Bonjour,
il faut cliquer sur l'outil "point" (2ème case à gauche) puis cliquer quelque part sur le segment (AB), normalement il devrait rester sur ce segment.

Bonsoir,

je ne maîtrise pas géogébra mais je puis te dire ce que tu peux conjecturer :

1)

Sur [0;0.6] ou [0;0.7] , f(x) décroît.

Sur [0.6;2] ou [0.7;2] , f(x) croît.

Sur [2,4[ , f(x) décroît.

d'accord merci je vais essayer et oui jai vu les dérivées

Mais je ne comprends pas cmt tu as trouver les variations sur ves intervalles pour la 1ere question?

bonjour à tous
j'interviens seulement pour répondre à cette question :
"le point M est censé rester sur AB mais sur ma figure il atteint les autres cotés du carré"

tu as 2 façons pour placer le point M (variable) sur le segment [AB]

- soit 2ème bouton, option "Point sur objet", puis clique sur le segment [AB] : tu pourras déplacer le point M ensuite en utilisant le 1er bouton (flèche : "déplacer"), et ainsi conjecturer l'évolution de l'aire du polygone ENM

- soit un définissant un curseur pour l'abscisse de M
* définit un curseur (bouton "a=2") : appelle-le a, par exemple, et définis sa valeur min = 0 et max = 4
* dans la barre de saisie, tu tapes : M=(a,0) <--- le point M est sur l'axe des abscisses, son ordonnée est donc =0
* tu pourras déplacer le point M en faisant varier directement le curseur avec l'outil "flèche (1er bouton)

bonne journée à tous !

oups, j'ai oublié de joindre le dessin

D'accord Papy Bernie , je vais essayer avec geogebra
Marie84: merci jai reussi ! Et je vois que tu a reussi a faire la figure avec geogebra alors est ve que tu pourrais m'aider a representer la fonction f(x) associé?

Bonjour Marie,

heureusement que tu passes par là !! Je vais essayer dès que je vais avoir un peu de temps de faire ce que tu dis.

Et en faisant se déplacer le point M , Aurélie verra les variations de f(x) ? C'est-à-dire de l'aire de EMN ?

Je cherche désespérément un site qui explique de façon claire et accessible comment utiliser Géogébra. Pour l'instant , je sais juste modifier les unités sur un graphique et entrer une fct.

@ Papy Bernie
"en faisant se déplacer le point M , Aurélie verra les variations de l'aire de EMN ? "
oui, si elle définit le polygone EMN à l'aide de l'outil adéquat (le 5ème sur l'image ci-dessous) : cela génère l'affichage de l'aire de ce triangle dans la marge latérale de la fenêtre : en faisant varier la position du point M, l'aire varie, et on peut conjecturer la relation entre aire(poly1) et l'abscisse de M (donc sa position sur le segment [AB]

pour l'utilisation de géogébra, on trouve sur le net en tapant "cours géogébra", des cours vidéo pour la prise en main, et mm des notices assez complètes;  mais le mieux, c'est de s'entrainer en bricolant un peu tous les boutons


@ Aurélie
représenter la fonction f(x) associée

tu disposes de l'expression de la fonction f(x), établie par calcul : cf l'aide efficace de Papy Bernie
tu tapes simplement la fonction f(x) = -x^3/4 + x^2 - x + 4, dans la barre de saisie
--> la courbe de f s'affiche

plus précis : si tu souhaites n'afficher cette courbe que sur l'intervalle [0;4], qui est le domaine de définition de ta fonction, tu tapes  :
Fonction[ -x^3/4 + x^2 - x + 4, 0, 4 ] , dans la barre de saisie


pour vérifier si ta fonction est juste, tu peux faire (si tu as utilisé un curseur a pour définir le point M) :
- définis le point P=(a,poly1) dans la barre de saisie
- clic droit sur le point P : sélectionne l'option 'trace activée'
- fais bouger le point M (à l'aide du curseur) : en se déplaçant au gré de l'aire, le  point P défini de cette façon va esquisser la courbe qui correspond à f.

si ton calcul de f(x) est juste (ce qui est le cas ), la trace de P et la courbe de f correspondent parfaitement.

je ne sais pas si c'est bien clair, là :s

@marie84 , d'accord merci beaucoup je vais essayer ta méthode tout de suite !!

