -5
le minimum est 3,375 pour une valeur de x = 0,5
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690164#msg4690164 Posté le 01-05-13 à 16:57
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Ahhh dacord , merci !! et pour les 3 autres questions je fais comment ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690169#msg4690169 Posté le 01-05-13 à 16:58
Posté par Profillolo60 lolo60

Citation :
3.Déterminer l'expression f'(x) en fonction de x.


la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

f(x)= x³+7x²-5x+4.

quelle est la dérivée de x3, de 7x² , de -5x et de 4 ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690204#msg4690204 Posté le 01-05-13 à 17:06
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

La dérivée de x^3 c'est 3 ?
La dérivée de  7 x^2 c'est 9 ?
La dérivée de -5 x c'est 5 ?

Je comprend plus rien , la réponse de la 3 eme question c'est la fonction que tu as écrit ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690224#msg4690224 Posté le 01-05-13 à 17:12
Posté par Profillolo60 lolo60

alors

la question 3 on demande de calculer f'(x) qui est la dérivée de f(x)

je pars donc de f(x) car c'est cette fonction que je dois dériver

ensuite je vois que f(x) est une somme de termes de degrés différents

f(x)= x³+7x²-5x+4

ca c'est la fonction de départ que tu dois dériver (moi je sais le faire, en premiere c'est indispensable de savoir faire ca, surtout qu'il n'y a aucune difficulté)

donc je vois que f(x) est une somme de termes, or je sais que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

donc tu dois calculer les dérivées de x3, de 7x² , de -5x et de 4 puis d'en faire la somme ce qui te permettra d'avoir la dérivée f'(x) de f(x)

tu dis:

Citation :

La dérivée de x^3 c'est 3 ?
La dérivée de  7 x^2 c'est 9 ?
La dérivée de -5 x c'est 5 ?


les dérivées sont fausses. Pour t'aider, il faut connaitre les dérivées par coeur. On peut les retrouver dans un formulaire de dérivées à savoir

Tu peux en trouver ici:

dériver x3, utilise la dérivée de xn

la dérivée de 7x² est le produit de 7 par la dérivée de x². Dériver x² est la meme méthode que x3

la dérivée de -5x est le produit de -5 par la dérivée de x or comme la dérivée de x est 1 alors la dérivée de -5x est -5

dériver 4 revient à dériver une constante. Et la dérivée d'une constante = 0
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690275#msg4690275 Posté le 01-05-13 à 17:24
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Donc la dérivé de x^3 =3
La derivé de 7x²= 14
La dérivé de -5x=5
La dérivé de 4=0

Apres je fait 3+14+5= 22 et donc f'(x) = 22 ? C'est sa ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690290#msg4690290 Posté le 01-05-13 à 17:26
Posté par Profillolo60 lolo60

la dérivée de x3 n'est pas 3

et la dérivée -5x, comme j'ai indiqué précédemment, est -5
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690304#msg4690304 Posté le 01-05-13 à 17:30
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Oui erreur de frappe , mais la je désespère , c'est quoi alors ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690317#msg4690317 Posté le 01-05-13 à 17:32
Posté par Profillolo60 lolo60

la dérivée de x3

dans le formulaire la dérivée de xn est n*xn-1 donc ici n= 3 donc la dérivée de x3 est 3x²

la dérivée de f(x) est f'(x) = 3x²+14x-5
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690330#msg4690330 Posté le 01-05-13 à 17:37
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Ah mais c'est sa , mais je sais faire les dérivé alors , j'ai penser a sa mais je me suis dit que c'était hors sujet ! Et merci encore , et si tu pouvais me donner la réponse de la 4 et 5 merci !!!!
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690335#msg4690335 Posté le 01-05-13 à 17:39
Posté par Profillolo60 lolo60

4.Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x ,

f'(x) = 3x²+14x-5

il s'agit d'un polynôme du second degré, pour étudier le signe de f'(x) calcule les racines de ce polynome puis déduis en le signe de f'(x)
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690351#msg4690351 Posté le 01-05-13 à 17:42
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Et c'est quoi le calcule qu'il faut faire en conséquent ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690354#msg4690354 Posté le 01-05-13 à 17:42
Posté par Profillolo60 lolo60

calculer le discriminant puis en fonction du signe de celui ci en déduire le nombre de racines
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690374#msg4690374 Posté le 01-05-13 à 17:47
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Quand je calcule le discrimiment sa me donne 165 donc il y aurait 2 racines ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690402#msg4690402 Posté le 01-05-13 à 17:51
Posté par Profillolo60 lolo60

ce n'est pas 165
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690432#msg4690432 Posté le 01-05-13 à 17:57
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

