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Niveau Licence Maths 1e ann
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Equation à solutions complexes

Posté par
Dirac 12-10-13 à 19:22

Bonjour tout le monde,

j'ai un petit soucis pour résoudre une équation dont les solutions sont complexes. Voici son expression:

\frac{v^2- 2.v.A(t').\cos\theta +A^2(t')}{2}+Ip =0

avec A(t')=A0.sin(w.t').sin^2(*t'/tf)

La seule variable ici est évidement t' le reste (tf, w, A0,..) est connu. Il faut donc que je trouve les solutions pour t'qui découlent de l'équation ci-dessus.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:29

salut

pourquoi t' au lieu de simplement t ?

donc (A - vcos(u)2  = -2I - v2 + v2cos2u =-2I - v2sin2u

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:33

Merci de ta réponse.

Mais peut-importe la variable, c'est écrit comme ça dans l'énoncé ^^.

Je n'ai pas compris ta remarque, où veux-tu en venir?

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:36

et alors tu recopies bêtement sans en extraire la substantifique moelle ..... misère, misère ...


tu cherche t ? ou quoi  ....

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:40

Non j'ai très bien compris la "substantifique moelle"
Tu peux remplacer remplacer t' par t si tu le souhaite, ça ne change rien.
Je cherche à trouver les solutions de l'équation ci-dessus où la variable est t ou t' dans ma notation

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:46

ça m'étonnerait que tu puisses .... sans info supplémentaires sur l'ensemble des variables ....

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:49

Les solutions peuvent très bien s'expressions en fonction de v , , Ip, tf et omega non ? Que faut-il en plus ?

Merci de ta réponse

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:49

s'exprimer* désolé

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:51

bonjour
quand on pose une équation il est instructif de définir les ensembles auquels appartiennent les paramètres
à la limite dit comme ça savoir si t est réel ou complexe pas n'a plus aucune importance
en résolvant l'équation on saura si il est réel ou complexe par consequent j'ai plusieurs questions
1)
c'est quoi I_p?c'est un réel? un complexe? autre ?
2)
v,w \theta  et t_f sont réels ou complexes?

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 19:57

ça m'étonnerait que tu trouves t ...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 20:00

A d'accord alors j'explique tout.Excusez-moi ^^ :

Il est question de l'interaction d'un champs laser avec un atome. Je cherche à déterminer les points stationnaires de l'action quasi-classiques en cherchant les temps t' (ou t peu importe) pour lesquels l'action n'oscille plus. J'ai donc annulé son expression [cf. ci-dessus].

v représente la vitesse d'un électron
A est le potentiel vecteur que j'ai déjà développé sous la forme d'un sinus et d'un sinus carré [cf. ci-dessus]
t' est le temps que mets l'electron pour aller dans un des états du continuum
tf le temps totale d'application du pulse laser [x secondes]
Ip est le potentiel d'ionisation [réel]
w la fréquence angulaire du pulse [réelle]
est l'angle qui lie v et A

J'espère avoir éclairé le problème.
La seule variable est t', le reste est connu et réelle.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 20:04

Re-bonjour
je traduit à ma manière mais faut me dire si c'est ça

soient sont donnés (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}^5
on recherche l'ensemble des racines t\in  \mathbb {C} telles que
\displaystyle \frac {v^2-2v.cos(\theta).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle A(t)=A(0).sin(w.t).sin^2\begin {pmatrix}\displaystyle \frac {\pi .t }{k}\end {pmatrix}

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 20:06

C'est exactement ça !

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 20:27

ouais ... ben j'attends de voir les racines...

et donc ce que j'ai fait à 19h29 est la bonne démarche ..

reste à déterminer "une racine carrée" du dernier membre par exemple w

on aura alors

A(t) = vcos(u) + w    (j'appelle u l'angle théta)

et pour résoudre cette équation faut encore y aller !!!!!