Ah oui et autre chose @marie84 ,sur la figure que tu as faite quand tu as animer le point M est ce qu'il allait en B parce que dans l'énoncé il est dit que M est sur l'intervalle [AB[ donc le point M ne doit pas aller en B mais quand j'anime mon point il va en B. Cmment faire ?

cela signifie que l'abscisse 'a' du point M est différente de 4.
ceci est pour exclure le cas particulier où les points M et N sont confondus.

mais à ma connaissance, cette 'subtilité' n'est pas programmable sur géogébra
--> quand on a défini le curseur 'a' avec pour valeur maxi 4, on ne peut pas exclure 4 (on pourrait écrire max = 3.999 (?), mais de toutes façons cela ne serait pas visible sur le dessin)

il suffit de préciser que Df = [0;4[ pour tenir compte de cette contrainte.

Daccord , parcontre pour tracer la fonction mon prof ma donner une formule qui est R=distance[point, objet]  le point ici est A et lobjet est M mais cela ne fonctionne pas car il mindique qu'il y  erreur

euh... pour tracer la fonction ?
cette formule te permet de calculer la distance entre A et M, i.e. qu'elle te donne l'abscisse du point M, pour le cas où tu aurais placé M avec le bouton 'point sur objet'.

si tu tapes exactement     R=Distance[A,M]    , ça doit marcher
copie-colle mon expression au cas où.

Effectivement avec ta formule ça marche mais alors comment définir et tracer la fonction?
(la fonction est censée être representé par le mouvement que fait le point M quand on l'anime)

j'ai répondu à cette question tout à l'heure (sans le savoir, lol)

relis 25-02-14 à 13:07 à partir de "pour vérifier si ta fonction est juste" :
ici, il te faut remplacer 'a' par ...?

Merci Marie, je vais pouvoir m'entraîner dès que j'aurai un peu de temps.

Ah oui je vois, mais ce n'est pas tout à fait de cette façon que le prof nous a montré qu'il fallait faire, il a simplement entré une formule dans la barre de saisie qui a affiché la fonction et je pensais que ct celle avec R mais d'apres ce que tu m'as ce n'est a^s du tout sa et si je ne fais comme il a dit , il ne me emttra pas tout le point car il estassez pointilleux et vérifie tout dans les moindres détails donc en gros il me faudrait la formule qui permettrait d'afficher la fonction sans passer par le calcul
(je sais que c'est assez compliquer mais je veux vraiment avoir une bonne note à ce DM donc si tu as une solution je suis toute ouïe ! )

bonsoir
apparemment tu n'as pas bien compris ce que j'ai écrit :s

- tape P=(R,poly1) dans la barre de saisie
- clic droit sur le point P : sélectionne l'option 'trace activée'
- fais bouger le point M (à l'aide du curseur) : le  point P  va esquisser la courbe qui correspond à f.

salut

voila ...

bonsoir Carpediem
vous avez une autre méthode que celle que j'ai indiquée à Aurélie ?

woaw, je suis impressionnée, comment avez-vous pu insérer ça ?

en plus mieux bien ...

Aaaah d'accord!J'ai réussi!! J'avais pas compris sa du tout merci!

et donc pour la question 2.a. , comment peut-on exprimer l'angle NMB en fonction de l'angle AME? En disant qu'ils sont complémentaires ?

oui ...

en fait il n'y a pas besoin de curseur ... j'en ai besoin pour enregistrer en "GIF animé" qui nécessite un curseur ...

mais sinon la construction est :

créer A(0, 0), B(0,0), polygone régulier (A, B, 4)  (crée le carré ABCD)

E = (A + D)/2 (isobarycentre de A et D)  (ou milieu du segment [A,D])

point M (je clique sur le segment [AB])

perpendiculaire (M,(EM))

point d'intersection ((EM), [BC])

polygone EMN

point P(x(M), poly2)   (poly2 est l'aire du triangle EMN)

lieu (P, M)


animer M ensuite pour voir ....

Sa y est jai reussi juste e, rentrant R dist A, M poly 2 et sa l'a affiché
@Papy Bernie  quelle est l'égalité de rapport dont tu as parlé précédemment?

Daccord merci @Papy Bernie

Il manque un mot :

Tu montres que les 2 triangles MBN et EAM sont semblables( ou de même forme) car tous les deux rectangles et angles AEM et NMB sont égaux ( tous deux complémentaires de ^EMA).