C'est quoi alors ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690442#msg4690442 Posté le 01-05-13 à 18:00
Posté par Profillolo60 lolo60

Delta = b²-4ac

b = 14
a = 3
c = -5

Delta = (14)²-4*(3*-5)

Delta = 196 -4*-15

Delta = 196+60 = 256
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690446#msg4690446 Posté le 01-05-13 à 18:00
Posté par Profillolo60 lolo60

donc les deux racines sont ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690480#msg4690480 Posté le 01-05-13 à 18:08
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

J'avais fait le même calcul j'ai du me tromper , merci de m'avoir corriger , je calcule vite les deux racines et je te dit sa
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690482#msg4690482 Posté le 01-05-13 à 18:09
Posté par Profillolo60 lolo60

ok
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690491#msg4690491 Posté le 01-05-13 à 18:15
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Les deux racines sont -35 et -30 , c'est sa ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690495#msg4690495 Posté le 01-05-13 à 18:15
Posté par Profillolo60 lolo60

non
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690509#msg4690509 Posté le 01-05-13 à 18:19
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Sérieux ? Mais je sais pas alors j'ai fait avec la formule qu'il fallait pourtant !!
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690520#msg4690520 Posté le 01-05-13 à 18:23
Posté par Profillolo60 lolo60

oui, sérieux

tu as du faire une erreur de calcul

x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}

x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}

avec D la valeur de delta

x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-14-\sqrt{256}}{2*3} = \dfrac{-14-16}{6} = \dfrac{-30}{6} = -5

fais de meme pour x_2
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690522#msg4690522 Posté le 01-05-13 à 18:24
Posté par Profillolo60 lolo60

tu dois trouver 1/3 pour x_2
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690539#msg4690539 Posté le 01-05-13 à 18:30
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Ah oui effectivement j'avais fais 14^2 a chaque calcul , oui donc pour le deuxième je trouve , 0,3 ! Donc le signe de la fonction est positif ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690552#msg4690552 Posté le 01-05-13 à 18:35
Posté par Profillolo60 lolo60

pas forcement, le signe de f'(x) indique le sens de variation de f(x). Quand tu regardes la représentation de fx), tu vois qu'elle est croissante puis décroissante puis croissante donc f'(x) est successivement positive, négative, puis positive

f'(x) = 3x²+14x-5

le signe de a est positif donc f'(x) est du signe de a donc positive à l'extérieur des racines et donc négative entre les racines racines

donc f'(x) > 0 si x [-6;-5] et [1/3;2] et f'(x) < 0 si x [-5;1/3]
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690565#msg4690565 Posté le 01-05-13 à 18:40
Posté par Profillolo60 lolo60

pardon

donc f'(x) 0 si x [-6;-5] et [1/3;2] et f'(x) 0 si x [-5;1/3]
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690568#msg4690568 Posté le 01-05-13 à 18:41
Posté par Profillolo60 lolo60

tu peux donc dresser le tableau de variation de f(x)
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690574#msg4690574 Posté le 01-05-13 à 18:42
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

D'accord , merci ! Et donc pour la 5 je fais comment ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690577#msg4690577 Posté le 01-05-13 à 18:44
Posté par Profillolo60 lolo60

il faut déduire de la question 4, la réponse à la question 5

en fait dans la question 4 tu auras a calculer les images des points -5 et 1/3

donc calcule f(-5) et f(1/3)
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690584#msg4690584 Posté le 01-05-13 à 18:45
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Je sais plus du tout comment calculer des images , comment faut faire ?
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690588#msg4690588 Posté le 01-05-13 à 18:47
Posté par Profillolo60 lolo60

décidément

f(x)= x³+7x²-5x+4.

f(-5) = (-5)3+7*(-5)²-5*(-5)+4
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690595#msg4690595 Posté le 01-05-13 à 18:49
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

Merci !
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690606#msg4690606 Posté le 01-05-13 à 18:51
Posté par Profillolo60 lolo60

de meme pour f(1/3)
re : Fonction polynôme du troisième degré #msg4690616#msg4690616 Posté le 01-05-13 à 18:55
Posté par ProfilNul_en_math Nul_en_math

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