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 22:19

Merci de ta réponse carpediem . Mais rien est impossible, je me replonge dans le calcul en essayant de trouver une piste. Si quelqu'un a une inspiration, je suis preneur.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 23:45

Bonsoir
c'est pas que ce soit compliqué
mais c'est long...pour moi car je suis lent...mais lent...
le niveau:

vecteurs complexes de Fresnel & trigonometrie complexe

réponse demain et explication après demain

sinon en attendant mais dans les réels

\forall (M,N)\in \mathbb {R}_+^*^2 et \forall (\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {R}^2

on peut établir

L.cos(\varphi)=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) avec

\sqrt {M^2+N^2+2MN.cos(\varphi _1-\varphi _2)}

pour b \geq 0on obtiens \displaystyle \varphi =arccos \begin {pmatrix}\frac {a}{L} \end {pmatrix}

pour b < 0on obtiens \displaystyle \varphi =-arccos \begin {pmatrix} \frac {a}{L} \end {pmatrix}

a=M.cos(\varphi_1)+N.cos(\varphi_2)

b=M.sin(\varphi_1)+N.sin(\varphi_2)


\forall (M,N)\in \mathbb {R}_+^*^2 et \forall (\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {R}^2

on peut établir

L.cos(\varphi)=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) avec

\sqrt {M^2+N^2-2MN.cos(\varphi _1-\varphi _2)}

pour b \geq 0on obtiens \displaystyle \varphi =arccos \begin {pmatrix} \frac {a}{L} \end {pmatrix}

pour b < 0on obtiens \displaystyle \varphi =-arccos \begin {pmatrix} \frac {a}{L} \end {pmatrix}

a=M.cos(\varphi_1)-N.cos(\varphi_2)

b=M.sin(\varphi_1)-N.sin(\varphi_2)

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 12-10-13 à 23:48

petite erreur la deuxieme étant
L.cos(\varphi)=M.cos(\varphi_1)-N.cos(\varphi_2)

bon à demain

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 00:03

... oui et puis L est la valeur de la racine carrée ...
bon à demain

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 01:05

Merci de ta réponse amethyste.

Pourrais-tu juste un peu expliciter les différentes étapes de ton raisonnement ?
J'essaye de comprendre de mon côté en attendant, je suis plus performant la nuit ^^

A demain  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 01:29

Bonsoir Dirac
moi aussi la nuit est bonne pour bosser pour moi
je vais utiliser entre autre les vecteurs complexes de Fresnel
en attendant je ramène ta fonction complexe A(t) (je travaille tout sur \mathbb {C})

\displaystyle A(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}
à tout à l'heure Dirac

je suis lent en plus ton exo m'interresse je l'écris sur feuille
je fais pause clope / café

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 03:29

Bonjour il reste encore pas mal de choses à faire ...

je donne la préparation pour utiliser les vecteurs complexes de Fresnel

soient sont donnés (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}^5 on recherche les racines t \in \mathbb {C} telles que:

\displaystyle  \frac{v^2-2v.cos(\theta ).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle  A(t)=A_0.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix} \frac {\pi t}{k} \end {pmatrix}


pour utiliser les vecteurs complexes de Fresnel on doit transformer A(t) et A^2(t)


\displaystyle A(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  

\displaystyle A^2(t)=\frac {3A_0^2}{16}+\frac {3A_0^2}{16}.cos(2wt-\pi)+...

...+\frac {A_0^2}{32}.cos \begin {pmatrix}2wt +\frac {4\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{8}.cos \begin {pmatrix}2wt +\frac {2\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}+...

...+\frac {A_0^2}{32}.cos \begin {pmatrix}2wt -\frac {4\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{8}.cos \begin {pmatrix}2wt -\frac {2\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{4}.cos \begin {pmatrix}\frac {2\pi t}{k} \end {pmatrix}+\frac {A_0^2}{16}.cos \begin {pmatrix}\frac {4\pi t}{k} \end {pmatrix}

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 07:11

bonjour

il en reste pas mal à faire mais suite au post précédent que j'ai vérifié tout comme celui-ci - donc pas de coquilles non plus sur ce post- et pour explication

car au final il faut bien expliquer  le smilblick sinon ça sert à rien mais c'est vrai c'est long et surtout très chiant

en fait c'est pas compliqué mais je pense pas avoir terminé pour aujourd'huit mais demain plutôt

les vecteurs de Fresnel permettent de déterminer (L,\varphi )\in \mathbb {C}^2 tel que:

