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DM maths (Algorithme)


secondeDM maths (Algorithme)

#msg4965045#msg4965045 Posté le 30-12-13 à 12:18
Posté par ProfilIceCream5 IceCream5

Bonjour,

J'ai un DM à rendre et j'ai eu deux exercices à faire, j'ai réussi à l'un d'eux mais je bloque pour celui-ci :

Avec Algobox,Alix a écrit l'algorithme suivant afin de calculer la moyenne d'une série de notes:

Variables
x EST_DU_TYPE_LISTE
i EST_DU_TYPE_LISTE
moyenne EST_DU_TYPE NOMBRE
effectif EST_DU_TYPE NOMBRE
Début algorithme
i PREND_LA_VALEUR 1
moyenne PREND_LA_VALEUR 0
AFFICHER "saisissez l'effectif total"
Lire effectif
POUR i ALLANT_DE 1 A effectif
DEBUT_POUR
AFFICHER "Saisissez la valeur numéro"
AFFICHER i
LIRE x[i]
moyenne PREND_LA_VALEUR ((i-1)*moyenne+x[i])/i
FIN_POUR
AFFICHER "La moyenne égale à:"
AFFICHER moyenne
FIN ALGORITHME


Les questions :

On se propose de vérifier cet algorithme en le testant pas à pas,sur la série de notes:10;12;17;14;8.
1)Combien d'étapes sont nécessaires?
2)Que permet de calculer lors de l'étape numéro i ,la formule: ((i-1)*moyenne+x[i])/i?

Je ne vois pas quelle démarche utiliser. Merci d'avances si vous avez une piste à me laisser.
re : DM maths (Algorithme)#msg4965194#msg4965194 Posté le 30-12-13 à 13:37
Posté par ProfilGlapion Glapion

Bonjour, il y a 5 notes donc il faudra les rentrer une par une, ça fera 5 étapes.

Alors pourquoi l'algorithme utilise cette formule ((i-1)*moyenne+x[i])/i ?

Il aurait pu demander toutes les notes, les mettre dans x[i] et puis à la fin faire une boucle pour calculer la somme des x[i] et diviser par effectif pour calculer la moyenne. Mais ça fait faire une boucle en plus et le concepteur de ce programme a décidé de faire autrement et de calculer la moyenne progressivement.

Au début elle vaut 0. Puis on rentre la première note, i vaut 1 et on met la note dans x[1]  
moyenne devient x[1]
On rentre la seconde note, i=2 et la note est rangée dans x[2]
moyenne devient (moyenne + x[2])/2 donc (x[1]+x[2])/2, on voit que moyenne prend bien la valeur de la moyenne des deux premières notes.
Cette formule permet donc de calculer progressivement la moyenne et qu'elle soit juste quelque soit le nombre de notes déjà rentré.
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re : DM maths (Algorithme)#msg4966753#msg4966753 Posté le 31-12-13 à 12:24
Posté par ProfilIceCream5 IceCream5

Merci pour ta réponse. Si je comprends bien, chaque note entrée correspond à une étape, c'est ça ?
re : DM maths (Algorithme)#msg4966794#msg4966794 Posté le 31-12-13 à 12:41
Posté par Profilgggg1234 gggg1234

oui et à chaque étape on recalcule la moyenne totale (avec la nouvelle note saisie) en utilisant la moyenne précédente.
re : DM maths (Algorithme)#msg4966825#msg4966825 Posté le 31-12-13 à 13:05
Posté par ProfilIceCream5 IceCream5

Ok merci beaucoup, pour les réponses et pour votre rapidité à répondre aussi.
re : DM maths (Algorithme)#msg4966869#msg4966869 Posté le 31-12-13 à 13:31
Posté par ProfilIceCream5 IceCream5

Dans la question 3, il faut "compléter le tableau indiquant la valeur de chacune des variables lors des différentes étapes" :
EtapeInitialisationEtape 1Etape 2...
i112...
x[i]non déclaré1012...
moyenne01011...


Moi je pensais faire ça :
EtapeInitialisationEtape 1Etape 2Etape 3Etape 4Etape 5
i112345
x[i]non déclarée101217148
moyenne01011141411


Calculs :
11 + 17 / 2 = 28 / 2 = 14
14 +  14 / 2 = 28 / 2 = 14
14 + 8 / 2 = 22 / 2 = 11


Est-ce juste ?
re : DM maths (Algorithme)#msg4966951#msg4966951 Posté le 31-12-13 à 14:20
Posté par ProfilIceCream5 IceCream5

Excusez-moi, je crois que je me suis trompée sur la ligne de la moyenne. Ce serai ça la réponse en fait :


Calcul de la moyenne (étape 3) :

[(3-1) x 11 + 17 ] / 3
= (2 x 11 + 17) /  3
= (22 + 17 ) / 3
= 39 / 3
= 13

Calcul de la moyenne (étape 4) :

[(4-1) x 13 + 14 / 4
= (3 x 13 + 14) / 4
= 39 + 14 / 4
= 53 / 4
= 13, 25

Calcul de la moyenne (étape 5) :

[(5-1) x 13,25 + 8 / 5
= (4 x 13,25 +8) / 5
= 53 / 5
= 10,6

C'est juste ou pas ? : )
re : DM maths (Algorithme)#msg4969375#msg4969375 Posté le 02-01-14 à 12:30
Posté par ProfilIceCream5 IceCream5

Bon, excusez-moi, je me suis encore trompée. La réponse de l'étape 5 est celle-ci :

[(5-1) x 13,25 + 8 / 5
= (4 x 13,25 +8) / 5
= 53 + 8 / 5
= 61 / 5
= 12,2

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