Bonjour,

J'appelle a le côté AB=AC=a

Si P partage BC en b et c, les côtés égaux seront AP=BP=b et AP=PC=c => BP=PC => b=c

le point P doit être au milieu de BC

il faut donc que b=c=hauteur AP => les 2 triangles formés sont droits

donc  = 90° et ^B et ^C = 45°

J'oublie peut-être des cas (triangles plats ?) auquel cas !

Car si on admet qu'un triangle aplati est un triangle, il suffit de positionner P en B ou C avec ABC équilatéral et on répond au problème avec Â=^B=^C=60°.
Je ne conserve pas (peut-être à tort) cette solution et propose la précédente.

ça sent le !

Merci pour l'énigme,

Philoux

Le point P ne peut être situé en B (resp. C), puisque dans ce cas, les triangles ABP (resp.ACP) n'aurait pas d'existence car réduits à un segment.
Le point P est donc sur le segment BC, (extrémités exclues).
On a donc AP<AB,  et AP<AC, les triangles APB (resp. APC) ne peuvent être isocèles en A ou B (resp.A ou C).
S'ils étaient isocèles en B et C, on aurait AB=AC=BP=CP, donc AB+AC = BC et le triangle ABC serait plat.
Ils sont donc isocèles en P.
PA=PB=PC, soit AP médiane issue de A de ABC.
A, B et C sont donc sur le cercle circonscrit de diamètre BC.
On a donc : angle (A) = 90°.
Comme ABC est isocèle : angle (B) = angle (C) = 45°.

NB : Si toutefois on admettait que P puisse être en B ou en C (on admettrait qu'un triangle soit plat, donc superficie nulle) , on aurait simplement les conditions liées à ABC isocèle, soit :
angle (B) = angle C  et angle (A)+ angle (B) + angle C = 180°.

Bonjour,

2 cas: ( en degrés )

1ère sol : L'angle A = 90°, l'angle B = l'angle C = 45°

2e sol : l'angle A = 108°, l'angle B = l'angle C = 36°


remarque : si on admet que P peut être extérieur au segment [BC], il y a une 3e sol : Â = 36°, B = C = 72°

Si je ne me trompe pas (ce qui m'arrive souvent ces derniers temps) il y a deux solutions:
- le triangle isocèle rectangle (A=/2, B=C=/4 ou encore A=90° B=C=45°) P est alors le milieu de BC
- un triangle d'angle au sommet A=3/5 , B=C=/5 ou encore A=108° B=C=36° avec P à l'intersection de BC et de la médiatrice de AB (ou AC)

Une seule solution angle A = 108 degrés
angles B et C = 36 degrés

merci pour l'énigme

le triangle abc est isocele ssi l'angle b est egale a l'angle c.or si on plante p de tel sorte que apb bpc soient isocele il faut que l'angle abc st egale a 2fois l'angle abp or si abp est isocele en p cela implique que bap egale abp d'ou abc egale a 2fois pab hors 2abc egale 360-(bac).apres le reste sera du guateaux

36_108_36

On suppose déja le triangle ABC non aplati (sinon l'aire du terrain serait nulle)

Dans ce cas (si on exclu les cas où P=C ou P=B) deux possibilités

1er cas : P milieu de [BC] et (angle en A)=90° et (angle en B)=(angle en C)=45°

2ème cas: (angle en A)=108° et (angle en B)=(angle en C)=36°

2 cas:

où

   et  

Je ne trouve qu'1 seul cas :
108°, 36°, 36°

La mesure des angles est :

A = 90°
B = 45°
C = 45°
Et P sera bien entendu au milieu de [BC]

Il y a cependant 2 cas supplémentaires et spéciaux. Ce sont les cas où le piquet P est confondu avec B ou C. Mais peut-on rééllement parler de triangles si deux des sommets sont confondus ?

angle BAC = 85°
angle ABC et ACB = 65°

La réponse est, je pense, â=90°, b=c=45°


les triangles ABP et APC sont isoceles en P (ceci se montre par un calcul d'angles rapide). P est sur la médiatrice de [AB] et sur celle de [AC], donc P est le milieu de [BC] (pour des raisons de symétrie, P doit être sur l'axe de symétrie de la figure). Par conséquent, l'angle APB=90°, et le résultat suit !

Je pense qu'il n'y a qu'une solution : un triangle rectangle isocèle.
Donc ma réponse sera : 45°, 45° et 90 °.

Je vois plusieurs possibilitées :
sois P est confondu à B ou à C auquel cas BÂC=ACB=ABC = 60°
sois P est le milieu de [BC] et ABC est plat auquel cas BÂC=180° et ABC=ACB=0°

Bonsoir,

Je ne trouve que deux solutions :
- Les triangles BAP et CAP sont isocèles de sommet principal P et, dans ce cas, les angles à la base mesurent 45°.
D'où et (le terrain est rectangle isocèle)
- P=B ou P=C i.e. l'un des triangles BAP et CAP est plat. Dans ce cas, le triangle ABC est équilatéral donc .

Merci pour l'énigme.

Bonjour,
Je propose 90° en A, et 45° en B et C.
Et j'ai peur du car ça me semble trop simple...

supposons que AB=AP  on a  2B+180-2B-a=180 (B et a sont les mes d'angles avec a=mes PAC(angle))   -a=0 P=C ce qui est impossible ds ntre cas
supposons que BP=PA on a 3B+a=180
si a=B on a B=45=a
  si a=mes APC=2B on a B=36; a=72
  si c=p ABC ne peut exister
on fait de même pour BA=BP on trouve les memes résultats
solution
il existe deux solutions:
1-mesBAC(angle)=90 degré; mesABC(angle)=mesACB=45degrés

2-mesBAC(angle)=108 degré;mesABC(angle)=mesACB=36 degrés
NB il s'agit de l'angle ACB

Enigme clôturée.

L'air de rien, elle fait du mal celle-ci

Philoux

Bien joué J-P !!
Je m'étonnais aussi des deux étoiles pour l'énigme et de la petite phrase sur les solutions multiples....
Ce qui confirme bien l'adage, moultes fois répété,"Méfie toi de la facilité !".

Aaaaaargh !!! C'est vrai que ça semblait trop simple.
j'ai fait ça en 5 minutes, et je ne me suis pas méfiée. Maintenant que j'ai internet dans ma salle de classe, je passe les récrés à pianoter, et je risque de répondre trop vite....