L.cos(\varphi )=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) avec \forall (M,N,\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {C}^4

où pour quelque soit un nombre complexe z on a:

cos(z)=cos(Re(z)+2\pi m).cosh(Im(z))-i.sin(Re(z)+2\pi n).sinh(Im(z)) avec \forall (m,n)\in \mathbb {Z}^2

par ailleurs

Soit est donné le nombre complexe z'\in \mathbb {C} on recherche
l'ensemble des nombres complexes z \in \mathbb {C} tels que cos(z)=z'

-lorsque Im(z')=0 et lorsque -1 \leq Re(z') \leq 1 on obtiens

\displaystyle Re(z)=2\pi m+n.cos^{-1}(Re(z'))

\displaystyle Im(z)=0

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Im(z')=0 et lorsque Re(z')>1 on obtiens

\displaystyle Re(z)=2\pi m

\displaystyle Im(z)=n.cosh^{-1}(Re(z'))

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Im(z')=0 et lorsque Re(z')<-1 on obtiens

\displaystyle Re(z)=\pi m

\displaystyle Im(z)=n.cosh^{-1}(-Re(z'))

avec \forall m\in \mathbb {Z}^* impair et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z')=0 et lorsque Im(z') \neq 0 on obtiens

\displaystyle Re(z)=\frac {\pi }{2}(4m-n)

\displaystyle Im(z)=n.sinh^{-1}(Im(z'))

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z') > 0 et lorsque Im(z') > 0 on obtiens

\displaystyle Re(z)=2\pi m-n.cos^{-1}(r)

\displaystyle Im(z)=n. log\begin {pmatrix}Re(z')+\sqrt {Re^2(z')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z') > 0 et lorsque Im(z') < 0 on obtiens

\displaystyle Re(z)=2\pi m+n.cos^{-1}(r)

\displaystyle Im(z)=n. log\begin {pmatrix}Re(z')+\sqrt {Re^2(z')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z') < 0 et lorsque Im(z') > 0 on obtiens

\displaystyle Re(z)=2\pi m-n.cos^{-1}(-r)

\displaystyle Im(z)=n. log\begin {pmatrix}-Re(z')+\sqrt {Re^2(z')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z') < 0 et lorsque Im(z') < 0 on obtiens

\displaystyle Re(z)=2\pi m+n.cos^{-1}(-r)

\displaystyle Im(z)=n. log\begin {pmatrix}-Re(z')+\sqrt {Re^2(z')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

où l'on considère les réels r\in \mathbb {R} et r_0\in \mathbb {R} selon

\displaystyle r=\sqrt { \displaystyle 2^{-1}(Re^2(z')+Im^2(z')+1-  \sqrt {r_0})}

\displaystyle r_0=Re^4(z')+Im^4(z')-2Re^2(z')+2Im^2(z')+2Re^2(z')Im^2(z')+1

où l'on rappelle les quatre fonction réelles \mathbb {R}->\mathbb {R} suivantes

\displaystyle cosh(x)= \frac {e^x+e^{-x}}{2} et \displaystyle sinh(x)= \frac {e^x-e^{-x}}{2}

\displaystyle cosh^{-1}(x)= log\begin {pmatrix}x+\sqrt {x^2-1}  \end {pmatrix} et \displaystyle sinh^{-1}(x)=  log\begin {pmatrix}x+\sqrt {x^2+1}  \end {pmatrix}

à plus tard ...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 13:25

Re-bonjour,

Déjà merci de l'effort que tu fournis pour ce calcul qui a l'air effectivement assez long et "chiant"^^ mais faut bien passer par là pour ensuite passer à l'interprétation physique ( ça je m'en occuperai ^^).

Alors oui, une explication des différentes étapes ( ou un lien internet avec la théorie des vecteurs complexes de Fresnel) ne serait pas de refus , je l'avoue.  

Enfin, j'ai la réponse qu'on obtiendrait si le potentiel A(t) s'écrit de la façon suivante :
A(t) = E.cos(t)

Les réponses que l'on obtient pour cette valeur de A après avoir remplacé et résolu l'équation ci-dessus sont les familles :

t+ 2k, -t+ 2k, t*+2k, - t*+2k

où k est un entier, t* le complexe conjugué de t. Avec t donné par :


t = arc cos (\frac{1}{E}.[v.cos+ i.\sqrt[]{v^2.sin^2(\theta)+ 2. I_p}])

Je pense qu'il serait judicieux de vérifier ensuite par ta méthode qu'on obtient bien le résultat ci-dessus. Si j'ai compris toute ta démarche, je le ferai moi-même ^^.

Merci.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 13:40

Coucou Dirac
je suis là depuis hier je constate que tu t'es couché


j'ai pas terminé tu t'en doute mais ça avance ...

pour les vecteurs de Fresnels le principe de base sur les réels est super simple
sans dessein mais c'est simple(sur les complexes c'est plus délicat mais je t'expliquerai)
prend un repere Oij et place deux points P et Q
tu peut tres bien considerer que ces deux points sont représentables par deux nombres complexes V=v1+i.v2=||V||e^im et W=w1+i.w2=||W||e^in

donc Re(V+W) = ||V||cos (m)+||W||cos (n)
mais en faisant un calcul pas trop compliqué tu arrive à determiner
Re (Z)=(V+W)=||Z|| cos(l)
selon Z=V+W
bref là tu obtiens l'equation donné plus haut hier soir à 23:45 mais pour ||V|| et ||W|| réels

sinon ça va Camarade ? en fin tu vois le bidulle ?

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 13:42

à dessein tu peux faire un dessin pour mieux comprendre ....  

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 13:43

mais à quel seins se vouer si les saints n'existent pas ....

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 13:59

Bonjour Carpediem

je suis nul en dessein mais bon comme j'explique je suis autodidacte (je suis jamais allé au lycée) donc alors je sais expliquer parce que je comprend c'est quoi la galere! la vraie!

sinon pour ceux complexes un dessein ne servira à rien mais j'expliquerai et c'est facile

sinon à quels saint ? certainement pas celui qui abat de sang froid à la fin de l'épisode et pourtant ...
http://www.youtube.com/watch?v=AVo6CjMF5Ko&list=PL61_l5v37ePtUPS5GjZURCpFTtb6HNRgE

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 14:20

Oui ça va toujours ^^ J'attends alors avec impatience ce que tu obtiens.^^

Et une façon de vérifier si le raisonnement est bon ( on est jamais sûr de rien) c'est d'essayer d'obtenir la solution pour t [cf. message à 13:25].

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 14:23

Si la réponse est trop longue. Peut-être il serait bon de l'envoyer sous la forme d'un dossier world ^^ via hotmail.
Après avoir vérifier la solution ,et si on est sûr de la réponse je le posterai ici pour qu'éventuellement d'autres qui auraient le même problème s'y retrouve .

Posté par
carpediemre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 14:31

amethyste :: seulement te faire remarquer qu'on dessine un dessin .... et le dessein d'un dessin est de voir les choses ....

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 15:07

Bonjour Dirac & Carpediem
ça avance ...
je suis toujours là!  
ah je t'ai eu tu croyais que je m'étais pioté

je viens de terminer sur Fresnel
j'ai vérifié les équachiantes et maintenant je pause un peu avant de poster sur Fresnel

apres on commencera la résolution

c'est pour ça que ça prend du temps

sinon donc tu a vu pour le principe sur Fresnel
je t'expliquerai le principe quand ce sont des nombres complexes tu verra c'est simple et un dessein ne sert à rien au contraire ça n'a plus aucun rapport avec de la géometrie euclidienne du plan et pourtant tu verra c'est simple (fait moi confiance je connais la vraie galère)

@+

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 15:10

Merci j'attends ça avec impatience ^^. Et ok, prend autant de temps de pause que tu veux ^^ Moi je lis en ce moment tout ce que je peux trouver sur Fresnel.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 15:24

Salut Dirac

juste avant histoire que tu visualise le smilblick(regarde au post de 3:29 ce matin tu voit l'interêt?)

j'ai mis ça sur un programme donne moi des valeurs complexes au pif

(M,N,\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {C}^4

et moi je te donne une solution pour (L,\varphi )\in \mathbb {C}^2 ok?

les vecteurs de Fresnel permettent de déterminer (L,\varphi )\in \mathbb {C}^2 tel que:

L.cos(\varphi )=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) avec \forall (M,N,\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {C}^4

@+

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 15:53

Coucou Dirac & Carpendiem
vous êtes partis?
regardez mon dernier post j'attend des valeurs complexes au pif...
au pif quoi...  

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 15:53

Le problème est que je bloque au début, d'où provient cette expression ? : L.cos(\varphi )=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) avec \forall (M,N,\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {C}^4

Si c'est lié à un théorème, pourrais-tu me donner le lien ?

De plus, le fait que les solutions dépendent de paramètres me dérangent un peu :s. Dans le sens où dans le post que j'ai écrit à 13:25, on voit une expression pour t qui ne dépend pas de paramètres...


Merci de ta réponse .

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 16:02

Salut dirac
on verra l'expression et son explication plus tard quand on aura résolu ton equation je te dirai tout en attendant pour que tu puisse verifier par toi même

(ça ne doit pas te deranger si tu a vu le post de 3:29 ce matin)

donne moi des complexes au pif selon mon avant dernier post et tu verra fait moi confiance
je pourrai donner des complexes au pif mais ce serai de la triche

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 16:17

Dirac par exemple mais au pif par toi c'est mieux non?

M=-2,125698-i.0,6587
N=1,694-i.3,598
\varphi _1=-0,785+i.1,874
\varphi _2=-2,478+i.0,258
alors une solution parmis d'autres
L=2,464757382-i.6,871525081
\varphi =1,404591506+i.0,6635798729

tu comprend l'interêt pour resoudre ton equation ou pas?
tout est dit dans le post de 3:29 ce matin

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 16:31

Dirac tu est parti?
Coucou ...
après une fois que j'aurai donné l'expression qui te donne ça-mais avant donne moi des complexes au pif ça coute rien - on passera à la résolution de ton equation grace au post de 3:29 et de 7:11 ce matin

mais as tu lu mon dernier post?
je suis là depuis hier soir
Coucou?  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 16:53

Bonsoir Dirac  

je posterai plus tard  l'expression car elle est assez longue à écrire et j'ai mon lot pour aujourd'huit demain je la posterai si DIEU VEUT!!(mais LUI ça rigole pas avec LUI...)  

puis on passera à la résolution de l'équation du fil puis à l'explication de texte qui sera simple et pas scientifique car je suis autodidacte
... et puis pour un physicien ou un ingénieur l'explication passe après l'urgence de la résolution non?
y a t-il quelqu'un pour me donner des complexes au pif selon ce que j'ai demandé à 15:24 pour mes vecteurs complexes de Fresnel, histoire de détente et de histoire de bien se familiariser?
et puis ça visualise et ça fatigue pas non?

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 16:54

oui désolé, j'ai du m'absenter!

Alors : "Dirac par exemple mais au pif par toi c'est mieux non? " Peu importe, ça ne va me convaincre parce que je ne sais pas avoir quoi comparer... Ok j'obtiens des résultats mais avec quoi comparer ?
        
        "tu comprend l'interêt pour resoudre ton equation ou pas? " où veux-tu en venir ?

J'ai lu tes post, t'inquiète pas !^^ :

pour le poste de 03:29:
\displaystyle A(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  
Je comprend le premier terme, mais les autres termes comment les as-tu obtenu ?
De même pour \displaystyle A^2(t)=\frac {3A_0^2}{16}+\frac {3A_0^2}{16}.cos(2wt-\pi)+... comment as-tu fait ?

Désolé pour toutes ses questions ^^. J'essaye de comprendre.

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 16:56

correction :

1) "ça ne va pas me convaincre..."

2) "De même pour A^2(t)..."

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:05

Bon je re-post (sorry):

oui désolé, j'ai du m'absenter!  

Alors : "Dirac par exemple mais au pif par toi c'est mieux non? " Peu importe, ça ne va PAS me convaincre parce que je ne sais pas AVEC quoi comparer... Ok j'obtiens des résultats mais avec quoi comparer ?
        
        "tu comprend l'interêt pour resoudre ton equation ou pas? " où veux-tu en venir ?

Et j'ai lu tes post, t'inquiète pas !^^ :

pour le poste de 03:29:
\displaystyle A(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  
Je comprend le premier terme, mais les autres termes comment les as-tu obtenu ?
De même pour \displaystyle A^2(t)=\frac {3A_0^2}{16}+\frac {3A_0^2}{16}.cos(2wt-\pi)+... comment as-tu fait ?

Désolé pour toutes ses questions ^^. J'essaye de comprendre.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:06

Bonjour Dirac (ça va mon Camarade?    )

je t'ai donné 4 complexes M,N \varphi _1 et\varphi _2 j'ai donné la solution L et \varphi au post 16:17
mais tu peut donner des complexes au pif aussi toi non?

selon le post de 3:29
toute ton equation grâce à ça se ramène qu'a un seul cosinus
au lieu d'avoir plusieurs cosinus comme dans le post de 3:29 et dans ton fil initial un sinus et un sinus au carré et le fait que ta fonction A est aussi au carré

tu voit l'intérêt?
avant de poster la resolution des vecteurs de Fresnel et de ton equation il serai utile que tu etudie le post de 3:29 et de 7:11 et que tu vois ça avec l'expression que j'ai pas encore écrite(c'est long à ecrire je le ferai plus tard je suis K.O.)

après une fois que tu saura résoudre ton équation on pourra passer à l'explication de texte et tu verra ce sera simple(fait moi confiance)

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:16

Oui ça va bien merci et toi ?

Ok, je vais voir plus en détail les deux posts en question et comparerai avec le post que tu écrira plus tard donc.

Mais pour la résolution, faudra m'aider ^^ parce que je n'ai jamais vu cette méthode...  

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:17

Et encore une fois, même si tu je te donnes des complexes au pif et que tu me donnes une solution. Pour moi, ça n'aura pas de sens tant que je n'ai rien avec quoi comparer :s.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:23

Salut dirac
pour les expressions de 3:29

c'est simple en fait il s'agit d'appliquer les equations trigos
par exemple cos (a+b)=Re(e^{i.(a+b)})=cos (a).cos(b)-sin(a).sin(b)
et tout ce qui va avec et les conséquences de tout ça mais si tu comprend le principe et tu l'a compris -il suffit de faire un dessein sur un plan Oij et de visualiser-

tu peut verifier elles sont correctes

la demo est longue là et c'est inutile puisque tu as compris en visualisant le principe

sinon pour les vecteurs complexes là c'est plus tard l'explication d'abord l'urgence c'est que je poste la solution de ton equation et celle des vecteurs de Fresnel (je suis un peu K.O. là excuse moi...)

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:30

je t'en suis très reconnaissant. Merci encore.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 17:34

Salut Dirac
si je reviens pas ce soir je reviens demain pour terminer et resoudre ton equation( là c'est dans la poche)  mais il faut que je post la resolution ici et c'est long (plus long que le post de 7:11) et je suis pas bon pour les maths là tout de suite j'ecoute de la zic je dort tres peu mais sans zic je suis foutu

en attendant
ça va Camarade?
je te souhaite une belle soirée
à demain mais des fois j'ai envie de faire des maths apres m'être déchiré la tête avec de la zic barbare et anarchique

dans le même temps comprend que pour resoudre ton équation si je te donne la formule tu n'est pas obligé de la comprendre mais de la verifier non?
apres je t'expliquerai le pourquoi du comment
ne t'inquiète pas tu est mon Camarade de galère je te dirai tout sur tout ce que tu ne comprend sur le comment et le pourquoi
Dieu m'est témoin!

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 18:46

Ok j'attends donc le raisonnement, après on discutera du développement. Un des moyens que l'on pourra faire pour vérifier tes réponses, est d'essayer de trouver t donné ci-dessus( cf post. le 13-10-13 à 13:25). J'espère comprendre tout et trouver mes résultats pour avant mardi Hélas.

En tout cas, Merci bien à demain et bonne soirée.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 19:21

Bonsoir Camarade Dirac

je te donne la formule (demain je suis là mais un post comme ça faut pas écouter de la musique et boire de la biere ça demande de la rigueur psychique pas compatible avec l'alcool: boire ou faire des maths mais pas les deux en même temps)
tu trouves les racines de ton equation en appliquant la formule (appliquer la formule ne signifie pas la comprendre )
puis prendre le temps de la comprendre avec moi qui suis là(fait moi confiance avec moi tout est chouette)
l'avantage c'est que c'est motivant puisque tu vois que tu trouve toutes les solutions t que tu veux selon les parametres que tu veut (les variables que tu connais )
elle fonctionne
si je t'explique le raisonnement avant que tu verifie la formule c'est comme si je te parle du grand père des peuples alors que mon maitre (Staline est mon maitre) est parti non?
pas bon !!

à demain Camarade là je suis pas trop maths mais là pas besoin de te faire un dessein...

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